Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se allo stesso segmento, invece del verso da A a B, si attribuisce l’altro che da B va ad A, si ha il segmento orientato BA, che ha la stessa linea d
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che dà il rapporto incrementale della velocità ed ha le componenti
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ha la forma
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La velocità v di P ha le componenti
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27. In ogni moto centrale si ha
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e, poiché si ha identicamente
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onde risulta che queste due derivate si annullano insieme; cioè se durante il moto di un sistema rigido l’asse di moto ha direzione fissa entro il
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dove non si ha più traccia di elementi cinematici.
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si ha, in base alla (9),
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Dalla seconda delle (12) si ha
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dove, beninteso, si ha altresì
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caratterizzato dalla circostanza che la velocità intensiva di ogni suo punto ha derivata nulla e perciò ha un valore stazionario (in particolare massimo o
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L’iperbole fissa λ, ha per fuochi i punti O ed O'; l'iperbole mobile l ha per fuochi i punti A e P.
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Così, in particolare, tutti i segmenti nulli rappresentano un unico vettore, che dicesi vettore nullo, ed ha lunghezza nulla, direzione e verso
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ma siccome si ha identicamente
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si ha, sommando membro a membro,
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cioè il vettore che ha per componenti
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Dopo ciò, è chiaro che si ha, per un generico volume V:
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velocità) si ha ancora
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Per una potenza Π (rapporto tra lavoro e tempo) si ha
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si ha
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si ha
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valido per qualsiasi corpo), densità superficiale (che ha interesse per le superficie materiali), densità lineare (che ha interesse per le linee
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Poiché, per una evidente similitudine di triangoli, si ha
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si ha
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Per sostituzione circolare sulle lettere a, b, c, si ha manifestamente
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e siccome per R = 0, si ha Ί = 0, risulterà
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Si ha:
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analogamente si ha l’espressione:
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Per un cilindro (r raggio, h altezza). si ha
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onde, sommando e badando alla (33') si ha
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e derivando materialmente U, rispetto ai vari argomenti, si ha
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Perciò la funzione U , considerata come dipendente dalle coordinate del punto P, ha per derivate le componenti della forza d’attrazione che si
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mentre non ha senso
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Si ha (nn. 22, 23):
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Il rapporto incrementale di v ha per componenti
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si ha, per ε = 0,
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Ciò premesso, notiamo che si ha, per definizione di ρ,
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Mostrare che si ha
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2° per un segmento sferico ad una base, si ha, nel polo,
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ha l’ascissa
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Si ha
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ha effetto soltanto a partire da una configurazione di confine, cioè da una configurazione in cui la (24) sia verificata per uguaglianza,. Sotto
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e, appunto in base alle (20), si ha senz’altro
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si ha quindi
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Come al n. prec. si ha sensibilmente
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Eguagliando ad hp, si ha
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Risolvendo si ha
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20. Veniamo finalmente alla determinazione quantitativa tgψ. Si ha dalla (8')
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Sostituendo a c il suo valore e ricavando τ, si ha
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Accademia della crusca
