Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Passiamo oramai dal punto di vista intrinseco a quello di un osservatore generico considerando un punto P(t) mobile comunque nello spazio e
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6. In un istante generico l’angolo formato dai due vettori velocità ed accelerazione (supposti entrambi non nulli) è acuto od ottuso, secondoché il
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18. Per valor medio di una funzione f(λ) in un generico intervallo (λ l, λ 2) si intende il rapporto
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a) quando si consideri la velocità come funzione del tempo, il suo valore medio (tra l’istante iniziale ed uno finale generico) è la metà del valore
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Ciò posto, denotando con ξ, η le coordinate del punto generico dell’odografo, si trova
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11. Dalla espressione caratteristica (10) della velocità di un punto generico si trae, derivando rispetto a t, l'espressione della accelerazione
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sì muove di moto rotatorio uniforme intorno ad Ω1 (nn. 9-12) : onde risulta (Cap. II, § 9) che il moto (risultante) del punto generico P del sistema
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le corrispondenti velocità di un generico punto P, la velocità di questo stesso punto nel moto composto è data da
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Un generico vettore fisso u è caratterizzato, nelle notazioni del n. 10, dall’equazione differenziale
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Considerato ancora un moto piano generico, designamo al solito con F la figura mobile, con l e λ le traiettorie polari e con c e γ due profili
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34. Accanto alla epicicloide descritta da un generico punto P solidale con 1, consideriamo quell’altra che viene descritta dal punto P' simmetrico di
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e si vede che il raggio di curvatura in un punto generico del l’ epicicloide ordinaria è proporzionale alla distanza dello stesso punto dal centro
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Per Θ compreso fra -π a π, |cos½Θ| si identifica con cos cos½Θ, e integrando da Θ = 0 (che corrisponde al ventre V) fino ad un Θ generico (ossia fino
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trasportata al generico arco della cicloide originaria, mostra che s è eguale al doppio della corda P W.
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Indicheremo con Δ la distanza OO', con ω e ω' i valori assoluti delle velocità angolari; e terremo presente che le due rotazioni (nel generico
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32. Consideriamo nuovamente un generico sistema di vettori applicati v 1, v 2,…, v n, e sia r una retta orientata qualsiasi.
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le componenti dx i, dy i, d z i secondo gli assi dello spostamento di ogni singolo punto P i in un generico spostamento possibile del sistema sono
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onde, integrando dall’istante t 0 ad un generico istante t del considerato intervallo di tempo, e designando con v 0 la velocità nell’istante t 0
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Dopo ciò, è chiaro che si ha, per un generico volume V:
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dove f è il simbolo generico di forza. Così per le altre grandezze dinamiche, tenendo conto delle rispettive definizioni, si ottengono le seguenti
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Rispetto ad un generico sistema di coordinate coll’origine in O, si ha
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Ciò posto, si può caratterizzare il centro di gravità di un generico sistema come quel punto dello spazio, per cui il momento polare risulta minimo.
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Indicando con Ί tale momento d’inerzia, con m i la massa del punto generico P i del sistema, con la sua distanza da r, avremo per definizione
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Dacché la funzione integranda x 2 non dipende né da y, né da z, si può integrare rispetto a questi due argomenti per un x generico, il che dà
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25. Il raggio di girazione, rispetto ad un generico diametro, di un involucro sferico omogeneo vale
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29. Sia σ la sezione meridiana di un generico corpo rotondo, non attraversato dall’asse di rotazione 0z; G o il relativo baricentro; G o l'asse
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Detta μ la densità del corpo supposto omogeneo, la porzione di esso, che è generata dalla rotazione di un generico elemento dσ ha manifestamente per
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ρ la distanza di un generico punto potenziato P dal centro.
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Così, p. es., si può stabilire come in Calcolo, uno sviluppo che corrisponde a quello del Taylor, arrestato ad un termine generico (salvo qualche
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Si suppone che al variare della posizione del corpo la forza, applicata ad un suo punto generico, si conservi costante in grandezza e direzione.
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(dove i coefficienti λ, μ, v sono a priori indeterminati) ed esprimendo che essa è soddisfatta dalle coordinate x i, y i, z i di un generico punto P
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70. Sia v un vettore variabile, funzione continua di un parametro t in un generico intervallo (t o, t 1) e siano X, Y, Z le relative componenti.
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Riassumendo, dopo l’indicata riduzione, un nodo generico A risulta sollecitato dalle forze
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, per un generico vertice P i (i = 2, 3, . . . n),
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la quale, esprime appunto che il sistema di tutte le forze esterne agenti sul tratto generico P'PP'' di filo è vettorialmente equivalente a zero.
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cioè la tensione in un punto generico di una catenaria omogenea è uguale al peso di un tratto di filo di lunghezza eguale alla distanza del punto
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dove r indica il raggio di curvatura della funicolare ed n il vettore unitario diretto secondo la normale principale ed orientato dal punto generico
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se ne deduce, integrando lungo la direttrice da A (s = 0) al punto generico P di ascissa curvilinea s,
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cioè nel punto generico P il momento Γ degli sforzi è eguale in valore assoluto e di verso contrario al momento rispetto a codesto punto terminale
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Qual è l’espressione della tensione in un punto generico?
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insieme uno generico ed il suo opposto; la disuguaglianza caratteristica implica allora simultaneamente
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In un generico spostamento virtuale del sistema siano dx i, d y i, d z i le componenti dello spostamento d P i subito da P i.
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L’intensità di codesta reazione parziale nel generico punto P i è data da | λ1| a 1.i. Se in particolare il vincolo bilaterale soppresso B 1 = 0 è un
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Si noti prima di tutto che in un generico spostamento virtuale del sistema,
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Detta ω la velocità angolare, e Q la proiezione sull’asse di rotazione del generico punto P che si considera, sappiamo (Cap. III, n. 12) che
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si può interpretare come vettore tangenziale unitario per la circonferenza l*, nel punto P*, che è proiezione del punto generico P della l.
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In ultima analisi la concezione newtoniana porta ad identificare il peso (forza da vincere per l’equilibrio relativo del generico P) colla somma G
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Detta λ latitudine di un generico punto P del meridiano suddetto, saranno manifestamente cosλ e sinλ i coseni direttori del raggio vettore P - O, e
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Sommando i valori assoluti dei successivi cammini elementari (3), percorsi da P dall’istante t 0 ad un generico istante t, cioè calcolando l
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In un generico istante t si dirà velocità (scalare) di un punto mobile secondo la equazione oraria s = s(t) il
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Accademia della crusca
