Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ne scende che la proiezione del risultante di più vettori su di una data direzione coincide col risultante delle proiezioni dei vettori considerati
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Ma fra codeste infinite possibili decomposizioni ve ne sono talune di uso corrente, che qui conviene accennare.
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Questa identità vale per qualsiasi moto: nel caso dei moti centrali, ne risulta, in base alla (53)
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1. Le orbite dei pianeti sono ellissi e il Sole ne occupa uno dei fuochi.
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che presenta una evidente analogia formale colla (15), ma ne differisce essenzialmente per la circostanza che il punto O non è fisso qual era Ω
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cioè ne l moto di un sistema rigido la velocità angolare ha la stessa derivata (accelerazione angolare) rispetto alla terna fissa e a quella solidale
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Se ne desume che le componenti cercate sono date dalle formule
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punti di cui si tratta); e di più supponiamo che non si annulli né r + δ né ρ + δ riservandoci di desumere, per via di limite, sulla formula finale
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Ne consegue il differenziale d’arco
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Ne consegue che i due triangoli ΩΓI e ΩP'I'sono simili, talché,
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Ne consegue che la evoluta della cicloide è una cicloide eguale, la cui base è parallela alla base della primitiva e se ne scosta di 2a, (dalla banda
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ne discende immediatamente la (14).
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dimensioni tali che ve ne sia sempre almeno uno in contatto, o, come si dice, in presa col profilo coniugato. È anzi buona norma procurare che ve ne
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Ne viene che pei sistemi a risultante nullo, e per questi soltanto, il momento risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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Perciò noi attribuiamo alle forze in generale (come agli sforzi muscolari, che, soggettivamente parlando, ne costituiscono il tipo) il carattere di
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se T è il numero di secondi contenuti in un anno: ne risulta un’accelerazione alquanto inferiore ad 1 c m/sec 2 , cioè di circa
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equilibrato; ciò infatti non altera né il risultante, né il momento risultante.
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Ne consegue:
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Consideriamo dapprima il caso generale, in cui tali due piani sono distinti, e la loro retta d’intersezione r non contiene né P 1, né P 2.
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D’altra parte il rapporto dei tonnellaggi è sempre quello dei volumi, cioè λ3. Ne consegue
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Nell’esempio precedente il risparmio ascende perciò al 23%, senza guadagno né perdita quanto alla velocità.
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Un sistema di vettori a trinomio invariante non nullo (nel qual caso, per essere T = M x R, né R, né M possono annullarsi) è sempre equivalente ad un
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tutti gli altri casi o non agirà nessuno dei due vincoli (se P non è a contatto né dell’una, né dell’altra parete) o ne agirà uno solo (se P appoggia su
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Ne consegue, essendo f un certo coefficiente, il quale può a priori dipendere dalla speciale superficie σ considerata, che
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Ne consegue l’equazione
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Ne consegue questo notevole corollario:
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Dacché la funzione integranda x 2 non dipende né da y, né da z, si può integrare rispetto a questi due argomenti per un x generico, il che dà
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Ne seguono i valori analoghi
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Ne segue
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con formule analoghe relative alle altre coordinate e, più generalmente, a derivazioni ripetute. Ne segue in particolare
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Ne viene, per la cercata espressione del potenziale nei punti interni alla crosta potenziante, l'espressione
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Ne viene che
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Ne viene
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Se ne può ricavare, indipendentemente dal n. 27, l’attrazione di un’area piana σ, di forma e densità quali si vogliono.
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Ne consegue in particolare la validità della regola di derivazione delle funzioni composte, cioè:
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se ne deduce per derivazione
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destano nè forze, nè momenti d' attrito.
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se ne deduce, integrando lungo la direttrice da A (s = 0) al punto generico P di ascissa curvilinea s,
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Se ne renda ragione mostrando in primo luogo che le formule relative alle forti tensioni implicano
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2.° per una circonferenza di raggio R (essendo ds = Rdφ) Ne segue
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Ne consegue
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Ne consegue la proporzione già scritta, ossia
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L’intuizione ci dice che ciò è effettivamente possibile, e i principi della Dinamica ne porgono, come si vedrà, la conferma rigorosa.
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Ne viene che il complesso delle forze centrifughe non reca contributo alle equazioni cardinali, e si può quindi prescinderne.
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Ne viene che
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essendo r il raggio del nostro albero cilindrico. Ne viene
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Ne consegue lo sforzo di trazione p tg ψ sotto la forma
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Ne consegue τ0 ≥ ptgφ. Il momento di questa forza rispetto ad A è
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Ne risulta anzitutto che sin (γ - λ) contiene ε a fattore, talché, trascurando ancora può assimilarsi all’unità, ed ε sin (γ - λ) allo zero.
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precisamente subiscono la corrispondente trasformazione di coordinate); ma la velocità vettoriale non varia, nello stesso modo come non variano né la
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Accademia della crusca
