Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove la costante e di integrazione è l’ascissa del punto mobile nell’istante t = 0.
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Tornando a lasciar generiche le origini dei tempi e degli spazi, possiamo riassumere quanto si è dianzi detto nell’enunciato seguente:
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dicesi accelerazione media del punto P nell’intervallo di tempo da t a t + Δt.
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Chiamasi poi accelerazione del punto nell ’ istante t il limite cui tende codesta accelerazione media, quando, tenuto fisso t, si faccia tendere Δt
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dove designano le componenti (arbitrarie) della velocità v o nell’istante t = 0 (velocità iniziale).
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dove x o, y o, zo son le coordinate (arbitrarie) della posizione P o del punto nell’istante t = 0 (posizione iniziale).
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[valore assoluto di y nell’istante (30)]; poi ricade all’ingiù, lungo la verticale, movendosi indefinitamente di moto uniformemente accelerato
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dove Θ0 indica il valore dell’anomalia di P nell’istante t = 0. Risulta di qui che le equazioni del moto circolare uniforme (di raggio r e velocità
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stessa -ragione, parallela ad esse (nell’uno o nell’altro verso) la velocità di P, tutte le volte che questo punto riattraverserà, sulle spire successive
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Nell’uno e nell’altro caso la velocità angolare del moto risultante è la somma (geometrica) delle velocità angolari dei moti componenti.
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Si suppone che, nell’istante considerato, non si annulli
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fare in due modi, deducibili l'uno dall’altro invertendo simultaneamente il verso di ciascuno dei due assi. Nell’uno e nell’altro l’angolo acuto ha un
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50. Nell’industria si presenta di frequente il bisogno di trasformare un movimento di rotazione, attorno ad un albero, in un analogo movimento
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Pierre Varignon, nato a Caen nel 1664, morto a Parigi nel 1722. Il teorema citato nel testo è contenuto nell’opera postuma: Nouvelle mécanique ou
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Perciò il luogo dei punti, pei quali nell’istante t si annulla l’accelerazione normale o la tangenziale sarà dato, sul piano fisso, rispettivamente
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posizione occupata nell’istante t + dt dal punto che nell’istante t è polo.
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dove a 0 designa l'accelerazione di P nell'istante t 0;onde si conchiude che la direzione e il senso del moto nell’istante t 0 coincidono con quelli
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limitati, ma non nell’intero spazio, in quanto si accresce di + 2πk ogni qualvolta si gira, in un senso o nell’altro, attorno all’asse delle z.
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Dicesi poi potenza nell’istante t il limite, per Δt → 0, di codesta potenza media, cioè il rapporto del lavoro elementare al tempuscolo
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onde, integrando dall’istante t 0 ad un generico istante t del considerato intervallo di tempo, e designando con v 0 la velocità nell’istante t 0
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e nell’istante t 1 assume precisamente codesta determinazione v 1, indipendente da τ.
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Piuttosto procediamo oltre nell’ipotesi favorevole, che tutte le forze omologhe agenti su Ω ed ω stiano fra loro nel rapporto λ3 dei pesi; onde
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rapporto corrispondente è dato, sempre nell’ipotesi della similitudine geometrica e materiale, da
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Nell’esempio precedente il risparmio ascende perciò al 23%, senza guadagno né perdita quanto alla velocità.
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Cfr. P. Burgatti «Sulla resistenza che provano le superficie piane mobili nell’aria», Rend. della R. Acc. dei Lincei, vol. XIX (1° semestre 1910), pp
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R esistenza di una lamina rettangolare Cfr. P. Burgatti «Sulla resistenza che provano le superficie piane mobili nell’aria», Rend. della R. Acc. dei
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In particolare, se la superficie è priva di attrito, sarà necessario e sufficiente che la forza sia diretta secondo la normale alla superficie (nell
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Ma nell’ultimo termine a secondo membro il fattore
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È questo il valore costante spettante al potenziale della crosta nell’interno della cavità.
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Portiamo questo valore di nell’espressione del potenziale
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minore specificazione nell’espressione del resto).
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donde, procedendo di un posto nell’ordine ciclico 1, 2, 3, 4,
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Perciò, a partire dal punto fisso P 1, si dovrà dirigere la prima asta P 1 P 2 parallelamente a Q 1 Q 2, nell’uno o nell’altro dei due versi
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e di qui si rileva che codesta curva è appunto una parabola di vertice nell’origine, avente per asse di simmetria l’asse delle y e volgente la
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È questa l'equazione differenziale che definisce l’ elastica piana nell’ipotesi c 0 = cost.
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17 . Nell’ipotesi. che forze esterne siano applicate esclusivamente alle estremità di una verga in equilibrio (F = 0), rimane costante, in base alle
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Nell’immediata prossimità di P, l’elemento numerico caratteristico sotto questo punto di vista è così il limite del rapporto per Δs convergente a
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Ciò premesso, applichiamo, nell’ipotesi di una sollecitazione conservativa, la identità (13) al caso di uno spostamento virtuale.
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Nell’ipotesi che si tratti di un parallelogrammo articolato, φ si può assumere come coordinata lagrangiana.
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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Come vedremo (n. 18), questo risulterà, secondo i casi, spostato (da B) nell’uno o nell’altro senso. In via normale, caratterizzata dalla
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Quest’unica equazione geometrica, ove con x, y, z, si designino le coordinate della posizione occupata da P nell’istante t, equivale a tre equazioni
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Riferendoci alla (8), fissiamo due istanti quali si vogliano t e t + Δt: lo spazio Δs percorso da P nell’intervallo di tempo Δt così definito sarà
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traiettoria l di P, in modo da occupare la stessa posizione di P sia nell’istante t che nell’istante t + Δt.
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(rapporto incrementale della funzione s(t) rispetto all’incremento Δt della variabile a partire dal valore t) dicesi velocità media del punto nell
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cioè il valore nell’istante t della derivata rispetto a t (la quale sotto le poste ipotesi certamente esiste).
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coefficiente angolare della tangente al diagramma nel punto di ascissa t. Secondo che nell’istante t la velocità è positiva o negativa, la s(t) è, nell
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Di qui risulta giustificato il definire come velocità vettoriale del punto P nell’istante t codesto vettore cioè il derivato di P(t) rispetto al
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Queste equazioni si possono raccogliere nell’unica equazione vettoriale
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punto che nell’istante t = t 0 si trova nell’origine O delle coordinate e che qui per intenderci designeremo con talché avremo
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Accademia della crusca
