Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
4. Per giungere ad una prima valutazione dei caratteri (vettoriali) delle forze, consideriamole dal punto di vista dei loro effetti statici. Per
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§ 2. - Misura statica delle forze.
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§ 3. - Effetti dinamici delle forze.
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§ 4. - Sovrapposizione degli effetti di forze simultanee.
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§ 8. - Rappresentazione matematica delle forze naturali. Forze posizionali e forze conservative.
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È manifesto che le forze posizionali (7) e le forze di tipo (8) rientrano come casi particolari in quelle così caratterizzate.
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23. Forze motrici e resistenti. – Resistenze passive. – Convien qui fissare per le forze una, distinzione qualitativa. Se un punto P si muove ed F è
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24. Campi di forza. - Prima di proceder oltre, conviene aggiungere alcune considerazioni sulle forze posizionali.
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Il lavoro della risultante di più forze applicate ad un medesimo punto, per un dato spostamento di questo, è eguale alla somma (algebrica) dei lavori
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Sempre nel caso di forze costanti, dalle identità evidenti
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6. Lavoro delle forze conservative . - Per questa particolare classe di forze posizionali si verifica la circostanza notevolissima che per il calcolo
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La scuola del Des Cartes sosteneva, in contrasto coi Leibniziani, che le forze vanno valutate mediante le quantità di moto, anziché mediante le forze
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cioè le forze agenti su Σ stanno alle forze omologhe, agenti su Σ', nel rapporto costante λτ-2μ. In altre parole, indicando con φ il rapporto di
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sussisterà tra le forze omologhe, in istanti corrispondenti, la relazione
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dove F, F'… designano forze agenti nei vari punti del modello; l, l'… certe lunghezze; m, m'… certe masse sempre inerenti al modello stesso; ed è
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34. Sin qui abbiamo ragionato nella ipotesi che fra le forze applicate figurassero i pesi; ma vi son dei casi, in cui l’azione della gravità si può
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sufficiente che, ad ogni istante, si annulli la risultante di tutte le forze agenti sul punto, vale a dire di tutte le forze attive se si tratta di un
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Tutto si riduce a dare un senso preciso a codesta tendenza delle forze; e a tale scopo si ricorre alla nozione di lavoro e, come appare del tutto
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Non è inutile avvertire che di solito, quando si parla, senza ulteriore specificazione, di forze agenti su di un sistema, si intende alludere alle
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1) Forze esercitate su P dagli altri punti dello stesso sistema S, e in particolare da quelli contigui a P. Queste diconsi forze (attive o vincolari
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2) Forze di altra origine, cioè dovute ad influenze estranee al sistema, come ad es. il peso, se S si suppone immerso nell’ordinario campo della
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Consideriamo allora da una parte il sistema di tutte le forze esterne F e dall’altra quello di tutte le forze interne f agenti in S. Poiché questo
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4. Equazioni cardinali dell’equilibrio. - Ciò premesso, supponiamo che un sistema materiale S, sotto l’azione di certe forze, sia in equilibrio, con
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Ma, ad evitare equivoci, non è inutile rilevare espressamente che in ogni caso la considerazione di sistemi di forze vettorialmente equivalenti al
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forze vincola r i o reattive che indicheremo con (1).
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forze attive o, come anche diremo, direttamente applicate, che indicheremo genericamente con F;
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Quest’ultima ci dice che, quando l’equilibrio sussiste, si annulla il momento risultante delle forze attive, rispetto al punto tenuto fisso, o, in
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Se al solido S sono applicate certe date forze F, per avere tutte le forze esterne agenti su S dobbiamo aggiungere alle F la reazione Φ , che si
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Ammessa la (4), esistono, come risulta dal n. prec., infiniti sistemi Σ di vettori equivalenti al sistema delle forze attive F, e applicati a quei
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a) Solido pesante con punto fisso. Quando il solido è in equilibrio, il momento risultante delle forze attive, rispetto al punto fisso O, deve
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Se più forze, applicate ad un solido, si fanno equilibrio, o, più generalmente, equivalgono ad una coppia, il centro di gravità di masse tutte eguali
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Un solido è in equilibrio sotto l’azione di date forze. A quali condizioni debbono ulteriormente soddisfare queste forze affinché, spostando comunque
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staticamente equivalente, in cui, oltre le eventuali forze applicate ai nodi, non si hanno, su ciascuna asta, se non forze applicate agli estremi. A tale scopo
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una generica asta AB dalle forze (applicate agli estremi)
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Riassumendo, dopo l’indicata riduzione, un nodo generico A risulta sollecitato dalle forze
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Per eliminare codeste sollecitazioni esterne delle aste, si osservi che, senza pregiudizio dell’eventuale equilibrio, possiamo sostituire alle forze
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Quando le aste di un sistema articolato sono sottoposte a forze esterne, si decompone ciascuna di queste in due forze (parallele e dirette nello
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11. Forze parallele. - Meno semplice che nel caso precedente riesce la costruzione geometrica del poligono funicolare, quando il sistema articolato è
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a) sia possibile, esercitando convenienti forze, atteggiare il filo secondo una linea geometrica qualsiasi;
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23. Forze parallele. - Abbiamo visto al n. 11 che un poligono funicolare, sollecitato nei nodi intermedi da forze parallele, giace in un piano
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le forze (unitarie) agenti sugli elementi del filo (in particolare il peso dell’unità di lunghezza) siano sensibilmente trascurabili (di fronte alle
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siano nel medesimo senso trascurabili le forze provenienti dall’attrito degli appoggi.
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'): Se un sistema di forze attive applicate ad un sistema materiale è in equilibrio, lo è pure il sistema costituito dalle stesse forze prese in verso
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1° Se ad un sistema Σ di forze attive, atte a mantenere in equilibrio un dato sistema materiale S, si aggiunge una seconda sollecitazione pure atta a
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Ciò posto, è chiaro che, se un solido (comunque vincolato) si trova in equilibrio, ed è quindi ≤ 0 il lavoro virtuale δL delle varie forze attive, lo
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13. Non sarà inutile far notare che mentre le forze cui si riferisce il lavoro virtuale δL nella condizione simbolica della Statica sono tutte e sole
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Il lavoro virtuale delle forze attive si riduce manifestamente a
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La quantità in parentesi può interpretarsi come il momento risultante delle due forze F ed F' rispetto all’asse; od anche, essendo nullo il momento
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a) si è espresso che ciascun punto P del sistema si trova in equilibrio sotto l’azione delle forze esterne direttamente applicate e di forze interne
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Ora le forze effettivamente applicate sono:
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Accademia della crusca
