Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Poiché per la rigidità dei moti M 1, M 2,... coincidono le componenti secondo la P'P" di v'1, v''1, di v'2, v''2,… (n. prec.), coincideranno anche le
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7. Se più moti M 1, M 2,... sono traslatori, è tale anche il moto risultante, in quanto, essendo ad ogni istante equipollenti le -velocità di tutti i
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8. Moto reciproco. - Dati due sistemi rigidi Σ ed S, in moto l'uno rispetto all’altro, distinguiamo il moto M di S rispetto a Σ dal moto reciproco M
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T n, sia M i [i = 1, 2 , 3..., n] il moto che il punto P avrebbe rispetto a T i, qualora fosse rigidamente collegato con T i. Il moto del punto P
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La giustificazione è assai facile. Basta pensare che, nella genesi di c e di γ per rotolamento di k, le posizioni M c, M γ di M corrispondenti ad un
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con M 1 , M 2,…,M n i loro momenti rispetto ad un generico polo P .
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33 . Modo di variare del momento al variare del centro di riduzione . - Siano M ed M 1 i momenti di un vettore (applicato) v = B-A rispetto a due
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Si indichino con M x , My, M z le componenti di M, con M o | x, M o | y e M o | z le componenti di M o; con x, y, x (anziché con a, b , e come al n
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Se, rispetto ai due centri di riduzione P e P', sono rispettivamente M i ed M i' momenti di un vettore generico v i; M ed M ' i momenti risultanti
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l° che, per R = 0, M'= M;
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Perciò il trinomio M x X+M y Y+M z Z vien chiamato trinomio invariante. Esso verrà indicato brevemente colla lettera T.
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2° che, se M’ deve coincidere con M, per qualsiasi polo P', bisogna che sia (P - P') Λ R = 0. per qualsiasi P; il che implica (n. 21) R = 0.
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Se il risultante R non è nullo, si ha M’ = M (ossia (P - P') Λ R = 0), allora e allora soltanto che la retta P P ’ è parallela ad R.
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a 1 : a 2 = m 2 : m 1;
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F = m 1 a 1 ed F = m 2 a 2,
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m = 0.102 p,
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Se poi R = 0, il momento risultante M è (n. 35) indipendente dal centro di riduzione e quindi, se M > 0, il sistema non è mai equivalente ad un unico
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F = m a,
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ove si indichi con Δ(m v) l’incremento che la grandezza vettoriale m v subisce dall’istante t 0 all’istante t 1.
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Codesto vettore m v dicesi quantità di moto del punto di massa m, animato della velocità v; onde la (12) può esprimersi dicendo che:
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[I] = lt - 1 m.
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F = m a, L = T – T 0, I = Δ(m v).
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F, F'…; l, l'…; m, m'…,
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equilibrio M ad una posizione (o configurazione) M' vicinissima, sia L il lavoro totale delle forze agenti su P (o sui punti del sistema) per lo
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posizione M' rimanendo sempre su σ. In tali condizioni la reazione della superficie non eseguisce mai alcun lavoro, perché si trova sempre diretta
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Qualora la superficie d’appoggio σ sia precisamente un piano orizzontale, il lavoro del peso è nullo per ogni spostamento / M' M ; si ha allora un
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c) Punto libero sollecitato da forze conservative quali si vogliono. Sia U (x, y, z) il relativo potenziale ; M una posizione di equilibrio; M' un
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per ogni M' appartenente ad un certo intorno di M (e non coincidente con M).
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U M - U M' > 0,
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Dato un sistema S costituito da un numero finito qualsiasi di punti materiali P i di masse m i (i= 1, 2, 3,...), si consideri per ognuno di essi il
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Proprietà distributiva del baricentro. - Se un sistema S di punti materiali si considera scisso in due sistemi parziali S' ed S'' e sono m', m'' le
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cioè, appunto, G è il baricentro delle masse m', m'' localizzate in G', G'' rispettivamente.
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Invero, se si denotano con P i', P j'', i punti di S', S'' con m i', m j'' le rispettive masse, si ha, per un qualsiasi punto O,
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dove la somma va manifestamente estesa a tutti i punti del sistema. Designata al solito con m la massa totale Σi m i del sistema e posto
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rappresentando m 1, m 2, le masse delle che parti S 1, S 2 ed d la distanza tra i rispettivi assi baricentrali.
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Di solito (cfr. l’avvertenza del Cap. VII, n. 24, a proposito di un generico campo di forza) si suol prescindere dal fattore m e chiamare potenziale
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r m f(Q)
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(1) R = 0, M = 0,
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(3) M = 0.
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(4) M a = 0.
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(6) M a + M'a = 0.
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M'a ≥ 0;
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(7) M a ≤ 0.
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Suppongansi le travi caricate (anche in modo diverso l'una dall'altra) di pesi, e si indichi con M 1 il momento, rispetto ad a La direzione di a
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M = O + t,
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è rappresentata dal vettore M – M 1, talché la corda M M 1 si identifica colla lunghezza |Δt| del vettore Δt.
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D’altra parte il limite del rapporto fra l’arco di circolo massimo χ e la relativa corda M M 1 è l’unità; onde scrivendo sotto la forma
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0,0, m i g.
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m a a = F,
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essendo ω la velocità angolare, e B' e C' i prodotti di inerzia Σi m i x i z i , Σi m i y i z i.
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Accademia della crusca
