Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
posizione riprende, in senso contrario, la stessa velocità intensiva che in essa aveva assunto al suo primo passaggio.
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Infatti essa è una conseguenza della (53), come s’è visto or ora; reciprocamente, ammessa la (55), basta derivare e tener conto della (54), per
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(pur essa, costante) del moto rettilineo di P z.
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b) La risultante di quanti si vogliano vettori alternativi, aventi egual frequenza e la stessa linea d’azione, è essa pure un vettore alternativo
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essa si può scrivere
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essa una punteggiata simile a quella delle loro origini.
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Quanto alla proprietà distributiva (19), essa, è pressoché intuitiva quando v è ortogonale tanto a v 1 , quanto a v 2.
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Ciò premesso, ci proponiamo di dimostrare che: Le evolventi delle circonferenze concentriche alla rulletta, e interne ad essa, hanno per profili
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Essa, pel teorema geometrico di Savary, sega IP nel cercato centro di curvatura Γ.
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punto I (e quindi anch’essa tangente in I base). Naturalmente Γ appartiene ad l 1.
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Perché essa possa annullarsi, è intanto necessario che le direzioni di v' e di v coincidano, cioè che P appartenga alla retta OO'. Il centro
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)] quando in essa si sostituissero ad le loro espressioni (10). In altre parole dovrebbe sussistere la identità
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Anche di ciò è facile rendersi conto sugli esempi considerati. Per un punto vincolato a non attraversare una superficie σ e situato su di essa, sono
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il lavoro elementare della forza F per uno spostamento elementare da essa impresso al punto materiale libero,cui è applicata è dato da
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Si voglia p. es. determinare la durata T della oscillazione di un pendolo semplice; ammettendo che essa dipenda esclusivamente dalla lunghezza l del
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35. Per indicare una interessante applicazione della formula (25), mostriamo come essa renda ragione della tendenza, che domina le moderne
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che sono il cosidetto allungamento della lamina e l’area di essa, si avrà, distinguendo dalle altre le variabili k e Θ che hanno dimensioni nulle:
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La reazione R, che una superficie materiale σ esplica su di un punto materiale P in contatto con essa, dipende dalla sollecitazione totale attiva F
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atta ad opporre alcuna resistenza, e le cose vanno come se essa non esistesse.
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È questa l'annunciata regola equivalente alle (8'): da essa si ripassa alle (8'), applicandola ai tre piani coordinati.
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, talché il baricentro G va cercato sopra di essa.
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è una funzione di λ continua in tutto l’intervallo Λ; e se di più esiste la ed è pur essa finita e continua rispetto a Q in S e rispetto a λ in Λ
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e ciò (si noti bene) qualunque sia la forma della cavità σ immaginata in S e comunque essa si faccia tendere allo zero intorno a P.
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talché, integrando a tutta la superficie σ e indicando con Ω l’angolo solido sotto cui essa è vista da P, si conclude che la componente normale della
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nell'espressione del potenziale. Essa è
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18. In pratica interessa vedere sotto quali condizioni la scala rimanga in equilibrio, qualunque sia la posizione dell’uomo su di essa.
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la prestazione di una locomotiva (cioè lo sforzo di traino di cui essa è capace) non può superare una certa frazione f del suo peso, o più
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(dove i coefficienti λ, μ, v sono a priori indeterminati) ed esprimendo che essa è soddisfatta dalle coordinate x i, y i, z i di un generico punto P
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essa assume la forma
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Naturalmente, se si considera l'azione che nel punto P è risentita dal tratto di filo PB, per effetto del suo collegamento con AP, essa è data, per
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e questa equazione, lineare fra le coordinate x, z di un punto qualsiasi della funicolare, esprime appunto che essa giace in un piano, parallelo all
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Naturalmente, essa risulta, minima, ed eguale alla sua componente orizzontale costante φ, nel punto più basso della funicolare (x = 0) .
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Il dislivello fra gli estremi della gomena e il suo punto più basso dicesi freccia di inflessione: denotandola con f e osservando che essa non è
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Ma importa rilevare come generalmente l’influenza dell’attrito sia tutt’altro che trascurabile e come anzi, per molti dispositivi pratici, essa
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Basta infatti che essa sia soddisfatta perché esista una possibile reazione offerta dalla superficie σ [la F, definita dalle (36)], atta ad
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Così, nota che sia la configurazione della verga, rimane determinato per ogni sezione il momento risultante Γ degli sforzi interni cui essa si trova
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50. Per liberare la (47) dal segno di valore assoluto, occorre premettere qualche richiamo di Calcolo. Data una curva piana e scelto su di essa come
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: in altre parole essa volge la concavità dalla banda verso cui è diretto n.
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L’ipotesi della indipendenza dei vincoli dal tempo rende più rapida la trattazione, in quanto essa implica, come agevolmente dimostreremo, le due
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Se il sistema non ammette spostamenti virtuali irreversibili, il che accade se non vi sono vincoli unilaterali, essa si riduce alla
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Può dunque sussistere l’equilibrio anche senza che l'altezza del baricentro sia effettivamente minima, in particolare quando essa è massima.
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Essa equivale manifestamente ad un’unica condizione effettiva che si ottiene eguagliando a zero il coefficiente dell’arbitraria dq.
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Sarebbe assai facile riconoscere che sotto questa forma, essa rimane valida in generale, cioè qualunque sia, per numero, intensità e direzione, il
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si conclude, identificando i coefficienti dei differenziali (arbitrari eindipendenti) d x i, d y i, d z i, che essa è equivalente alle 3N identità
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Se φ designa per un’asta generica l’intensità (con segno) dello sforzo da essa risentito (cfr. esercizio 5) ed l la lunghezza dell’asta, si ha Σφl
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Se poi il moto degli assi Oxyz, oltre ad essere traslatorio, è anche uniforme, l'accelerazione di trascinamento è nulla, e con essa la forza χ.
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Per ψ = 0, essa si riduce a -ρ sinφ ed è quindi negativa; è invece positiva e grande a piacere per ψ abbastanza prossimo a π/2; ciò si rende
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Rimane pertanto provato che la ψ definita dalla (8) e con essa tgψ è funzione crescente si a di che di '
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Particolarmente interessante è il caso, in cui il filo si trova avvolto sulla gola di una carrucola e gira con essa uniformemente, senza scorrimento
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risultante, né tale che rispetto ad essa si annulli il momento (assiale) risultante del sistema.
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Accademia della crusca
