Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
onde risulta che le rispettive componenti secondo gli assi sono date da
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onde risulta
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onde l’equazione della traiettoria assumerà la forma
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onde risulta
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onde la velocità avrà le componenti:
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onde le equazioni del moto di P ove si ponga
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onde il quadrato della velocità e quello dell’accelerazione (scalari) saranno dati rispettivamente da
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onde risulta anche
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onde l’integrale generale della equazione differenziale (49) è dato (n. 41) da
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onde la velocità, espressa da
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onde si conclude appunto
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onde si perviene alla preannunciata rappresentazione del vettore v
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onde, quadrando e dividendo per risulta
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onde risulta pel raggio focale ρ, detta e l’eccentricità,
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onde si conclude
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onde risulta
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onde, tenendo conto della prima e della quinta di queste, la (22) si potrà scrivere
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onde, sostituendo nella (11) si ricava
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onde, applicando il teorema dei moti relativi (n. 2), si ottiene fra le due derivate di v la relazione
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onde, confrontando colla equazione precedente, si conclude
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onde risulta Θ - cost., e quest’equazione caratterizza appunto una retta per O.
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onde, eliminando Θ, risulta
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onde risulta
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onde sottraendo membro a membro si deduce che la
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onde, eliminando α, si deduce (per p ≠ a)
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Infatti ove si ponga b = 2a ossia b - a = a risulta e p = a; onde la seconda delle (8) dà η = 0.
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Ma, per definizione di prodotto vettoriale, il vettore (P-P') Λ r è perpendicolare ad R, onde risulta
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onde pei punti del luogo cercato si deve avere
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onde scalarmente risulta
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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cioè al lavoro L; onde si conclude
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onde si conclude che, se si pone
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onde per due forze F 1, F agenti per un medesimo tempo t,risulta effettivamente
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onde risulta
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onde risulta
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La massa totale m del cilindro è μπR 2 h, onde si può scrivere
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onde, sommando e badando alla (33') si ha
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onde, si ricava subito per il potenziale U l’equazione
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onde la (9) si potrà scrivere
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onde risulta
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onde l’ascissa del baricentro della scala e dell’uomo sarà data da
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onde si conclude che Q 1 - Q 3 , è equipollente a Φ 2·3.
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onde, eseguendo nelle (16') la derivazione rispetto ad s e sommandole membro a membro, dopo averle moltiplicate per
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onde, integrando ancora una volta si deduce
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onde risulta
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onde risulta
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onde quadrando e sommando, si ricava
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onde risulta
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onde risultano per le componenti secondo gli assi della velocità v le espressioni
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onde, componendo, si riottiene la (19).
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Accademia della crusca
