Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
è chiaro che nell’istante essendosi la anomalia aumentata di π, P giunge nel punto P 2 in cui la spirale incontra (per la prima volta dopo P 1) la
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e, supposto dapprima c ≠ 0, moltiplichiamo scalarmente ambo i membri per P - O: poiché P – O è ortogonale a (P – O) Λ v, si conclude
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26. Dato un punto P mobile con legge assegnata P = P(t), si dice moto odografo quello di un punto V definito dalla equazione
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e questa equazione, ove si immagini divisa pel tensore r di P 2 - P 1, esprime l’eguaglianza delle componenti delle velocità secondo la retta P 1 P 2.
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Escluso il caso V = 0 (moto rotatorio uniforme) la (20) fornisce la velocità v di ogni singolo punto P come somma di due vettori V ed ω Λ (P - Ω1
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Γ - Ω = (Γ - P) + (P - Ω).
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(1) P = P(q) o P = P (q1 , q2 ),
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P = P(q|t) o P = P (q 1, q2|t),
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P = P 0 + (t - t 0 ) v ,
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Tale formula può manifestamente interpretarsi nel modo seguente: il momento risultante del sistema rispetto a P' è la somma dell ’ analogo momento
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2° che, se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n. 21) R = 0.
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Se il risultante R non è nullo, si ha M’ = M (ossia (P - P') Λ R = 0), allora e allora soltanto che la retta P P ’ è parallela ad R.
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P = P(t),
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Considerata una porzione del campo di forza, in cui la forza F non si annulli mai, si parta da un punto generico P 0, e sulla linea d’azione della
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Avremo così una poligonale P 0 P 1 P 2,… tale che ogni suo lato, preso nel verso di successione dei vertici, dà la direzione e il verso della forza
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(1) L = F x (P 2 – P 1).
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talché, integrando, si ottiene pel lavoro L P 1 P 2 lungo un qualsiasi cammino del punto di applicazione da P 1 a P 2 il valore
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per l’ammessa indipendenza del lavoro dal cammino, si può valutare, immaginando che il punto di applicazione passi prima da P a P 0,poi da P 0 a P 1
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Facilmente si vede che tale riducibilità del vettore AB è sempre possibile, anche se l’origine A è situata nel piano P 1, P 2, P 3,senza che vi
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sempre ridursi (con sole operazioni elementari) a due vettori, uno dei quali coll’origine in un punte P, comunque prefissato. Si prendano all’uopo due
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42.Riducibilità di ogni sistema a tre vettori applicati. - Siano P 1, P 2, P 3 tre punti dello spazio non situati in linea retta e consideriamo
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Per giungere a tale determinazione, esprimiamo anzitutto che è nullo il momento risultante del peso p e delle tre reazioni di Φ i rispetto ad ogni
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ove si designano con h 1, k 1, le distanze, rispettivamente, di P 1 e Q da P 2 P 3 , e Φ 1 l’intensità della reazione Φ 1 . Se si rappresenta con Δ l
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E queste tre reazioni equilibrano effettivamente il peso p del corpo; giacché anzitutto il loro risultante è direttamente opposto a p (essendo Δ1
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Detti P 1, P 2,…. P n, i nodi del sistema (dei quali, per l'ipotesi della connessione semplice, P 1 è distinto da P n) indichiamo con F 1, F 2,… F n
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indici è conforme al verso P i P i+1 (o P i+1 P i) in cui si esercita lo sforzo (sia sull’estremo P i+1 dell’asta P i P i+1che sul nodo P i).
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Viceversa, se ad una qualsiasi poligonale P 1 P 2..., P n si può associare un poligono chiuso Q 1 Q 2..., Q n, tale che le rette Q 2 Q 1, Q 3 Q 1…, Q
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Per dare un esempio tipico delle applicazioni di codesto metodo, consideriamo un sistema articolato P 1 P 2..., P n, attaccato a cerniera all’estremo
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Perciò, a partire dal punto fisso P 1, si dovrà dirigere la prima asta P 1 P 2 parallelamente a Q 1 Q 2, nell’uno o nell’altro dei due versi
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coordinate di P 1, P n e con l 1 l 2,..., l n-1 le lunghezze, pur esse conosciute per dato, delle aste P 1 P 2, P 2 P 3,…., P n-1 P n.
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12. Ciò premesso, riprendiamo l’ipotesi che siano fissate le posizioni dei due estremi P 1 P n e, interpretando, come è lecito, le n - 2 forze
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Tuttavia si deve avvertire che la effettiva determinazione risulta in generale piuttosto complicata: per n = 3, la posizione di P 2 rimane senz’altro
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Diciamo P 1 e P n i due estremi, P 2 P 3..., P n -1 i punti intermedi, cui sono applicate forze, e designiamo al solito con F i , la forza applicata
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Diciamo P 1 e P n gli estremi di una delle due gomene, P 2 P 3..., P n -1 i punti di attacco dei tiranti.
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Trascurando di fronte a P' il peso proprio delle gomene e dei tiranti, ogni gomena è assimilabile ad un filo fissato agli estremi P 1 , P n e
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L’ipotesi che i tiranti sono equidistanti si traduce nella circostanza che le proiezioni orizzontali dei vari tratti P 1 P 2, P 2 P 3,..., P n -1 P n
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Per dimostrarlo, consideriamo un generico punto P 1 prossimo a P, e cominciamo col valutarne la distanza da un qualsiasi piano π passante per P. A
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Ciò posto, in quanto P 1 è prossimo a P, la differenza delle ascisse curvilinee s 1, s di P 1, P si può considerare come infinitesima, e dalla (35
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considera il piano che contiene, oltre alla tangente in P, la direzione della tangente in un altro punto P 1, prossimo a P, e poi si avvicinare
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3. Un sistema articolato P 1 P 2…, P n-1 P n, (a sollecitazione puramente nodale) costituisca un poligono semplice e chiuso, P n coincidendo con P 1
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Per provarlo, basta evidentemente constatare che, per P, abbastanza vicino a P, il vettore P l - P forma un angolo acuto con n, ossia che è positivo
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Per assodarlo, consideriamo due generici punti P e P 1, di l. La variazione che interviene nell’orientazione del piano osculatore, passando da P a P
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Un sistema articolato è costituito da quattro aste omogenee collegate a cerniera in P 2, P 3, P 4 mentre gli estremi P 1 e P 5 sono attaccati a due
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Dimostrare che, se AB e CD sono due corde d’un cerchio perpendicolari fra loro e se si indica con P il loro punto d’intersezione, il sistema dei
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(1) P = P (t).
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Mentre un punto P si muove nello spazio secondo le equazioni (2), le sue proiezioni ortogonali P x, P y, P z sui tre assi si muovono ciascuna sul
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P (t + Δt) - P(t)
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P (t + dt) - P(t)
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6. Considerati nella durata del moto di un punto P nello spazio due istanti generici t e t + Δt, le posizioni P (t + Δt) e P(t), in essi occupate da
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P = P(t),
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Accademia della crusca
