Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Si ha poi, come al n. 15, che: Per un moto piano o rettilineo l’accelerazione giace costantemente sui piano o, rispettivamente sulla retta del moto.
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Per avere una rappresentazione schematica del moto di un grave qualsiasi, basterà studiare il moto di un punto P, avente l’accelerazione costante g
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si rileva da queste ultime che il nostro Moto si può considerare composto (n. 5) di un moto uniforme di velocità sull’asse x e di un moto
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34. Moto armonico. - Riferendoci ancora al moto circolare uniforme di P, consideriamo il moto rettilineo della proiezione di P su un diametro
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Il tempo T dicesi periodo del moto armonico e il suo reciproco (numero, intero o no, dei periodi contenuti nell’unità di tempo) frequenza del moto
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46. È interessante notare che ogni moto centrale è necessariamente un moto piano.
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In ogni moto centrale è costante il prodotto della velocità intensiva per la distanza della tangente alla traiettoria dal centro del moto.
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52. Come ultimo esempio di moto, consideriamo il moto composto (n. 5) di un moto circolare uniforme su di un dato piano π e di un moto rettilineo
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Un moto elicoidale uniforme si dice destrorso sinistrorso, secondo che è tale il moto componente circolare rispetto all’asse del moto, orientato nel
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2. Proprietà caratteristica delle velocità simultanee di due punti in un moto rigido. - In un moto rigido due punti quali si vogliano P 1, P 2
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Ciò posto, il moto rigido di S risulta definito quando si conosca il moto della terna Oxyz rispetto alla Ωξηζ; per il che basta conoscere: a) il moto
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Riferendoci alla equazione geometrica (5) di un moto rigido qualsiasi, si ha perciò che, se esso è traslatorio, debbono essere, in particolare
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Se la velocità del moto traslatorio è costante e, quindi, l’accelerazione è nulla, tutti i punti del sistema si muovono (Cap. II ; n. 16) di moto
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16. Dicesi rototraslatorio ogni moto rigido composto di un moto traslatorio e di un moto rotatorio intorno ad un asse fisso. Se τ(t) è la velocità
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Invero, mentre anche qui il vettore v0, che per la (16) risulta puramente temporale e indipendente da P, si può assumere come velocità di un moto
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e di qui si conclude appunto che il dato moto rototraslatorio può anche ottenere componendo il moto traslatorio uniforme di velocità V col moto
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Inoltre se τ è ortogonale ad ω risulta, nella (18) e quindi nella (20), V = 0, talché: Componendo con un moto rotatorio uniforme un moto traslatorio
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sì muove di moto rotatorio uniforme intorno ad Ω1 (nn. 9-12) : onde risulta (Cap. II, § 9) che il moto (risultante) del punto generico P del sistema
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Come variano generalmente nel tempo i vettori v 0 ed ω, varia altresì codesto moto elicoidale, che ad ogni singolo istante dà luogo alla stessa
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L’asse di moto risulta indeterminato in tutti e soli quegli istanti in cui l’atto di moto rigido è puramente traslatorio.
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Si ha così la determinazione esplicita (del moto assoluto, quando siano dati il moto relativo e quello di trascinamento. Viceversa, basta invertire
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Poiché ad ogni istante ω dà la direzione dell’asse di moto della terna Oxyz, risulta di qui che l'accelerazione è sempre ortogonale all’asse del moto
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c) Se infine il moto di trascinamento è elicoidale uniform e e l’origine O della terna mobile si assume sul relativo asse di moto, abbiamo
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La differenza fra i due casi riesce evidente se si considera un qualsiasi moto rototraslatorio, in quanto esso può riguardarsi tanto come un moto
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traduce semplicemente la decomponibilità del moto in un moto traslatorio e in uno rotatorio, l’altra espressione che dicemmo ottenuta per
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6. L’osservazione precedente vale in quanto si consideri il moto assoluto in un intervallo finito di tempo; ma se ci limitiamo a considerare un solo
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Così., ad es.; se il moto (rigido) relativo e quello di trascinamento sono entrambi paralleli ad una giacitura fissa, il che val quanto dire che le
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Per determinare la relazione intercedente fra v e v*, si consideri il moto M di S rispetto ad Σ come moto di trascinamento e il moto reciproco M* di
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8. Moto reciproco. - Dati due sistemi rigidi Σ ed S, in moto l'uno rispetto all’altro, distinguiamo il moto M di S rispetto a Σ dal moto reciproco M
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esiste pel sistema mobile S un asse di moto determinato m, cioè l’asse del moto elicoidale, tangente in quell’istante al moto rigido dato; e se v 0, ω
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13. Riprendiamo a considerare un moto rigido, per indagare il suo andamento geometrico, cioè la successione delle posizioni assunte dal sistema
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Il punto P, per l’effetto simultaneo di codesto suo moto (relativo) rispetto ad S e del dato moto rigido di S rispetto ad Ωξηζ (moto di trascinamento
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Per valutare la velocità di trascinamento v τ, o velocità spettante nel moto rigido a quel punto di S, con cui P si trova istantaneamente a
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Ciò posto, si determini il moto eliocentrico (cioè l’aspetto del moto riferito al Sole) della Luna e il moto geocentrico (cioè l'aspetto che assume
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3. Ciò premesso, riferiamoci ad un dato moto rigido di P su se stesso; e in un intervallo di tempo da t a t + Δt , appartenente alla durata del moto
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4. Ogni istante, in cui l’atto di moto è rotatorio, il centro I della rotazione elementare (limite del centro O della rotazione finita fittizia
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La rulletta e la base hanno comune ad ogni istante il rispettivo polo I. Consideriamo il moto sul piano mobile p del punto che istante per istante
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Rulletta e base. - Se durante il moto rigido di P su π sono degli intervalli di tempo, in cui l'atto di moto è ad ogni istante traslatorio (cioè il
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Codesto moto ausiliario dell’angolo retto si può considerare sotto due aspetti: a) direttamente; b) come generato dal moto rigido dato di l rispetto
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3) come generato dal moto (di trascinamento) del profilo γ rispetto a Φ e dal moto (relativo) di Φ' rispetto a γ.
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2) come generato dal moto (di trascinamento) del profilo c rispetto a Φ e dal moto (relativo) di Φ' rispetto a c;
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§ 8. - Moto epicicloidale.
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assumendo come assoluto il moto di un dato punto P rispetto ad un riferimento stellare, e come relativo il moto di P rispetto alla Terra: il moto di
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1°. Conosciuto in qualche modo il moto di un punto materiale di data massa, cercare la forza atta ad imprimergli, come forza totale applicata, il
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14. Quantità di moto e impulso di una forza nel moto impresso. - Applicata la F, come forza totale, ad un punto materiale libero di massa m
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9. Esaminiamo da ultimo anche il caso di un moto rototraslatorio uniforme del triedro Oxyz. Osservando che in un moto composto da due o più altri
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e il moto di P è univocamente determinato dal moto di P 1 sul piano z = 0 e dal simultaneo moto di P z sull’asse z, giacché, istante per istante, la
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Basta, invero, sostituire le (7) nella (6) per avere l’equazione del moto di P sotto la forma (l). Anche le (7) diconsi, in tal caso, equazioni del
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11 . Velocità scalare in un moto qualsiasi. - Passiamo al caso, in cui su di una traiettoria prefissata l sia definito un moto di equazione oraria
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Per un moto piano la velocità, in quanto è ad ogni istante tangente alla traiettoria, giace costantemente nel piano del moto: e così per un moto
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Accademia della crusca
