Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
In quanto è la derivata di il suo segno discrimina istante per istante se la velocità scalare è crescente o decrescente. Se poi si considera la
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Notiamo poi che la velocità v, in quanto la sua componente orizzontale per la prima delle (27') è costantemente uguale ad non può mai annullarsi. Si
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La gittata G, cioè la lunghezza (36) della corda OL sarà data da
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A intervalli di tempo il punto P riprende la medesima posizione, con la stessa velocità e la stessa accelerazione, comerisulta dalle (38), (39), (40
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è chiaro che nell’istante essendosi la anomalia aumentata di π, P giunge nel punto P 2 in cui la spirale incontra (per la prima volta dopo P 1) la
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L’equazione del moto vibratorio smorzato sarà la prima delle (41) cioè la
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la quale, com’è naturale, dice soltanto che è costante la (doppio della velocità areolare).
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fornisce la condizione necessaria e sufficiente affinché in quell’istante si annulli o la velocità angolare o la velocità, di traslazione lungo l
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Ciò premesso, derivando la (2) rispetto a t, si deduce per la velocità assoluta l'espressione
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dove la velocità (costante) v 0 di O ha la stessa direzione della velocità angolare. Di qui per la velocità assoluta risulta l'espressione
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2. Due segmenti orientati diconsi equipollentiquando hanno la stessa lunghezza, la stessa direzione e lo stesso verso; onde, nel caso dei segmenti
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Durante la precessione regolare, il parallelogramma di ω1 , ω2 supposti applicati in O, pur ruotando uniformemente intorno al suo lato disposte lungo
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la quale, ove si designi con ω la velocità angolare del solido e con la la derivata con riferimento agli assi mobili, assume la forma
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presi la prima volta per righe, la seconda per colonne.
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Siano IT e IN la tangente e la normale comuni alle traiettorie polari in I; MT' ed MN' la tangente e la normale comuni in M ai due profili coniugati.
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e la (4) assume la forma
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Va tenuta presente la convenienza di distinguere AB in due tratti: il fianco che è la porzione AH interna alla circonferenza primitiva, e la costa HB
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Meno semplicemente si applicherebbe la genesi epicicloidale agli ingranaggi a evolventi (n. 54, c). Viceversa appare immediatamente dalla definizione
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Se poi, per evitare anche l'apparenza di un moto istantaneo effettivo, si designa la seconda caratteristica arbitraria ωdt con ω', si ha dalla (15
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Se invece si parte da una configurazione di confine, cioè da una configurazione in cui si annulla almeno una delle φx, ad es. la φj, la
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Si vede subito che una forza posizionale può essere, secondo i casi, motrice o resistente. Infatti, fissata una posizione generica, la forza è ivi
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, se F è la forza del campo in un dato posto (vale a dire quella che agisce sulla unità di massa ivi collocata), la forza da cui risulta sollecitata una
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donde, dividendo per ds, l'eguaglianza annunciata, perché il rapporto dei due differenziali d U e ds è precisamente la derivata di U secondo la
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Analogamente, se la forza F ha direzione fissa, basta scegliere l’asse di riferimento x parallelo alla F per ridurne identicamente nulle le
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dove designano due prime costanti arbitrarie, cioè la terza componente della velocità e la terza coordinata del punto nell’istante t = 0; onde si
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Presumibilmente le sole variabili, da cui la misura r di tale resistenza dipende, sono le dimensioni a, b del rettangolo, l’angolo Θ d’inclinazione
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Nel caso ideale di una superficie priva di attrito, la componente tangenziale della reazione è nulla o, in altre parole, la reazione si esplica tutta
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In particolare, se la superficie è priva di attrito, sarà necessario e sufficiente che la forza sia diretta secondo la normale alla superficie (nell
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la quale esprime che la distanza OG del baricentro dell'arco dal centro del cerchio sta al raggio come la corda all'arco.
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36. Tronco di cono. – Se la curva meridiana è una retta y = ztgα, il solido in questione è un tronco di cono circolare, la cui semiapertura è α. La
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q 0 designando la coordinata omologa del baricentro Q 0, o, se si vuole, la componente di Q 0 - O secondo OP. La (21) può così porsi sotto la forma:
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La verifica è, in ogni caso, immediata; per la prima e terza formula basta riferirsi alle componenti e riconoscere (numeri 15, 24) che le componenti
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Quanto a Q 3 Q 1, si riprenda, la (5) per i = 2, cioè la
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si riduce con ciò ad una identità (la costante C assumendo il particolare valore zero) e rimangono, per definire la curva e la tensione, le due
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L’interpretazione meccanica di questa costante φ≠0 risulta immediatamente dalla prima delle (20): essa è la componente secondo l’asse delle x della
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Notiamo ancora che, per la posta convenzione, la scrittura
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talché si ottiene per la componente v r, di v secondo la r l’espressione
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31. Resta da calcolare la tensione. A tale scopo, riprendiamo la prima delle equazioni indefinite (27) scrivendola sotto la forma
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Combinando la prima e la terza si ritrova manifestamente la (34).
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E così, per la la faccetta terminale in B, indicando con l la lunghezza dell’arco AB di direttrice
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In secondo luogo, potendosi scrivere la seconda delle (43) sotto la forma
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la quale, ove si tenga conto delle (9), assume la forma
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talché la B 1 = 0 abbia la forma
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La verticale della carrucola taglia la linea di massima pendenza ad una distanza s a monte di P il segmento di verticale compreso fra la carrucola e
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Secondo la regola generale del n. 3 dovremo risguardare come forza direttamente applicata a P, accanto al suo peso p, anche la forza centrifuga χ; e
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83.I vettori t, n, e la curvatura per un’elica circolare. - In base al n. prec., la componente k x t di t secondo k vale cosϑ; la differenza
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La componente verticale di R 2 si riduce, per ipotesi, al peso p. La componente orizzontale, che indicheremo con τ rappresenta lo sforzo di trazione
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1. La Meccanica razionale è la scienza dei fenomeni di moto.
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Ora notiamo che la (10) si può interpretare come la velocità (costante) di un punto fittizio P', che descriva di moto uniforme la medesima
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13 . Velocità vettoriale. - Dianzi, supposta prefissata la traiettoria, abbiamo valutato la velocità tenendo conto dei cammini percorsi dal punto P
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Accademia della crusca
