Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e sotto questa forma appare come una identità algebrica fra simboli di punti.
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è rappresentato dalla diagonale OA3 del parallelepipedo compreso fra i tre vettori applicati ad un medesimo punto O.
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L’equazione della traiettoria, che si ottiene eliminando il tempo fra le (28'), è data dalla
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Ma fra codeste infinite possibili decomposizioni ve ne sono talune di uso corrente, che qui conviene accennare.
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18. Moti rototraslatori uniformi od elicoidali. - Fra i moti rototraslatori hanno particolare importanza quelli in cui sono uniformi ambedue i moti
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rispetto a due riferimenti mobili fra loro.
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onde, applicando il teorema dei moti relativi (n. 2), si ottiene fra le due derivate di v la relazione
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Determinare l’angolo di aberrazione χ fra il raggio assoluto e il raggio relativo, cioè fra c u e c u - v. Mostrare in particolare che, per v molto
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Fissiamo, per maggior chiarezza, le nostre considerazioni sul tratto di curva (cappio, secondo la denominazione del n. 31.) compreso fra i valori -π
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relazione fra l'arco e l'ordinata (convenientemente precisati), su cui fra poco avremo occasione di ritornare.
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Basta potervi associare .una relazione fra ζ e ζ' perché l rimanga individuata.
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fra il numero dei denti e i raggi delle circonferenze primitive.
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rotolamento fra zattera e rulli e fra rulli e terreno. Mostrare che l’avanzamento della zattera è doppio di quello dei rulli (più precisamente dell’asse
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4. Se fra le 3N equazioni scalari (2') eliminiamo le n coordinate lagrangiane, otteniamo, nell’ipotesi che la (3) sia di caratteristica n
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le quali esprimono analiticamente le relazioni che istante per istante intercedono fra le posizioni simultanee dei singoli punti del sistema. Esse
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Invero si tratta di assodare che non può esistere nessuna relazione in termini finiti fra le coordinate lagrangiane α, β, Θ, φ e ψ e il tempo, la
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27. Eliminando fra le (12) la U,si trovano le tre equazioni
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Ciò posto, dicesi lavoro della F corrispondente al moto (2) del punto di applicazione fra due istanti generici t 1 e t 2, o dalla posizione P(t 1
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Questa misura differisce dall’ordinaria (rapporto fra spazi
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casi, permette di prevedere la forma delle relazioni incognite, che intercedono fra grandezze meccaniche, che a priori siansi riconosciute come fra
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volumi, che stanno fra loro nel rapporto λ3; e poiché l'accelerazione g della gravità non varia da Ω ed ω (in quanto possiamo immaginare di eseguir le
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Così ad es. fra le potenze Π e π, necessarie ad imprimere alla nave e al modello velocità che stiano fra loro nel rapporto ν, sussisterà la relazione
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Per non mutar notazioni, indichiamo con Ω ed ω due piroscafi, simili fra loro geometricamente e materialmente in tutti i loro particolari e quindi
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Fissato fra t 0 e t 1 un intervallo qualsiasi da t a t + Δt, si ponga
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cioè l’uguaglianza di intensità fra le attrazioni esercitate su P dagli elementi materiali (opposti rispetto a P) dσ e dσ'.
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Giova notare che, quando si tratta di azioni fra punti materiali P e Q che non si trovino ad immediato contatto, il principio di reazione testé
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dove l’angolo α (compreso fra ) è definito dalla tangente a norma delle formule
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il dislivello h fra A e B, e il peso p dell’asta;
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Le (10), (11) costituiscono complessivamente n equazioni fra altrettante incognite > α1, α 2,..., αn-1 , φ. Per risolverle, giova porre
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b) presi comunque sul filo due punti, l'arco fra essi compreso conservi, in ogni possibile configurazione, la medesima lunghezza.
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Queste relazioni vettoriali fra le tensioni sono identiche nella forma alle (4) del n. 5, che intercedono fra gli sforzi nel caso dell’equilibrio di
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dove, naturalmente, significa il rapporto fra gli incrementi delle coordinate, lungo la funicolare, corrispondenti ad un incremento ds dell’arco.
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Ma fra codesti due casi sussistono differenze sostanziali, su cui non sarà inutile trattenerci brevemente in questo n. e nel seguente.
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44. Rileviamo in secondo luogo un’altra essenziale differenza fra la portata delle equazioni di equilibrio dei fili e le (40)-(42).
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dove k - k 0 è ancora il divario della curvatura (con segno) fra due stati.
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PiQi, si ha manifestamente che, a meno di infinitesimi di ordine superiore, δl i dà la variazione della distanza fra l’anellino fisso Qi e l'anellino
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siano fra loro indipendenti.
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34. Applichiamo codeste condizioni a taluni fra i casi tipici più semplici.
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La verticale della carrucola taglia la linea di massima pendenza ad una distanza s a monte di P il segmento di verticale compreso fra la carrucola e
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Sia φ l’angolo di attrito dinamico fra asse e mozzo (il vano essendo, come di consueto, ben lubrificato).
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dell’argomento ψ, finita e continua per ψ compreso fra O e π/2 estremo superiore escluso). La sua derivata è
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Si può infatti ritenere : il raggio r della ruota compreso fra 50 cm. e 1 m.; ρ ≤ 5 cm.; tgφ compreso fra 0,07 e 0,15 (essendo ben lubrificata la
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L’equazione (8) ammette pertanto una ed una sola radice ψ fra 0 e π/2.
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che è la cercata relazione fra le tensioni estreme, quando, una essendo data, il divario è massimo.
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che è condizione necessaria di equilibrio relativo, cioè di aderenza, fra la tane e la carrucola ruotante, e in particolare
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Le resistenze passive, fra cui é preponderante l'attrito dell’asse sui cuscinetti, dipendono invece essenzialmente dallo stato di tensione della
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La condizione b) sta così ad esprimere che il divario fra le tensioni estreme dell’arco ha un valore assegnato.
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Dacché (n. prec.) k xt = cosϑ, per la perpendicolarità fra t e b, sarà
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Fra velocità e spostamento elementare sussiste, ad ogni istante, per definizione, la relazione
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Ciò premesso, ricordiamo che fra le funzioni (16) e (17) sussistono le note relazioni
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