Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
. Dimostrare: che il luogo dei fuochi delle varie traiettorie è una circonferenza (di centro O e di raggio ); che il luogo dei vertici è un’ellisse; che
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mentre non vi è luogo a considerare la proprietà associativa, in quanto, essendo v 1 x v 2 uno scalare, il simbolo ( v 1 x v 2 ) x v è privo di senso.
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Già designammo al n. prec. con p, q, r, le componenti di ω; se indichiamo con u, v, w quelle di v 0 , la (25) proiettata sugli assi mobili dà luogo
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Dimostrare che, in un solido in moto, il luogo dei punti, le cui velocità ad un dato istante hanno lunghezza costante, è un cilindro circolare che ha
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Dimostrare analogamente che il luogo dei punti, le cui velocità sono dirette verso un punto prefissato P, è una cubica gobba; e che le direzioni di
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b) Supponiamo, in secondo luogo, che il moto di trascinamento sia rotatorio uniforme di velocità costante ω.
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e basta cambiare i in -i e scrivere materialmente μ in luogo di per ottenere appunto la (25'').
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Questa proprietà di I (indipendente dalla speciale posizione del profilo mobile) ne caratterizza il luogo, cioè la base λ, come una parabola che ha O
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Ora ciascuno di codesti aspetti dà luogo, come vedremo, ad una proprietà di posizione del centro istantaneo di rotazione J di Φ' rispetto a Φ. La
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antichi, varranno, in luogo delle (7), le formule
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e alla relazione fra α e β (n. 29), che consente di scrivere β in luogo di (k - 1) α, i differenziali delle coordinate assumono l’aspetto
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Le espressioni risultanti per ξ*, η* forniscono senz’altro la rappresentazione parametrica della evoluta, e il loro confronto colle (7') dà luogo
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Qualora poi l e λ fossero tangenti internamente, il rotolamento della circonferenza ausiliaria k darebbe luogo a profili coniugati della stessa
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polari, cioè il luogo λ di I rapporto ad F, e l’analogo luogo l rapporto ad F'.
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L’ipotesi esclusa di rotazioni concordi ed eguali darebbe invece luogo [cfr. il già citato n. 29 del Cap. III] ad un moto relativo semplicemente
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Di qua segue immediatamente che, se λ è una spirale logaritmica, lo stesso ha luogo per l (e inversamente). Infatti le spirali logaritmiche sono
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51. Circa la forma da dare ai profili, conviene in primo luogo tener presente la norma generale (n. 21) che essi devono scostarsi il meno possibile
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luogo dei punti in cui vengono in presa due denti: si intende luogo riferito ad un osservatore fisso, ché, rispetto a ciascuna ruota, il luogo dei
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La prima (luogo dei punti di accelerazione normale nulla) si dice circolo dei flessi, in quanto è anche luogo dei punti P che nell’istante
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Perciò il luogo dei punti, pei quali nell’istante t si annulla l’accelerazione normale o la tangenziale sarà dato, sul piano fisso, rispettivamente
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Se poi codesta curva o superficie, luogo delle infinite posizioni possibili pel punto, varia da istante ad istante, avremo per P, in luogo della (1
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cui si dà così luogo, si diranno le equazioni orarie del moto in coordinate lagrangiane.
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Consideriamo in secondo luogo il caso di un sistema olonomo riferito a coordinate lagrangiane sovrabbondanti. Se le (2), sono ancora le espressioni
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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onde pei punti del luogo cercato si deve avere
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Il luogo cercato è perciò una retta parallela al risultante R, la quale si chiama asse centrale del sistema.
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in un dato luogo; cosicché sorge spontanea la domanda se questo carattere puramente locale si rifletta anche sulla stessa equazione (2), tanto più che
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Per un campo uniforme e più in generale per un campo, la cui forza sia di direzione costante da luogo a luogo, le linee di forza sono rette parallele
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cioè le superficie, di cui ciascuna è il luogo dei punti aventi un dato potenziale.
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Un tale campione di peso 1 (in misura assoluta) è variabile da luogo a luogo: all’ingrosso è il peso di di litro d’acqua, e corrisponde quindi press
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In luogo dell’erg (o del megaerg) gli elettricisti usano come unità di lavoro il jou l e, che è eguale a 107 erg (ossia al lavoro di una megadine per
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36. Se in secondo luogo, ci accontentiamo di mantenere la stessa velocità per ω e Ω (ν = 1), la (25) mostra che il rapporto delle potenze, che
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In secondo luogo confrontiamo il funzionamento di due quali si vogliano propulsori simili. Eliminando γ tra le (26), troviamo
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54. Consideriamo in secondo luogo un sistema ( v 1, v 2 ) formato da due vettori applicati, aventi la stessa direzione e versi opposti, e siano A l
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donde (scrivendo s in luogo di ρ quale variabile corrente di integrazione)
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Introducendo, in luogo di A, B, C i giratori principali δ1, δ2, δ3, e ponendo
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Si ha in primo luogo il così detto teorema della media, certamente valido per ogni funzione vettoriale finita e continua assieme alla sua derivata
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che, proiettate sugli assi di una terna di riferimento, danno luogo alle sei equazioni scalari
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Perciò in ogni caso concreto interessa in primo luogo di sapere riconoscere sui dati se l’equilibrio è possibile, cioè di assegnare delle condizioni
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In secondo luogo dalla condizione di equilibrio suddetta si deduce, in quanto il valore assoluto del risultante non supera la somma dei valori
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Sappiamo già (n. 66) che si tratta di un vettore diretto secondo la tangente alla linea (luogo del punto variabile) nel verso concorde a quello in
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La proiezione delle (5) sull’asse y (verticale e diretto verso l’alto) dà perciò luogo alle equazioni
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Sostituendo J in luogo di J si ottiene
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44. Rileviamo in secondo luogo un’altra essenziale differenza fra la portata delle equazioni di equilibrio dei fili e le (40)-(42).
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In secondo luogo, potendosi scrivere la seconda delle (43) sotto la forma
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Se ne renda ragione mostrando in primo luogo che le formule relative alle forti tensioni implicano
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11. Nel caso reale in cui l’appoggio ha luogo su due cuscinetti, possiamo immaginare il peso p dell’albero decomposto in due forze, egualmente
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Se nella (14) si porta, in luogo di T B, il valore ricavato dalla (16'), si ha in ultima analisi, per determinare T A, l’equazione
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Dimostrare che il luogo dei punti P dati, al variare di da
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a) Detto O un punto qualsiasi del piano (indipendente da s) si indichi con ρ il vettore applicato P - O con ρ la sua lunghezza. Sarà in primo luogo
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Accademia della crusca
