Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Equilibrio.
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17. Equilibrio di un punto materiale. - Si dice che un punto materiale è in equilibrio o che le forze che lo sollecitano si fanno equilibrio, quando
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§ 1. - Equilibrio di un punto
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In particolare l'equilibrio sussisterà anche per T= f N, nel qual caso si dice che si ha uno stato di equilibrio limite, in quanto basta anche un
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Sappiamo che, in condizioni di equilibrio, dev’essere
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Ora manifestamente entro E non possono aversi per l’anello P posizioni di equilibrio, giacché quando il filo è lento, l’anello si può assimilare ad
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è condizione sufficiente per l’equilibrio di P. Il significato geometrico è ovvio.
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§ 4. - Nozione statica di stabilità dell’equilibrio.
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’equilibrio. Esso perciò si assume come misura della stabilità dello stato di equilibrio considerato e, manifestamente, permette di confrontare anche casi di
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Di qui scaturisce la seguente definizione precisa di stabilità dell’equilibrio (in senso statico) Vedremo in Dinamica come lo studio della stabilità
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nostra intuizione fisica il ritener stabile uno stato di equilibrio se, quando lo si perturbi alcun poco (spostando il punto o il sistema dalla
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Se esiste anche un solo spostamento per cui L 0, l’equilibrio si dice instabile, mentre se è sempre L = 0, l'equilibrio si dice indifferente. Se poi
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equilibrio M ad una posizione (o configurazione) M' vicinissima, sia L il lavoro totale delle forze agenti su P (o sui punti del sistema) per lo
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Anzitutto si ha equilibrio, perché l'esistenza di un massimo implica come si sa dal Calcolo l'annullarsi delle derivate prime cioè delle componenti
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CONDIZIONI NECESSARIE PER L’EQUILIBRIO DI UN CORPO.
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§ 2. Condizioni necessarie di equilibrio comuni a tutti i sistemi materiali.
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Le equazioni (1) od (1'), che, come si è visto, esprimono condizioni necessarie per l'equilibrio di ogni possibile sistema materiale, diconsi
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6. Esempio. - Come applicazione semplicissima delle equazioni cardinali dell’equilibrio, consideriamo una catena pesante, appesa agli estremi a due
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per l’equilibrio di un solido.
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§ 3. - Equilibrio di solidi vincolati.
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Reciprocamente è facile riconoscere che la (3) assicura l'equilibrio; e ciò si dimostra in base al teor. del n. 2, secondo cui basta che l’equilibrio
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§ 4. - Equilibrio di solidi appoggiati.
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§ 5. - Stabilità dell’equilibrio di un solido.
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Perciò la condizione di equilibrio è espressa da
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generica posizione fino a quella di equilibrio, il peso del corpo fa un lavoro positivo. L’equilibrio è dunque stabile. In modo analogo si constata che
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Si tratta pertanto di uno stato di equilibrio (impropriamente) stabile.
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prescinderne, nelle questioni statiche, dà maggior garanzia per l’equilibrio. Con ciò infatti si vengono a trascurare delle azioni, che possono destarsi
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Un solido è in equilibrio sotto l’azione di date forze. A quali condizioni debbono ulteriormente soddisfare queste forze affinché, spostando comunque
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Si termini la discussione, assegnando le reazioni d’appoggio richieste dall’equilibrio, assicurandosi che sono anch’esse effettivamente possibili
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Risposta. - Ritenuto che la verticale del baricentro seghi il collare, con che a l, e posto perché l’equilibrio sia possibile, occorre che b sia
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2. Ci proponiamo di studiare le condizioni di equilibrio di un sistema articolato.
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5. Equazioni dell’equilibrio. - Lasciando le generalità, occupiamoci dei sistemi semplicemente connessi. La configurazione di equilibrio
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Nel loro complesso le (5), (6), come quelle che assicurano l'equilibrio delle singole parti rigide del sistema, danno le condizioni necessarie e
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Queste relazioni vettoriali fra le tensioni sono identiche nella forma alle (4) del n. 5, che intercedono fra gli sforzi nel caso dell’equilibrio di
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Naturalmente, le (16), (17), come non soltanto necessarie, ma anche sufficienti per l'equilibrio, comprendono, in più delle equazioni cardinali
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26. Trovate così le equazioni indefinite dell’equilibrio, procediamo all’integrazione.
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§ 4. - Equazioni intrinseche dell’equilibrio dei fili
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§ 5. - Equilibrio delle verghe.
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§ 2. - Condizione generale d’ equilibrio. Relazione simbolica della Statica.
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1° Se ad un sistema Σ di forze attive, atte a mantenere in equilibrio un dato sistema materiale S, si aggiunge una seconda sollecitazione pure atta a
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cosicché la condizione d’equilibrio è data da
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Perciò l'equazione simbolica della Statica fornisce la condizione di equilibrio
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Ad ogni modo tutte le volte che le componenti lagrangiane ammettono un potenziale, si desume dalle condizioni di equilibrio (12) e dalle identità (14
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si perviene alla condizione di equilibrio
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EQUILIBRIO RELATIVO.
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§1. - Nozione di equilibrio relativo.
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Tutte le questioni di equilibrio relativo del punto si discutono come se si trattasse di equilibrio assoluto, avendo però cura di annoverare ciascuna
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) la relazione e notare che, nel caso dell’equilibrio relativo, ogni reazione R i è precisamente eguale a - (forza attiva + forza di trascinamento
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Ciò posto, osserviamo anzitutto che nei punti dell’asse di rotazione è χ = 0; talché le cose vanno come per l’equilibrio assoluto: se dunque la
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Questo perché tali tratti, che scorrono con velocità costante, possono risguardarsi in equilibrio relativo rispetto ad assi animati da traslazione
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Accademia della crusca
