Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove r designa il raggio di curvatura della traiettoria, ed n il vettore unitario diretto lungo la normale principale verso il centro di curvatura
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Invero l'accelerazione normale (poiché non può essere v = 0 in ogni istante, ma solo negli eventuali istanti di arresto) si annulla identicamente
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I due componenti spesso anche i due scalari diconsi accelerazione tangenziale e, rispettivamente, accelerazione normale o centripeta.
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25. Nel moto spirale ritardato, che si è considerato al n. 37, l’accelerazione è inclinata sulla normale di un angolo costante, la cui tangente
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In un solido in movimento, se una retta è normale alla traiettoria di uno dei suoi punti, lo è pure a quella di qualsiasi altro (corollario del n. 2).
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istante colla posizione di P in quell’istante, e quindi la normale comune ai profili colla normale alla traiettoria.
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Le curve c e γ hanno pertanto costantemente la stessa normale, e quindi, anche la stessa tangente nel punto comune, proprietà questa caratteristica
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mantiene ad essa tangente, cosicché la PN risulta costantemente normale alla curva. Poiché λ è la traiettoria del punto P appartenente al sistema
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Siano IT e IN la tangente e la normale comuni alle traiettorie polari in I; MT' ed MN' la tangente e la normale comuni in M ai due profili coniugati.
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piano, considerato come appartenente alla figura F, avrà la velocità v, normale ad OP (in un verso dipendente dal senso della rotazione) di grandezza
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Ma se il punto P è distinto dal polo istantaneo, cioè da la ΩP nell’istante t risulta normale alla sua traiettoria (n. 4), cosicché per avere in
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Perciò il luogo dei punti, pei quali nell’istante t si annulla l’accelerazione normale o la tangenziale sarà dato, sul piano fisso, rispettivamente
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componente normale v '.
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Il cono d’attrito si rinserra, per così dire, attorno alla normale, e la (2) si riduce allora a
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Si esige dunque per l'equilibrio che la forza attiva F sia puramente normale; è poi necessario in virtù della (1) (e d’altra parte sufficiente) che
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secondo la direzione normale a σ con una intensità N eguale a quella della componente normale di F , e secondo la giacitura tangenziale a σ con una
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secondo la normale esterna.
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In parole, per l'equilibrio di P occorre e basta che la forza attiva totale F non sia interna ad una certa falda di cono, avente per asse la normale
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che la F agisca secondo codesta normale interna a σ.
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diretto normalmente ad E nel verso non consentito dal vincolo, o, in altre parole, i punti di E in cui la normale orientata verso l’esterno è diretta
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In particolare, se la superficie è priva di attrito, sarà necessario e sufficiente che la forza sia diretta secondo la normale alla superficie (nell
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qualsiasi delle superficie passanti per la curva c. Proiettiamo la forza attiva F sulla tangente a c e sul piano normale, e diciamo T ed N i valori
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Il caso di un vincolo privo di attrito implica T = 0, cioè una sollecitazione puramente normale alla curva.
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A tale scopo consideriamo anzitutto la componente normale della attrazione di un generico elemento materiale dm = v dσ. Se indichiamo con r la sua
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27. Componente normale dell’attrazione di una distribuzione piana omogenea. - Data una distribuzione piana omogenea σ di densità v e fissato un punto
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sul piano di σ, immaginiamo che P tenda, lungo la perpendicolare, a Q. Se Q è esterno a σ risulta dalla (17) che la componente normale dell
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, la componente normale dell’attrazione tende in valore assoluto a 2πfv , e poiché essa ha dalle due parti il segno contrario, si conclude che, quando
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Risposta. - Il risultante è puramente normale (ai piani delle due aree) e vale 2π fv 2 σ (σ misura di ciascuna delle due aree, v densità).
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Comunque, rimane provato che ad esso d σ0 esclusivamente è dovuto il valore limite a 0 (per P tendente ad O) della componente normale dell’attrazione
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Per giustificare tali denominazioni, basta osservare quel che avviene nei casi particolari, in cui Γ è puramente tangenziale, o puramente normale.
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coppia, rispetto all’appoggio P, sarà verticale; sarà quindi puramente normale il momento reattivo, finché l’equilibrio sussiste. Aumentando l
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intensità della pressione normale, esercitata dalla sfera sul piano d’appoggio, o (ciò ch’è lo stesso) la intensità N della reazione normale offerta dal
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Più precisamente, ove si designi con N il valore assoluto della componente della forza reattiva Φ secondo la normale n alla superficie d’appoggio in
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(risultante = 0) sulla normale al piano stradale e su questo piano, avvertendo soltanto che normale e piano non sono più rispettivamente verticale e
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la pressione N (componente normale della reazione) esercitata da ciascuno degli appoggi;
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(n. 62) perpendicolare a t, cioè normale alla curva l in P: la retta per P che ha codesta direzione ed è orientata nello stesso verso di Si chiama
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In generale designeremo con n il versore di cioè il vettore unitario che ha la direzione e il verso della normale principale. Dacché la lunghezza di
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Considerando per ora il caso ideale delle superficie privo di attrito, avremo che la corrispondente reazione è tutta normale; d’altra parte, lungo la
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dove r indica il raggio di curvatura della funicolare ed n il vettore unitario diretto secondo la normale principale ed orientato dal punto generico
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Inoltre, poiché in condizioni statiche la reazione è in ogni punto normale alla superficie, si ha identicamente F t = 0, e dalla prima delle (36
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Allora il vettore unitario n, avente per linea d’azione la normale principale della funicolare, è pur normale alla superficie (n. 35), cosicchè F n
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, sulla normale al piano π, cosicché, detto v il vettore unitario secondo tale normale (in un verso scelto a piacere) si avrà
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Nel caso delle configurazioni di confine, la reazione è per sua natura diretta verso l'esterno, e normale alla superficie. E questi caratteri
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cosicché, analogamente al caso di un vincolo bilaterale, risulta diretta secondo la normale alla superficie rappresentata dall’equazione
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La condizione che la normale incontri l’asse è di per sé verificata, quando si tratta di superficie rotonde (aventi per asse l’asse di rotazione). In
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Sono dunque posizioni di equilibrio tutte e sole quelle in cui la normale a σ è parallela a p + χ, con in più la suddetta condizione pel senso se il
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Come vedremo (n. 18), questo risulterà, secondo i casi, spostato (da B) nell’uno o nell’altro senso. In via normale, caratterizzata dalla
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1.° La normale principale dell’elica in un suo punto qualunque P coincide colla normale al cilindro in quel punto (rivolta verso l'asse).
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Questa formola consente di individuare sia la normale principale, che la curvatura dell’elica. Infatti, indicando con N il vettore unitario
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medesimo piano normale ai due assi di rotazione.
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Accademia della crusca
