Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Per precisare ulteriormente l’andamento del moto occorre ancora credere se e quando esso sia progressivo o retrogrado:
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doppio di quello richiesto perché esso tocchi il vertice V.
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In particolare, per a = - 1 si ha il vettore (- 1) v, avente la stessa direzione e la stessa lunghezza di v e il verso opposto. Esso si chiama il
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44. Il moto di un punto P dicesi centrale, se in esso la linea d’azione dell’accelerazione (quando ha un senso, cioè quando l’accelerazione è diversa
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esso.
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velocità u, pure costante (rispetto all’acqua). La larghezza del fiume è l. Trovare la traiettoria percorsa dal battello; il tempo impiegato da esso ad
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11. Un grave è lanciato verticalmente verso l'alto. Nel salire esso attraversa la quota h (rispetto alla posizione iniziale) dopo t 1secondi, e vi
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è esso pure armonico, collo stesso centro e lo stesso periodo dei moti armonici considerati.
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Supposti noti questi elementi, il moto di un generico punto P, appartenente ad S o solidale con esso, sarà rappresentato, ove x, y, z siano le
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dove, in sostanza, le α, β, γ designano le coordinate di un puntò O qualsiasi del sistema mobile (o di un punto ad esso solidale).
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ossia, indicando con Ω1 il punto Ω + d, che, per la fissità Ω e la costanza di d, risulta pur esso fisso,
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Quanto a v' 0 esso è dato dalla velocità di O', cioè, per la (26), da
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La differenza fra i due casi riesce evidente se si considera un qualsiasi moto rototraslatorio, in quanto esso può riguardarsi tanto come un moto
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, mettendo simultaneamente in luce i casi più notevoli, in cui esso è riducibile alle quadrature.
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Esso ha nel frattempo descritto un certo arco di curva, di ampiezza angolare Θ (rispetto ad Ω) che costituisce appunto un
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solido attorno ad esso.
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Osservazioni riassuntive. Riavvicinando i risultati precedenti a quelli del n. 20 riconosciamo che ogni vincolo unilaterale, sia esso di posizione o
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Perciò il trinomio M x X+M y Y+M z Z vien chiamato trinomio invariante. Esso verrà indicato brevemente colla lettera T.
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8. Resta da farsi un’idea del fattore di proporzionalità, che chiameremo h. Nel caso del peso, esso è una quantità costante, la nota g (cfr. Cap. II
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Esso comprende due affermazioni, l’una relativa al caso di un punto in quiete, l'altra al caso di un punto già animato da una certa velocità.
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, cioè aver l’attitudine potenziale a mantenerlo in quiete qualora esso già vi fosse, senza che il punto si trovi effettivamente in quiete: se esso
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che per ora supporremo affatto indipendente dal moto, che la forza F imprimerebbe a P, se esso fosse un punto materiale libero, soggetto all’azione
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non è altro che il prodotto del ds per il versore tangenziale alla traiettoria, che è per esso funzione della sola s. Il lavoro elementare si potrà
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, giovi far capo ad esso per la misura delle altre quantità meccaniche e fisiche.
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6. Un grave del peso di kg. 0.8 si trova ad una quota di 14 m. sul suolo. Esso è lanciato verticalmente all’ingiù con la velocità iniziale di 4 metri
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, che esso non possa attraversare.
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esteso a tutta la regione S di spazio, occupata da C. Esso in base alla (2) non differisce da
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e questo rapporto non sarà altro che la massa dell’unità di volume della considerata sostanza materiale. Esso dicesi densità (o massa specifica) del
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Questo punto G chiamasi baricentro o centro di gravità del sistema. Esso dipende esclusivamente dalla configurazione del sistema e dalle masse dei
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Infatti O è anche centro di gravità di punti appartenenti tutti al segmento M N (i baricentri parziali delle coppie di punti simmetrici); esso è
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26. Osserviamo ancora che, se il sistema considerato S possiede un piano di simmetria (n. 13), quando esso si assuma come piano coordinato, due dei
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Detta μ la densità del corpo supposto omogeneo, la porzione di esso, che è generata dalla rotazione di un generico elemento dσ ha manifestamente per
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In conclusione, tenendo conto anche dell’enunciato del n. 7, abbiamo che per un qualsiasi punto potenziato (di massa 1) sia esso esterno o interno al
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Dato il significato di r', il potenziale dell’attrazione della stessa sfera σ nel punto interno P'. Ad esso compete quindi il valore del n. 17 e
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Comunque, rimane provato che ad esso d σ0 esclusivamente è dovuto il valore limite a 0 (per P tendente ad O) della componente normale dell’attrazione
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Perciò, in base al teor. del n. prec., esso sarà pur in equilibrio sotto la sollecitazione effettiva delle F e f equivalente a quella di sole forze
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È chiaro che in ognuno di questi spostamenti, la reazione del piano d’appoggio (sempre normale ad esso) fa lavoro nullo, sicché basta occuparsi del
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6. Un rettangolo omogeneo è girevole attorno ad un suo lato orizzontale. Esso è investito dal vento e si mette in equilibrio, deviando di un angolo α
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Verificare che il momento di stabilità è Γb , e che esso aumenta, a parità di sezione e di altezza, colla inclinazione α della scarpa. Il minimo di
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Immaginando applicato tale vettore J(t) ad un punto fisso O, comunque prescelto, il secondo estremo è un punto P(t), esso pure funzione di t ed
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cioè ciascuna componente di un vettore è uguale alla lunghezza del vettore moltiplicata pel coseno dell’angolo da esso formato col corrispondente
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Ridotto al punto P' esso diventa
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a) Se un sistema materiale qualsiasi, a vincoli indipendenti dal tempo, si trova comunque in moto, lo spostamento effettivo che esso subisce in ogni
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le componenti - λ1 a'1.i, - λ1 a''1.i, - λ1 a'''1.i della reazione da esso determinata su P i son date da
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(corrispondente ad un vincolo unilaterale) esso, in quanto siano soddisfatte le condizioni dell’equilibrio, deve risultare positivo.
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Il verso positivo di l determina un verso di rotazione attorno all’asse del cilindro. Rispetto a k (applicato lungo l’asse) esso apparirà secondo i
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b) L’attrito di rotolamento fra ruota e suolo, rappresentato da un momento perpendicolare al piano della ruota. Esso si esplica (Cap. XIII, § 6) in
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c) Lo sforzo R 2, trasmesso dall’asse al mozzo della ruota, contenuto esso pure nel piano della ruota.
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risultato ogni singolo camminò elementare, qualunque sia il senso in cui esso è avvenuto.
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Dalla definizione stessa discende che il risultante di quanti si vogliano vettori paralleli ad una retta (o ad un piano) è pur esso parallelo a
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Accademia della crusca
