Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
La gittata G, cioè la lunghezza (36) della corda OL sarà data da
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Consideriamo in particolare la lunghezza del momento (P – O) Λ v della velocità rispetto al centro O. Tale lunghezza si può esprimere come prodotto
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29. Nel moto kepleriano i componenti della velocità secondo la perpendicolare al raggio vettore e secondo l’asse minore hanno entrambi lunghezza
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2. Due segmenti orientati diconsi equipollentiquando hanno la stessa lunghezza, la stessa direzione e lo stesso verso; onde, nel caso dei segmenti
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23. La circostanza che il vettore u è fisso, e quindi conserva lunghezza invariabile nel tempo, si traduce pel sistema (20') nell'integrale primo
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Ove si noti che il vettore O - Ω ha la lunghezza (costante) a + b e l’anomalia (variabile) α; e il vettore P - O la lunghezza (pure costante) P e l
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Per β = π, si ha la lunghezza di un cappio o arco completo, che è
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momento M, applicato a P, è normale al piano PAB e destrorso rispetto ad AB ed ha lunghezza eguale all’area, del parallelogramma costruito su PA ed AB
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b) Lunghezza dell’arco.
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la lunghezza di un arco elementare ds (contato positivamente nel verso delle Θ crescenti) vale
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Per Θ = π, si ha in particolare il semiarco completo la lunghezza dell’arco completo è quindi 8a.
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Dacché, per ipotesi, l’asse maggiore dell’ellisse λ ha la lunghezza Δ, di OO', sarà, per la proprietà focale dell’ellisse
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Così, in particolare, tutti i segmenti nulli rappresentano un unico vettore, che dicesi vettore nullo, ed ha lunghezza nulla, direzione e verso
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la lunghezza, la direzione e il verso. L’ente astratto che si può far corrispondere a questa classe di ∞3 segmenti orientati, cioè l’ente geometrico
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Un vettore di lunghezza 1 dicesi unitario; e si può dire che ogni vettore unitario individua una direzione orientata e viceversa.
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, ogni velocità: rapporto (o limite di rapporto) tra una lunghezza e un tempo. Fissate le unità di lunghezza e di tempo, la misura delle velocità senz
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r essendo costante, si trova immediatamente 2r2sinα. Se si osserva che 2rsinα è la lunghezza della corda AB, si ha da ultimo l’equazione
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e quindi il quadrato della lunghezza da
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Tale lunghezza (prodotto dell’unità per la distanza del polo P i dalla linea d’azione r) coincide manifestamente con δi.
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in O. Le componenti di questo momento sono date (Cap. I, n. 23) dai minori della matrice e quindi il quadrato della lunghezza da Tale lunghezza
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Ciò posto, se tenute fisse la distanza d delle due linee di azione e la lunghezza di v 2, immaginiamo che la lunghezza di v 1 decresca e tenda a v 2
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16. Il raggio di girazione di un rettangolo omogeneo di lati a, b, rispetto al lato di lunghezza a, vale
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[Nel sistema pratico, in cui l’unità di lunghezza è il metro e l'unità di forza il kg., si trova 28322,... Si trasformi in unità assolute C. G. S.].
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Se quando, tenuto fisso t, si fa tendere Δt allo zero, questorapporto incrementale tende ad un vettore determinato (nel senso che o la lunghezza
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danno (in lunghezza col loro valore assoluto, in verso col loro segno) le proiezioni del segmento orientato AB sugli assi orientati x, y, z e perciò
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Si immagini fissata in modo arbitrario l’unità di lunghezza e si convenga di adottare per unità di massa quella di un cubo d’acqua distillata (a 4
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Un interessante corollario della formula di derivazione dei prodotti scalari si ha supponendovi v 1, = v 2 = v e v di lunghezza costante. È allora
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Il derivato di un vettore (variabile comunque in direzione , ma) di lunghezza costante è perpendicolare al vettore stesso o nullo.
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D’altra parte la h è una lunghezza, cosicché si tratterebbe di una lunghezza (sul tipo ad es. della media distanza molecolare) dipendente
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B, distante b da O. L‘unità di lunghezza del materiale dell’asta pesa p. L’asta è tenuta in equilibrio in posizione orizzontale da una forza verticale
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[Si tratta di un arco di cerchio di raggio (p = peso dell’unità di lunghezza)].
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Un’asta omogenea AB di lunghezza l si appoggia in C ad un cilindro r ad asse orizzontale.
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Qui si presenta l’ulteriore circostanza che la lunghezza del vettore t è l’unità. Per riconoscerlo, basta richiamarsi alla definizione di t, pensando
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b) presi comunque sul filo due punti, l'arco fra essi compreso conservi, in ogni possibile configurazione, la medesima lunghezza.
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, devono essere tutte eguali tra loro, cosicché, se a è la lunghezza del ponte, o portata di ciascuna delle gomene sostentatrici, la comune lunghezza
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dove l designa la lunghezza del filo.
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Con ciò, ove si supponga uniforme la struttura del ponte per tutta la sua lunghezza, e si designi con 2p il peso per unità di lunghezza, ogni
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cioè ciascuna componente di un vettore è uguale alla lunghezza del vettore moltiplicata pel coseno dell’angolo da esso formato col corrispondente
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è rappresentata dal vettore M – M 1, talché la corda M M 1 si identifica colla lunghezza |Δt| del vettore Δt.
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si vede immediatamente che il limite cercato coincide colla lunghezza del vettore Avremo dunque, denotando con c la curvatura della l in P,
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ossia, in quanto è il peso per uniti, di lunghezza di ponte,
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Evidentemente la l data dalla lunghezza dell’arco di parabola (23), compreso tra A e B, cioè, ove si introduca, in base alla (21), l'elemento ds di
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cioè la tensione in un punto generico di una catenaria omogenea è uguale al peso di un tratto di filo di lunghezza eguale alla distanza del punto
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E così, per la la faccetta terminale in B, indicando con l la lunghezza dell’arco AB di direttrice
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4. Due anelli P, Q sono scorrevoli (senza attrito) lungo un cordone di data lunghezza, e di peso trascurabile, attaccato a due punti A, B.
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11. Un filo omogeneo di data lunghezza l è attaccato con una estremità ad un punto fisso A, trova poi appoggio in B (alla stessa altezza di A) sopra
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4.° che la freccia di inflessione f e a lunghezza l del filo, definite in generale da
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24. Bilancia bifilare. - Immaginiamo un’asticella rigida, omogenea, pesante AA', di lunghezza 2a, mantenuta orizzontale da due fili flessibili
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di lunghezza del filo, supposto omogeneo, talché p/g rappresenterà la massa per unità di lunghezza (densità lineare).
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1 . La lunghezza del risultante R di più vettori v 1, v 2,..., v n è data dalla formula
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Accademia della crusca
