Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e sotto questa forma appare come una identità algebrica fra simboli di punti.
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Potendosi scrivere queste disuguaglianze sotto la forma
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onde l’equazione della traiettoria assumerà la forma
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dove r, Θ, denotano due costanti reali arbitrarie. Con ciò integrale generale assume la forma
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Nel moto definito da un’equazione oraria di questo tipo la velocità si presenta sotto la forma
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ha la forma
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7. Dedurre le espressioni della velocità radiale e trasversa nel moto piano (n. 19), movendo dall’equazione del moto sotto la forma (cfr. es. 7 del
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talché le (6) assumeranno la forma
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con P - P 1 parallelo ad ω, si può scrivere sotto la forma
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cosicché alla equazione precedente si potrà dar la forma
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Considerando, per fissar le idee, la notiamo che, in quanto le sue componenti rispetto agli assi mobili sono esprimibili sotto la forma (Cap. I, n
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la quale, ove si designi con ω la velocità angolare del solido e con la la derivata con riferimento agli assi mobili, assume la forma
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Ciò posto, esprimendo v 1, v 2 sotto la forma
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ossia, sotto forma di determinante,
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e la (4) assume la forma
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e basta aggiungere e togliere X 1 X 2 X 3 e tener conto della (17) del n. 20 per dare a codesta espressione la forma
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Ancora dalla forma lineare omogenea delle (15) discende che, se si considerano a partire da una stessa configurazione del sistema due spostamenti
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Tornando all’ipotesi che le coordinate lagrangiane q h siano indipendenti, possiamo desumere dalla forma lineare omogenea delle (15) due ovvie ma
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15. Spostamenti virtuali di un sistema rigido. - I vincoli di rigidità, in quanto sono espressi da equazioni della forma
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vincoli di mobilità unilaterali espressi da relazioni della forma
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Codesto rapporto dicesi massa del punto materiale e si indica con m, cosicché l’equazione fondamentale (2) assume la sua forma classica
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quanto v' è compenso tra l'energia T, che il mobile possiede ad ogni istante sotto forma cinetica, e l'energia -L, che, da un istante generico t 0 in
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e quindi la forma definitiva di r sarà:
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Assumendoli come assi coordinati, la (21) si riduce, come è noto, alla forma particolare
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e ciò (si noti bene) qualunque sia la forma della cavità σ immaginata in S e comunque essa si faccia tendere allo zero intorno a P.
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all’argomento ε, lo sviluppo del Maclaurin, arrestato al terz’ordine, usufruendo per il resto (non della solita forma del Lagrange ma) di una forma
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Basta scriverli sotto la forma
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Se ne può ricavare, indipendentemente dal n. 27, l’attrazione di un’area piana σ, di forma e densità quali si vogliono.
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Comunque, prendendo l’equazione del piano sotto la forma
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Queste relazioni vettoriali fra le tensioni sono identiche nella forma alle (4) del n. 5, che intercedono fra gli sforzi nel caso dell’equilibrio di
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Le proiezioni verticali l i sin αi si possono così esprimere sotto la forma
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essa assume la forma
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31. Resta da calcolare la tensione. A tale scopo, riprendiamo la prima delle equazioni indefinite (27) scrivendola sotto la forma
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In secondo luogo, potendosi scrivere la seconda delle (43) sotto la forma
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talché, nella immediata prossimità di P gli sviluppi tayloriani di x, y assumeranno la forma
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Sarebbe un utile esercizio il ritrovarle, dando forma esplicita all’equazione simbolica
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Basta assumere n sotto la forma b Λ t (cfr. n. 77) e derivare materialmente.
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la quale, ove si tenga conto delle (9), assume la forma
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Poiché questa equazione si può scrivere esplicitamente sotto la forma
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Il lavoro complessivo di queste forze F i, per un qualsiasi spostamento δP i si può esprimere, tenendo conto delle (17), sotto la forma
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ossia, sotto forma cartesiana, da
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Perciò la condizione parametrica dell’equilibrio, se F è la forza attiva totale, sarà espressa sotto forma vettoriale da
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talché la B 1 = 0 abbia la forma
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j ≤ 0 rispettivamente, possiamo dare una interpretazione espressiva della forma parametrica (19) delle condizioni di equilibrio. Scritte sotto la
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Risulta di qui che le posizioni di equilibrio relativo dipendono dalla forma geometrica della superficie e dalla velocità angolare, non dalla massa
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dove, ricordiamolo, ε, k sono definiti dalle (9), in funzione dei dati della questione, sotto la forma
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Ne consegue lo sforzo di trazione p tg ψ sotto la forma
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Se indichiamo con v questa costante, l’equazione oraria assume la forma
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Viceversa ogni equazione oraria che sia lineare nel tempo t si può mettere manifestamente sotto la forma (8).
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che, integrate, danno le equazioni del moto sotto la forma
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Accademia della crusca
