Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Si ha poi, come al n. 15, che: Per un moto piano o rettilineo l’accelerazione giace costantemente sui piano o, rispettivamente sulla retta del moto.
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è rappresentato dalla diagonale O A 2 , del parallelogramma OA 1 A 2 A'1 racchiuso dai due vettori v 1, v 2 applicati ad uno qualsiasi punto O.
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Secondo che ω è positivo o negativo, P ruota nel senso positivo (o delle anomalie crescenti) o nel senso opposto.
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Il tempo T dicesi periodo del moto armonico e il suo reciproco (numero, intero o no, dei periodi contenuti nell’unità di tempo) frequenza del moto
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Si perviene alla definizione di codesti moti considerando ancora un vettore P - O, ruotante con velocità angolare costante intorno al punto di
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43. Per l’accennata discussione, distinguiamo tre casi, secondo che è h 2 k o h 2 > k o h 2 = h 2 = k.
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In forma equivalente: l'accelerazione a ed il vettore P - O (ove non siano eventualmente nulli) hanno la stessa linea d’azione; sicché si annulla il
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Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
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e, supposto dapprima c ≠ 0, moltiplichiamo scalarmente ambo i membri per P - O: poiché P – O è ortogonale a (P – O) Λ v, si conclude
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Di qui risulta che P - O è costantemente perpendicolare a c, e quindi il punto mobile P giace sempre nel piano normale a c condotto per O. Ecco
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dove andrà preso il segno + o -, secondoché, rispetto al senso positivo fissato sull’asse z, il dato moto rettilineo uniforme di P z risulta
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dove O rappresenta un qualsiasi punto fisso. Il punto V così definito è manifestamente all’estremità del vettore, che rappresenta la velocità di P
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V – O = P(t),
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Infine, se si chiama proiezione di un segmento orientato AB su di una retta o su di un piano il segmento orientato A 1 B 1, che ha per origine e per
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o ancora, tenendo conto della (12),
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conoscono a priori, in qualche modo, una o due o tre soluzioni particolari, si è in grado di assegnare l’integrale generale rispettivamente con due
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Il polo I 1, o I 2 corrispondente a codesta prima o seconda posizione di AB si ottiene sulla γ come estremo del raggio O I 1 od O I 2 perpendicolare
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. Guidato poi OP, che biseca l'angolo TPM, appare immediatamente che il triangolo OIP ha i due angoli in O e in P eguali. Infatti l'angolo in P è il
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a) discordi, cioè avvenire (attorno ad O e ad O' rispettivamente) in versi opposti;
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Immaginiamo di congiungere I con O', e prolunghiamo la I O 1 oltre I di un segmento I O'1 = I O.
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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Prendiamo, in particolare, P' coincidente coll’origine O degli assi coordinati e sia M o il corrispondente momento risultante.
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o, rispetto a tre assi (stellari o fissi),
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sono le sfere concentriche in O; mentre, come già si notò al n. 24, le linee di forza sono le rette della stella di centro O.
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Il lavoro L dicesi motore o resistente secondo che risulta positivo o negativo, cioè secondo che l'angolo della forza e dello spostamento è acuto od
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La composizione o decomposizione di vettori applicati in un medesimo punto (ossia la sostituzione di quantisivogliono vettori del sistema, applicati
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52.Sistemi in equilibrio formati da due o tre vettori. - Consideriamo ora i sistemi equilibrati (n. 40) costituiti da due o da tre vettori (non nulli
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Denotiamo ancora con S il campo geometrico (che sarà a due dimensioni o ad una soltanto) che si fa corrispondere ad una superficie o ad una linea
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Infatti, nel caso del piano, ove si assuma su di esso il punto O, vi giacciono manifestamente tutti i vettori P i - O e quindi per la (8) anche il
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24. L’ellissoide E si chiama ellissoide o nocciolo d’ inerzia relativo al punto O. Quando esso sia dato, si ha subito il momento d’inerzia rispetto
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masse distribuite con continuità entro un campo a tre, o due, o una dimensione; vale a dire di un corpo, o superficie, o linea materiale C.
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5. Solido con un punto fisso. - Sia O il punto del solido S che si suppone fisso. Un esempio concreto è fornito da una leva o, più genericamente, da
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Cominciamo col dimostrare che esistono sistemi siffatti, costituiti da due soli vettori, rispettivamente applicati in O ed in un altro punto O
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In pratica si presenta sensibilmente questo caso, quando si tratta di un asse fissato alla sola estremità O, mentre l’altro perno di estremità O' è
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In teoria, data l’invariabilità della distanza OO ', anche il punto O' risulta con ciò fissato. Effettivamente, data la non perfetta rigidità dell
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Se sono analogamente vincolati non i soli perni O ed O ', ma anche altri punti o interi tratti dell’asse (come interni a cuscinetti, lungo cui
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Qui ammettiamolo, ed osserviamo che, se per il nostro solido fissato in O, le forze attive si riducono al peso, dovrà la sua linea d’azione passare
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M = O + t,
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valendo sempre o il segno + o il segno - lungo tutto l’arco di funicolare.
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Di qui risulta senz’altro che secondo che sia k > 0 o 0, la curva volge la concavità verso le y positive o verso la parte opposta. Riferendoci ai
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Mostrare che esiste un punto O (polo) tale che le congiungenti O Q 1, O Q 2,…, O Q n-1 rappresentano gli sforzi Φ i·i-1 , in grandezza e direzione.
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valendo i segni superiori o gli inferiori secondoché si tratta di elica destrorsa o sinistrorsa.
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o addirittura per velocità moderate,
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P = O + ρiϑ
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Perciò in ogni considerazione cinematica (o, più in generale, meccanica) è necessario stabilire quale sia l’ente di riferimento; e se spesso si parla
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Se la traiettoria è un arco di curva piana o un segmento di retta, il moto del punto dicesi rispettivamente piano o rettilineo.
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dove si dovrà scegliere il segno + o - secondo che, nel tempuscolo dt considerato, il punto P si muove nel verso delle s crescenti o nel verso
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Nel seguito con punti sovrapposti al simbolo di uno scalare o di un vettore o di un punto variabile denoteremo esclusivamente le derivate rispetto
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Se la stessa costruzione si eseguisce a partire da un altro punto O' ed è O'A'1 A'2,…,A'n la poligonale che così si ottiene, si riconosce
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che il punto deve assumere in un dato istante: p. es., se per t = t o il punto deve essere in P o (x o, y 0, x 0), le equazioni del moto sono
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Accademia della crusca
