Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
§ 4. - Momento di un vettore applicato rispetto ad un punto e rispetto ad un asse.
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chiamasi momento del vettore applicato v = B-A rispetto al punto o polo P.
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Per contrapposto al momento assiale così definito, il momento rispetto ad un centro o polo (n. prec.) dicesi polare .
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Dopo ciò è giustificata la definizione seguente: per momento M r di un vettore v applicato in A rispetto ad una retta orientata r intendesi la
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Passiamo a definire il momento assiale, cioè relativo ad una generica retta orientata r. A tale scopo importa stabilire la seguente proprietà: La
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§ 5. Momento risultante di un sistema di vettori applicati.
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Si noti che, se i vettori del sistema hanno tutti la stessa origine A, il momento risultante coincide sempre col momento del risultante applicato in
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Poiché il momento di v " è nullo (n. 30) si conclude che il momento rispetto all’asse r del vettore applicato v coincide coll’analogo momento del suo
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Se i vettori del sistema hanno tutti la stessa origine A, si ha anche pei momenti assiali, come per quelli polari (n. prec.), che il momento
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v, il momento (rispetto ad r) di v coincide col momento risultante del sistema formato dai vettori applicati v ', v ".
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Dopo ciò, è giustificata la definizione seguente: per momento risultante di un sistema di vettori (applicati) rispetto ad una retta orientata r
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Tale formula può manifestamente interpretarsi nel modo seguente: il momento risultante del sistema rispetto a P' è la somma dell ’ analogo momento
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del momento risultante per il risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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37. Ricordando (n. 35) che la componente del momento risultante secondo la direzione orientata del risultante è indipendente dal centro di riduzione
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44.Sia σ un sistema equilibrato (n. 40) qualsiasi, ossia con risultante e momento risultante nulli.
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Ricordando (n. 40) che fra i sistemi a risultante nullo equivalgono a un vettore unico (nullo) soltanto quelli il cui momento è nullo, si ha poi
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Infatti, preso per centro di riduzione un punto P qualsivoglia, dicasi, al solito, R il risultante ed M il momento risultante del sistema dato, e sia
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17. Torniamo per un momento sulle condizioni di equilibrio di un punto appoggiato ad_ una superficie scabra
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e di qui risulta senz’altro che il baricentro G è il punto, in cui il momento polare riesce minimo; giacché in ogni altro punto P il momento supera M
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e per conseguenza, dalla, definizione del momento d’inerzia Ί,
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Il momento di inerzia di un sistema rispetto ad un asse r è eguale al momento di inerzia Ί0 rispetto all’asse parallelo r 0 , passante per il centro
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Inoltre se di un dato sistema si conosce il momento di inerzia Ί, rispetto all’asse r e la posizione del centro di gravità, la (15) permette di
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Questa espressione δi 2 si potrebbe anche ricavare considerando il momento, rispetto al punto P i, del versore dell’asse r, che penseremo applicato
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Di qui risulta che, tra tutti gli assi condotti per O, quello che dà il più piccolo momento d’inerzia è l’asse maggiore, quello che dà il più grande
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33. Momento d’inerzia, rispetto all’asse, di un cilindro omogeneo di rivoluzione, limitato da due piani paralleli. - Diciamo R il raggio del cilindro
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Decomponiamo il solido in dischi elementari con piani perpendicolari all’asse. Il momento d’inerzia di uno di questi dischi di raggio R e di altezza
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24. Per una corona circolare omogenea, compresa tra due circoli di raggi R 1, R 1 il momento rispetto ad un diametro vale (v densità), e il momento
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Il momento d’inerzia Ί del corpo vale per conseguenza:
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Calcolare il momento d’inerzia del volano rispetto all’asse di rotazione.
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da cui apparisce che il momento M di σ (rispetto ad O) si identifica coll’analogo momento dell’unico vettore R applicato in C.
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Formiamo poi il momento risultante M rispetto ad O.
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il suo momento polare [Cap. prec., n. 14) rispetto ad O, si ha immediatamente dalla (21)
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momento polare del corpo rispetto ad O, Ί il suo momento di inerzia rispetto ad OP.
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Se i vettori di un sistema Σ sono tutti applicati in punti di una retta a, ciascuno di essi ha, rispetto alla a, momento nullo, cosicché riesce nullo
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Alla coppia reattiva, atta ad equilibrare una sollecitazione esterna di momento, rispetto a g, non superiore a Γ0 , si dà il nome di attrito volvente
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momento rispetto a P è perpendicolare a π e quindi puramente tangenziale alla sfera: onde, in condizioni di equilibrio, lo stesso accadrà pel momento
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Supponiamo invece che la sfera sia soggetta all’azione di due forze eguali ed opposte, situate in un medesimo piano orizzontale. Il momento di questa
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Suppongansi le travi caricate (anche in modo diverso l'una dall'altra) di pesi, e si indichi con M 1 il momento, rispetto ad a La direzione di a
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certo risultante Φ e, rispetto al punto P, un certo momento risultante Γ, l'uno e l'altro finiti e determinati e funzioni di s. I vettori Φ e Γ diconsi
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Per scrivere poi la seconda equazione cardinale, ricordiamo che - Γ(s) è il momento risultante rispetto a P degli sforzi risentiti dalla faccia σ
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Quanto poi al momento risultante di codeste forze che, per fissar le idee, ci proponiamo di calcolare nel punto P', ricordiamo che per le forze
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cioè nel punto generico P il momento Γ degli sforzi è eguale in valore assoluto e di verso contrario al momento rispetto a codesto punto terminale
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La quantità in parentesi può interpretarsi come il momento risultante delle due forze F ed F' rispetto all’asse; od anche, essendo nullo il momento
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Esprimiamo ora che è nullo il momento risultante rispetto ad O. Questa relazione vettoriale si riduce ad una relazione algebrica, avendo tutti i
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l'equilibrio, sarà necessario e sufficiente che il momento di questa coppia (motrice) eguagli il momento (resistente) d’attrito volvente hp.
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il relativo momento.
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Ne consegue τ0 ≥ ptgφ. Il momento di questa forza rispetto ad A è
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girare, con velocità angolare prefissata ω), un altro albero O, vincendo un certo complesso di resistenze, di cui indicheremo con γ il momento (anzi
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Designamone il momento, a priori indeterminato, con α. Sarà così γ + α il momento complessivo delle resistenze.
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Il momento risultante delle prime è un dato della questione e lo abbiamo indicato con γ.
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