Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se allo stesso segmento, invece del verso da A a B, si attribuisce l’altro che da B va ad A, si ha il segmento orientato BA, che ha la stessa linea d
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cioè son fra loro proporzionali l’incremento del quadrato di velocità intensiva e la quota del punto mobile rispetto alla posizione iniziale (l’uno e
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che lega l’ascissa, la velocità e l’accelerazione del punto P x animato del solito nostro moto vibratorio smorzato
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e di qui risulta per l’accelerazione radiale l’espressione
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L’asse di moto risulta indeterminato in tutti e soli quegli istanti in cui l’atto di moto rigido è puramente traslatorio.
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Così, l’asse centrale del sistema di vettori, come luogo dei punti, in cui il momento risultante è parallelo al risultante, dà in questo caso l’asse
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Infatti l’angolo di precessione φ determina, sul piano ξη, la linea (orientata) dei nodi N; dopo di che nel piano perpendicolare alla N per Ω, resta
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3. Una ulteriore derivazione della (3) rispetto al tempo fornisce per l’accelerazione assoluta l’espressione
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A tale scopo, immaginiamo tracciata sulla rigata mobile L una curva l unisecante le successive generatrici e consideriamo il moto su L (o ciò che è
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Come si è detto al n. prec., l’eclittica non è altro che il piano in cui ad un osservatore terrestre sembra avvenire il moto annuo (kepleriano anzi
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Sotto l'aspetto b) l'atto di moto ausiliario si ottiene componendo l’atto di moto rigido dato, che ha il polo istantaneo I e una certa velocità
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e uguagliando i momenti risultanti rispetto ad I e osservando che le distanze Γλ I, C l I non sono altro che i raggi di curvatura ρλ ed r l di λ ed l
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è l'equazione della retta che congiunge l’origine I con l’intersezione J delle rette dianzi considerate.
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30. Ciò posto, si ha immediatamente l’espressione delle coordinate ξ, η del punto P, in una generica posizione di l (e quindi la rappresentazione
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cappio. Infatti, seguitando il rotolamento di l, siccome il punto solidale P si ritrova nelle stesse posizioni relative rispetto alla base, esso
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Per determinare il luogo dei centri di curvatura Γ conviene considerare, accanto alla rulletta l, la circonferenza l 1 simmetrica di l rispetto al
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L’arco di l 1 è manifestamente eguale all’arco di l, eguale a sua volta al segmento IΩ e quindi ad I 1Ω1.
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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riduce al n - l', come si vede immaginando di risolvere le (4') rispetto ad l' delle q h e assumendo come coordinate lagrangiane (essenziali) di S' le
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Se (come già nel precedente §) ci rappresentiamo il lavoro L, compiuto dalla forza totale che sollecita un punto materiale, come energia
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Conclusione ben ovvia, quando si pensi che l’introduzione di un fattore di proporzionalità equivale appunto a lasciare indeterminata l’unità di
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[L] = l 2 t - 2 m;
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[L] = l f,[Π] = lt -1 f, [I] = t f,
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F, F'…; l, l'…; m, m'…,
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Insomma, data l’arbitrarietà di scelta delle direzioni r ed s nei due coni di attrito, nulla possiamo dire circa l’intensità e la direzione delle
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In un piano qualsiasi per A, B il luogo delle posizioni possibili per l’anello P a filo teso è, in quanto dev’essere in ciascuna di esse AP + BP = l
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Se esiste anche un solo spostamento per cui L 0, l’equilibrio si dice instabile, mentre se è sempre L = 0, l'equilibrio si dice indifferente. Se poi
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Nel secondo caso, l’analogo lavoro risulta negativo; e l’equilibrio è per conseguenza instabile.
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il campo di integrazione S essendo l’arco L’integrale che sta a numeratore si valuta nel modo più semplice, adottando come variabile corrente d
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24. L’ellissoide E si chiama ellissoide o nocciolo d’ inerzia relativo al punto O. Quando esso sia dato, si ha subito il momento d’inerzia rispetto
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3° che in condizioni di massimo, l’attrazione A del cilindro supera di ben poco (meno dell’1%) l’attrazione A' della sfera;
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OP 1 = l sinα, OP 2 = l cosα;
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L’asta si trova in equilibrio in piano verticale sotto l’azione del suo peso p e della tensione di una corda attaccata in B, che rasenta il cilindro
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Dicasi l la lunghezza di ciascuna trave, λ (l) quella dei tratti AB', CD', e μ (λ) quella dei tratti BC', DA', con che il rettangolo d’appoggio ha i
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Risposta. - Ritenuto che la verticale del baricentro seghi il collare, con che a l, e posto perché l’equilibrio sia possibile, occorre che b sia
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, sceglieremo l’asse y verticale e orientato verso l’alto, l’asse x (orizzontale) orientato in modo che l’ascissa di B risulti (algebricamente) maggiore di
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11. Un filo omogeneo di data lunghezza l è attaccato con una estremità ad un punto fisso A, trova poi appoggio in B (alla stessa altezza di A) sopra
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L’enunciato a) è già stato riconosciuto valido in Cinematica (cfr. Cap. VI, n. 13); cosicché resta soltanto da giustificare l’enunciato b). Ora, se
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dove per gli spostamenti reversibili devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per gli irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
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La condizione che la normale incontri l’asse è di per sé verificata, quando si tratta di superficie rotonde (aventi per asse l’asse di rotazione). In
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Ciò posto, osserviamo anzitutto che nei punti dell’asse di rotazione è χ = 0; talché le cose vanno come per l’equilibrio assoluto: se dunque la
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Cerchiamo, in queste condizioni, come possa l’albero trovarsi in rotazione di regime (uniforme) attorno al proprio asse. Basterà manifestamente
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Detto ds* l’arco elementare di l*, proiezione dell’arco ds di l, sarà del pari
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Su questo stesso piano l’elica l si proietta manifestamente in l*, e i vettori t in vettori tangenti ad l*, non più unitari, ma di lunghezza sinϑ
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si può interpretare come vettore tangenziale unitario per la circonferenza l*, nel punto P*, che è proiezione del punto generico P della l.
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L’equazione che definisce ψ assume così l’aspetto
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Derivando, rispetto a s, l’una e l’altra delle due relazioni
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Si riconosce agevolmente che tale angolo risulta acuto od ottuso, secondoché l’elica l è destrorsa o sinistrorsa (n. 82).
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Più in generale dimostrare che se ρ = ρ(ϑ) è l’equazione di una curva piana in coordinate polari, l’equazione geometrica
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è la retta che interseca l’asse dei tempi per t = t, (ascissa l’origine) ed ha per coefficiente angolare la velocità v.
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Accademia della crusca
