Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Invero l'accelerazione normale (poiché non può essere v = 0 in ogni istante, ma solo negli eventuali istanti di arresto) si annulla identicamente
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può essere costantemente nulla.
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che, combinate linearmente con coefficienti costanti arbitrari, danno l’integrale generale. Poiché l'equazione oraria di un moto non può essere che
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Si caratterizzino i tre casi, rilevando in particolare che B non può essere raggiunto, se è esterno alla parabola detta, per tale motivo, parabola di
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può essere interpretata come la rappresentazione delle velocità assolute dei punti di un sistema rigido, il quale, rispetto ad una terna Oxyz
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19. La definizione di profili coniugati (n. 7) può essere utilizzata direttamente per il loro effettivo tracciamento; e se ne possono dedurre regole
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non possono essere entrambe rette, finché si tratta di effettivo rotolamento.
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istante che si prende in considerazione) possono essere:
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D’altra parte anche sistemi rigidi o costituiti da parti rigide possono benissimo non essere olonomi, in quanto siano sottoposti a vincoli che
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Questa osservazione ha una ragion d’essere, in quanto, come vedremo (n. 20), per sistemi non olonomi possono esistere spostamenti virtuali non
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Se il sistema rigido considerato, invece che essere libero, ha un punto fisso, conviene naturalmente prendere tale punto come centro di riduzione O
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Vincoli unilaterali di mobilità. - Anche i vincoli di mobilità possono essere unilaterali. Basta per esempio, riprendere il caso di una sfera che si
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vero nella cosiddetta Meccanica relativistica, in cui si è condotti ad ammettere che la quantità di materia possa essere (tenuissimamente) alterata per
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condizioni che devono essere soddisfatte per l'equivalenza sono allora:
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cosicché il potenziale in P può essere definito come il lavoro compiuto dalla forza, quando il suo punto di applicazione si trasporta dalla posizione
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particolare nulli entrambi, se lo è uno di essi), perché, anzitutto, per l’annullarsi del risultante, tali vettori devono essere opposti, e d’altra parte
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Ora g, come accelerazione, è, rispetto alle lunghezze e ai tempi, di dimensioni 1 e -2, talché T non può essere funzione se non del rapporto che è
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in cui la funzione a secondo membro dovrà essere pel n. prec., omogenea di grado zero nelle lunghezze e nelle masse e di grado uno nei tempi. Ma
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Ciò vuol dire che l’equazione (18) deve essere omogenea di grado n 1 rispetto alle lunghezze, di grado n 2 rispetto ai tempi, di grado n 3 rispetto
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Dev’essere pertanto:
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Uguagliando gli esponenti nei due membri, si vede intanto che dovrà essere γ = 1 e quindi
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Per i sistemi in equilibrio formati da due soli vettori, già si è visto (n. 44) che essi devono essere direttamente opposti.
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dell’equilibrio possa essere approfondito in base al comportamento del moto, che la data sollecitazione provoca quando l'equilibrio venga (lievemente
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quantità convergente a zero con ΔS, la (4) può essere scritta:
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a tre dimensioni, cioè dotata di densità cubica costante, può benissimo non essere omogenea come superficie, cioè non avere densità superficiale
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C a codesto piano, orientata in un verso qualsiasi, i due vettori v 1, v 2 debbono apparire di verso opposto: cioè il punto C deve essere compreso
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E dev’essere chiusa) di un ellissoide il cui centro è O, come risulta dalla simmetria di E rispetto ad O.
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L’espressione di s 3 può dunque essere scritta e
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’ellissoide di inerzia è rotondo, può essere comunque allungato, ma non comunque schiacciato, essendo il massimo valore che può assumere lo schiacciamento: si
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Usufruendo della (10) e badando che ρ ed r non dipendono dalla posizione di Q su σ, e possono quindi essere portati fuori del segno integrale
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soddisfatta per x 1 = 0, con che varrà a maggior ragione per ogni altro valore (positivo) di x 1; cioè dovrà essere
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Quale deve essere il profilo dell’arco perché sopprimendone una porzione qualsiasi PA, la parte residua OP possa essere mantenuta in equilibrio
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6. Naturalmente perché l’equilibrio del sistema articolato sia possibile devono essere soddisfatte, anche in questo caso come in ogni altro possibile
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P i+n (i =1, 2,…n - 1), dovranno essere rettilinei.
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dove la costante φ è a ritenersi positiva, tale dovendo essere T per sua natura, e, nel caso presente, anche
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Più precisamente, se si scrive per brevità y' al posto di e si nota che il ds può essere sostituito con si ottiene, moltiplicando da ultimo per dx,
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32. Caso di forti tensioni.- Un caso particolare che merita di essere rilevato, è quello di un filo fortemente teso agli estremi, con che si intende
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Perciò il fatto qualitativo della sostituibilità, in date circostanze, di un arco di parabola ad un arco di catenaria può essere previsto senza
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Questo carico ha agito sul filo orizzontalmente (pel tramite di una carrucola) prima della saldatura, sicché può essere identificato colla tensione
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complessivo δΛ delle reazioni non può essere negativo.
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L’espressione del lavoro virtuale può così essere scritta
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inferirne che nella posizione d’equilibrio l’altezza del baricentro debba proprio essere minima (cioè massima la coordinata z 0) compatibilmente coi vincoli
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Per l’equilibrio, esse dovranno essere eguali e direttamente opposte, avendo per comune linea d’azione la congiungente dei rispettivi punti d
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Supposto per es. che sia T la tensione maggiore, abbiamo trovato allora che, quando l’equilibrio sussiste, dev’essere
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, è chiaro in primo luogo che essa non dovrà essere troppo lenta, perché in tal caso o non sarebbe addirittura azionata da C1, oppure scorrerebbe sulla
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che può essere scritta
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Mostrare che vi possono essere, secondo i casi, quattro, due o nessuna posizione di equilibrio relativo per la pallina.
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essere opposti.
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dove r designa il raggio di curvatura in P. Si mostri che la seconda può essere dedotta dalla prima senza invocare le formule generali di Frenet.
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che il punto deve assumere in un dato istante: p. es., se per t = t o il punto deve essere in P o (x o, y 0, x 0), le equazioni del moto sono
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Accademia della crusca
