Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
onde si riconosce che V è la metà del momento della velocità vettoriale del punto mobile rispettò al centro (fisso) O.
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E appunto per codesto suo carattere intrinseco, la nuova definizione si applica senz’altro anche ad un punto Mobile comunque nello spazio, nel qual
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dove la costante e di integrazione è l’ascissa del punto mobile nell’istante t = 0.
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Passiamo oramai dal punto di vista intrinseco a quello di un osservatore generico considerando un punto P(t) mobile comunque nello spazio e
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’accelerazione appartiene ad ogni istante al piano osculatore della traiettoria nella posizione occupata in quell’istante dal punto mobile.
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cioè son fra loro proporzionali l’incremento del quadrato di velocità intensiva e la quota del punto mobile rispetto alla posizione iniziale (l’uno e
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si riconosce immediatamente che (esclusa l’ipotesi c 2 = O che dà un caso di quiete) il mobile proviene da distanza infinita dalla parte indicata dal
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Di qui risulta che P - O è costantemente perpendicolare a c, e quindi il punto mobile P giace sempre nel piano normale a c condotto per O. Ecco
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22. Se le proiezioni di un punto mobile P sopra tre assi coordinati sono animate da moti armonici aventi il medesimo centro nell’origine delle
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26. Dato un punto P mobile con legge assegnata P = P(t), si dice moto odografo quello di un punto V definito dalla equazione
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coordinate del punto rispetto alla terna mobile, dall’equazione geometrica
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dove, in sostanza, le α, β, γ designano le coordinate di un puntò O qualsiasi del sistema mobile (o di un punto ad esso solidale).
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quell’istante, a tutti i punti del sistema mobile.
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velocità (di componenti ) dell’origine O della terra mobile.
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Per dedurre dalle (6) del n. 4 le equazioni di un moto rotatorio nella loro forma più semplice, conviene scegliere gli assi z e ζ della terna mobile
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Per pura comodità di locuzione, designamo come fissa la terna Oxyz e come mobile la terna Oxyz: e, nel medesimo senso convenzionale, chiamiamo
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versori fondamentali della terna mobile Oxyz, il moto assoluto di P è rappresentato dall’equazione geometrica
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terna mobile, chiamando assolute le prime, relative le seconde e designandole rispettivamente con
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4. Moti di trascinamento particolari. - a) Se il moto di trascinamento è traslatorio, tutti i punti solidali colla terna mobile Oxy z hanno ad ogni
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c) Se infine il moto di trascinamento è elicoidale uniform e e l’origine O della terna mobile si assume sul relativo asse di moto, abbiamo
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Di qui, se si assume come asse z della terna mobile l’asse di rotazione, orientato nel verso di (9), si deducono per le componenti di v a ed a a
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Se come origine O della terna mobile si prende un punto (fisso) dell’asse e si designa al solito con Q la proiezione (ortogonale di P sull’asse, la
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Si rileva di qui che le due derivate coincidono sempre e solo quando si annulla ω Λ v, cioè quando v è parallelo all’asse di moto della terna mobile
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nel sistema mobile) restano definite certe due strisce di superficie rigate Λ ed L, che designeremo coi nomi di rigata fissa e di rigata mobile, in
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piano): o i due coni sono l’uno esterno all’altro; o il cono mobile è interno al cono fisso; o il cono fisso è interno al cono mobile.
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Noi qui esamineremo dapprima il caso in cui i vettori caratteristici v 0 ed ω si suppongono conosciuti con riferimento alla terna mobile, il che
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molti casi è il riferimento solidale col corpo mobile quello che permette di cogliere più rapidamente l'andamento generale del moto.
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di 10 m. al secondo. Ammettendosi che l’effetto di un urto sia proporzionale al quadrato della velocità (del mobile urtante rispetto al mobile urtato
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essendo ω la velocità angolare (assoluta) del corpo, α e β le semiaperture dei due coni circolari del Poinsot (rispettivamente mobile e fisso).
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Così, in particolare, in ogni atto di moto rotatorio il centro istantaneo di rotazione è caratterizzato sul piano mobile come l’unico punto I che
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Riferendoci ad un intervallo di tempo di quest’ultima specie, avremo che ad ogni istante il piano mobile ammette su π un certo determinato centro di
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mobile (rulletta) su di una curva fissa (base).
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modi) realizzare facendo scorrere su due rette, passanti pel centro della circonferenza fissa, gli estremi di una corda della circonferenza mobile.
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Questa proprietà di I (indipendente dalla speciale posizione del profilo mobile) ne caratterizza il luogo, cioè la base λ, come una parabola che ha O
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Ove si indichi con Θ un angolo di orientazione del piano mobile, cioè l’anomalia che una retta solidale col piano mobile forma con una retta fissa
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Considerato ancora un moto piano generico, designamo al solito con F la figura mobile, con l e λ le traiettorie polari e con c e γ due profili
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Ricordiamo che, se con Θ indichiamo un angolo di orientazione della figura mobile, il secondo membro di codesta formula è uguale, a meno del segno
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caratterizzare le traiettorie dei singoli punti della figura mobile, dette appunto epicicloidi. Supponiamo, per fissare le idee, che la rulletta tocchi
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dove son le componenti secondo gli assi fissi della velocità v 0 dell’origine mobile O.
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) o dalle (21') per ogni punto P del piano mobile
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mobile si ottengono, per derivazione delle (21) rispetto a t, sotto la forma
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Diciamo ora una parola circa il comportamento rispetto alla sua traiettoria di quel punto del piano mobile che ad un dato istante è polo di rotazione.
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circonferenza mobile sono espresse in coordinate polari dell’equazione ρ = 2R (1 + cosζ), sono cioè delle cardioidi (caso particolare delle lumache di
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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talché, confrontando due forze costanti F1, F2 per lo stesso cammini s del punto mobile, avremo
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relazione importantissima tra due elementi T ed U (cioè in sostanza tra la velocità, e la posizione del mobile) soddisfatta durante tutto il
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La quantità -U, per il suo significato e per la circostanza che dipende soltanto dalla posizione del mobile, si chiama energia di posizione, od anche
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In un generico istante t si dirà velocità (scalare) di un punto mobile secondo la equazione oraria s = s(t) il
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Se, riferendoci ancora ad un punto P mobile nello spazio, consideriamo il moto
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Se v x, v y, v z, sono le componenti del vettore v, le coordinate x, y, z, del punto mobile P debbono variare in funzione del tempo in modo da
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Accademia della crusca
