Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
; il che non esclude la esistenza simultanea di un’accelerazione normale comunque variabile: anzi, se la traiettoria non è rettilinea, quest’ultima non
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ad x = 0, onde il moto è rettilineo, lungo la verticale y; e non restan da considerare se non le due equazioni
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di cui la seconda non può mai esser positiva, il che vuol dire che il vertice non cade mai al di sotto dell’asse x.
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Per essere completi, conviene considerare anche l’eventualità che il centro O e la velocità del mobile all’istante generico t non individuino un
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Perciò il moto di un sistema rigido risulta definito quando si conoscano i moti simultanei di tre suoi punti non allineati. Ma è manifesto che, per l
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Più moti rotatori (anche non uniformi) intorno allo stesso asse si compongono in un moto rotatorio (in generale non forme) intorno allo stesso asse.
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Si suppone che, nell’istante considerato, non si annulli
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dove non si ha più traccia di elementi cinematici.
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Si toglie poi subito la restrizione sinα ≠ 0 (esprimente che la normale comune ai profili coniugati non coincide colla tangente comune alle
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Dalla (26) risulta senz’altro che i due prodotti v 1 Λ (v 2 Λ v 3) (v 1 Λ v 1) Λ v 3 non coincidono; in altre parole non vale pel prodotto vettoriale
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non sia identicamente nullo nel campo di variabilità delle q h.
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Come ulteriore generalizzazione, si potrebbero anche pensare vincoli di mobilità più complessi, p. es. non lineari nelle o addirittura involgenti
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le quali, in base alle (11), sono entrambe lineari non omogenee in
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Questa osservazione ha una ragion d’essere, in quanto, come vedremo (n. 20), per sistemi non olonomi possono esistere spostamenti virtuali non
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18. Vincoli di posizioni. - Fra i sistemi non olonomi giova prendere in considerazione una speciale classe di sistemi, di cui l’esempio più semplice
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per un punto vincolato a non uscire dal triedro delle coordinate positive (o nulle).
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Questa osservazione appare del tutto intuitiva se ci riferiamo ai vari esempi considerati precedentemente. Un punto, vincolato a non attraversare una
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di mobilità, sia esso omogeneo o no, non può imporre agli spostamenti virtuali se non limitazioni espresse da relazioni del tipo
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Giova avvertire che le osservazioni empiriche, da cui ci faremo guidare alla formulazione dei suaccennati principi, non hanno e non possono avere
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dove non resta più alcuna indeterminata.
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Non è male avvertire che questo carattere assolutamente intrinseco della massa, pur potendosi ritener verificato pei corpi naturali con
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la quale non è certamente conservativa, dacché:
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e non zero, come accade ogniqualvolta esiste un potenziale.
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Ma l'accelerazione a del punto non è che la derivata della velocità v, cosicché avremo
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la quale non è se non un caso particolare della equazione fondamentale della Dinamica
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Ora g, come accelerazione, è, rispetto alle lunghezze e ai tempi, di dimensioni 1 e -2, talché T non può essere funzione se non del rapporto che è
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Esempio II°. – Non sono indipendenti velocità, forza e potenza perché • essendo
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In quest’ultimo caso, non si potrà desumere dalla enunciata condizione di equilibrio alcuna effettiva indicazione sul comportamento, in condizioni
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Punto vincolato a non attraversare una data superficie (vincolo unilaterale: tre gradi di libertà).
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Nel primo caso si può effettivamente avere una reazione (appartenente, beninteso, alla falda esterna del cono d’attrito); nel secondo caso la σ non è
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Il punto P potrà assumere ogni possibile posizione entro il diedro di sezione normale o sulle facce di esso, ma non attraversare le facce stesse. È
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Siccome un comune fattore di proporzionalità applicato alle masse dei punti di un sistema, non ne altera il baricentro, così rimane provato che il
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non è che r 2, risulta identicamente
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Per questo abbiamo voluto rammentarla, pur non potendo qui soffermarci ad illustrarne le conseguenze.
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mentre non ha senso
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35. Non è forse fuor di luogo rilevare che, siccome l’impicciolimento di proviene per un dato corpo potenziante dall’allontanarsi del punto
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Ma al pregio della generalità si contrappone, per le equazioni cardinali, lo svantaggio che esse sono, in generale, necessarie ma non sufficienti per
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Tuttavia importa rilevare che possono darsi casi di equilibrio, non soltanto favoriti, ma traenti addirittura dall’attrito la possibilità di
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troviamo ancora una volta di fronte ad una indeterminazione delle reazioni, che non si può togliere se non ricorrendo a considerazioni estranee alla
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che l’equilibrio non si altera, cioè il cilindro non si mette in moto se non quando l'intensità τ di codesta trazione ha superato una certa intensità
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Abbiamo già supposto (n. 73) che si tratti non di una retta, ma di una effettiva curva, ossia che t non sia costante. È quindi da escludere che, per
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Ammesso che τ non debba superare un limite prefissato τ0 per non esporre il filo a un eccessivo cimento) come si determina la portata limitò a 0
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b) Poniamoci nel caso di un vincolo unilaterale. Per es. supponiamo che il punto non possa oltrepassare una certa superficie, pur non essendo
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Se il sistema non ammette spostamenti virtuali irreversibili, il che accade se non vi sono vincoli unilaterali, essa si riduce alla
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non risulti mai δz 0 > 0. Questo è quanto dire (principio del Torricelli): Condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio di un sistema pesante
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Risulta appunto di qui che, escluso il caso ideale d’un attrito nullo, l’appoggio deve essere eccentrico, non può cioè seguire nel punto più basso
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Ben si intende poi che C (pur non coincidendo col punto più basso B) deve necessariamente cadere al disotto di O: altrimenti R 2 (che ha, per ipotesi
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Mostrare che non vi sono altri movimenti rigidi dotati di analoga proprietà.
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9. Sin qui non abbiamo fatta alcuna ipotesi sul segno di v. Ora dalla
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che, per la v = B - A, non è se non un diverso modo di scrivere la (10).
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Accademia della crusca
