Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Si avverta che, nella ipotesi da noi fissata che la spirale tenda al centro avvolgendosi nel senso delle anomalie crescenti, l’angolo α risulta
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o più semplicemente da Si avverta che, nella ipotesi da noi fissata che la spirale tenda al centro avvolgendosi nel senso delle anomalie crescenti, l
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In tale ipotesi, se si pone k - h 2 = ω 2, la (49) diventa
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Sotto questa ipotesi la (50) ammette due radici reali distinte
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sotto le ipotesi ). Perciò anche la velocità si annulla al più una volta, onde il moto presenta al massimo una inversione di senso, ed è
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a) Supposto anzitutto h > 0, notiamo che con questa ipotesi (e con la precedente h 2 > k) sono compatibili le tre eventualità k > 0, k 0 e k = 0.
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Questa ipotesi si può riguardare come limite della ipotesi B) dianzi esaminata, onde si può senz’altro arguire che si tratterà anche qui di moti
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b) L’ipotesi h 0 (insieme con la h 2 > k) caratterizza i moti inversi di quelli dianzi discussi, onde è inutile spendervi intorno parole.
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Infatti, in tale ipotesi, poniamo u = vers v e consideriamo anzitutto i tre prodotti
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e derivando rispetto a t, con riferimento alla terna fissa, si ricava, nella ipotesi della costanza di ω,
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Ciò posto, si risguardino assegnati c, v ed u: l’ipotesi che u figuri fra i dati della questione apparendo in particolare giustificata, quando O può
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L’ipotesi esclusa di rotazioni concordi ed eguali darebbe invece luogo [cfr. il già citato n. 29 del Cap. III] ad un moto relativo semplicemente
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Dacché, per ipotesi, l’asse maggiore dell’ellisse λ ha la lunghezza Δ, di OO', sarà, per la proprietà focale dell’ellisse
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Ma non può essere giacché altrimenti il circolo dei flessi si ridurrebbe (n. prec.) ad un punto, contrariamente all’ipotesi fatta.
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Ma è facile trarne, con una lieve modificazione dalle ipotesi, un esempio di vincolo anolonomo non omogeneo.
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Tornando all’ipotesi che le coordinate lagrangiane q h siano indipendenti, possiamo desumere dalla forma lineare omogenea delle (15) due ovvie ma
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Sarà ancora lo stesso per una forza generica F? Le più elementari esperienze conducono ad escluderlo, suggerendo però altre semplici ipotesi circa la
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Piuttosto procediamo oltre nell’ipotesi favorevole, che tutte le forze omologhe agenti su Ω ed ω stiano fra loro nel rapporto λ3 dei pesi; onde
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Così a posteriori si riconosce che l’ipotesi, adottata al n. 27, che la durata T delle oscillazioni di un pendolo semplice dipenda esclusivamente da
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rapporto corrispondente è dato, sempre nell’ipotesi della similitudine geometrica e materiale, da
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Nel caso limite dell’assenza d’attrito (fisicamente irraggiungibile, ma rispondente spesso ad un’utile ipotesi di approssimazione) occorre e basta
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Date le ipotesi, le quantità del secondo membro sono tutte conosciute.
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Indichiamo al solito con μ la densità (per ipotesi, costante); e siano a, b, c le lunghezze dei tre spigoli. Sarà m =μab c.
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Questo nell’ipotesi che Q sia distinto da O. La conclusione non sta più quando Q cade proprio in O, quando cioè si tratta dell’elemento d σ0 di piano
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Di qui si conclude che, nell’ipotesi di una inclinazione (rispetto alla verticale) maggiore dell’angolo di attrito, non si può senza pericolo
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Infine, se si hanno più appoggi, offrenti o no attrito, si può sempre, sotto l’ipotesi (7), scegliere in infiniti modi un sistema di reazioni il cui
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Infatti, cominciamo col richiamare in termini precisi le due ipotesi, ammesse sinora nella impostazione dei problemi di equilibrio:
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25. Per eliminare codesta contraddizione fra i dati sperimentali e le deduzioni teoriche fondate sulle due ipotesi a) e b) bisogna rinunciare almeno
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24. Ponti sospesi (ipotesi semplificatrice della continuità della sollecitazione). - Al n. 16 abbiamo studiato la configurazione di equilibrio delle
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Il problema, posto in questo modo, si discute anche più comodamente di quanto abbiamo potuto fare al n. 16 nella ipotesi di una sollecitazione
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Non è inutile rilevare esplicitamente che apparirebbe invece illegittima una analoga ipotesi sugli sforzi Φ.
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orientato nel verso contrario a quello di b [ipotesi qualitativa a) del n. 49], mentre la k = ± c è positiva o negativa secondo che b coincide o no con
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È questa l'equazione differenziale che definisce l’ elastica piana nell’ipotesi c 0 = cost.
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17 . Nell’ipotesi. che forze esterne siano applicate esclusivamente alle estremità di una verga in equilibrio (F = 0), rimane costante, in base alle
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L’ipotesi della indipendenza dei vincoli dal tempo rende più rapida la trattazione, in quanto essa implica, come agevolmente dimostreremo, le due
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contrariamente alla ipotesi (3).
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Sotto questa ipotesi, perché sussista l'equilibrio occorre e basta, per l’equazione simbolica della Statica, che si abbia
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Ci proponiamo di determinare la condizione di questo stato di equilibrio dell’asta, sotto l’ipotesi che il peso dei fili di sospensione sia
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Ciò premesso, applichiamo, nell’ipotesi di una sollecitazione conservativa, la identità (13) al caso di uno spostamento virtuale.
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e questa identità implicherebbe, contro l’ipotesi
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Quest’ultima ipotesi significa che nessuna delle (20) è conseguenza delle rimanenti, o, in altre parole, che non può sussistere fra i primi membri
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35. Torniamo per un momento sulle ipotesi restrittive, ammesse al n. 32 circa il numero e la indipendenza delle equazioni
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Manifestamente, per τ > 0, la curva passa dalla banda positiva alla negativa (dacché il prodotto - Δsˑτ ha, in tale ipotesi, segno opposto a Δs), e
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questa ipotesi la reazione proveniente dal vincolo (24) su P i ha per componenti
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vincolo bilaterale B 1 = 0. Poiché per ipotesi le equazioni
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Nell’ipotesi che si tratti di un parallelogrammo articolato, φ si può assumere come coordinata lagrangiana.
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Infatti l’ipotesi (1) equivale ad a a = a τ od anche sostituendo ad a a la sua espressione fornita, dal teorema del Coriolis, ad.
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onde si conclude v r = cost.; e poiché per ipotesi v r si annulla nell’istante t 0 si manterrà costantemente eguale a zero.
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9. Sin qui non abbiamo fatta alcuna ipotesi sul segno di v. Ora dalla
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cioè il valore nell’istante t della derivata rispetto a t (la quale sotto le poste ipotesi certamente esiste).
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Accademia della crusca
