Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
I due componenti spesso anche i due scalari diconsi accelerazione tangenziale e, rispettivamente, accelerazione normale o centripeta.
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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La verifica delle due prime è immediata: la terza, che sarebbe pur facile dedurre direttamente dalla definizione del n. prec., si stabilisce nel modo
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Se quest’equazione ha due radici distinte z1,z2 cioè se sì ottengono così le due soluzioni particolari e e z 1 t, e z 2 t; talché l’integrale
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e prodotto vettoriale di due vettori.
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Se i due vettori v 1, v 2 non sono fra loro ortogonali e sono entrambi diversi da zero, v 1 x v 2 è positivo o negativo, secondo che l'angolo dei due
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15. Due gravi vengono lanciati dalla sommità di una torre colla stessa velocità, ma sotto due diversi angoli di proiezione α1, α2. Si constata che i
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a) Siano dati in un piano due vettori ruotanti aventi eguali frequenze; se i due vettori hanno lo stesso verso, la loro risultante è un vettore
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14. Componendo due moti rotatori quali si vogliano, otterremo sempre un moto rigido (n. 3). Esaminiamo qui il caso, in cui gli assi dei due moti che
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Ω e considerati i componenti di ω secondo una direzione qualsiasi e la giacitura ortogonale, oppure secondo tre direzioni qualsiansi a due a due
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Ma dalle sei identità esprimenti che i vettori i, j, k , sono unitari e a due a due ortogonali:
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la quale seguita naturalmente a valere anche nel caso in cui si annulli uno, e con esso l'altro, dei due prodotti vettoriali. Si suol dire in
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le due equazioni divengono
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La base sia la retta Ωξ, e siano A e B due cuspidi consecutive della cicloide, cioè due posizioni consecutive, in cui il punto generatore P della
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44. Nella teoria dei meccanismi ha importanza il movimento relativo di due figure F, F' liberamente girevoli attorno a due centri fissi O ed O
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Ciò si può raggiungere mediante il contatto o l’ingranaggio di due ruote R, R 1 solidali coi due alberi. Prescindendo dallo spessore delle ruote
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che rappresentano due circonferenze.
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Ora, poiché le due prime componenti del primo membro sono date come al n. prec. da mentre la terza è la (9'), proiettata sugli assi, dà luogo, oltre
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Allora alla prima delle due equazioni (10), che esprimono l'annullarsi delle due componenti tangenziali della velocità di C, si dovrà sostituire la
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equivalente ad un sistema di due equazioni del 1° ordine in due funzioni incognite di una sola variabile; p. es., se Z non è identicamente nulla, al
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In ogni caso eseguendo nelle due prime equazioni differenziali del moto (13') le sostituzioni (14), si riduce il problema alla integrazione delle due
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Il rapporto di similitudine λ (di due generici segmenti omologhi) si può in particolare interpretare come il rapporto delle lunghezze dei due pendoli
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Analogamente si definisce la indipendenza, di due monomi ξ e η in due variabili x e y.
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Sostituendo alle due variabili a e b due altre k, σ date da
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Notiamo che se le due pareti sono prive di attrito, ciascuna di esse è atta ad esplicare una reazione di appoggio soltanto in direzione normale (n
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52.Sistemi in equilibrio formati da due o tre vettori. - Consideriamo ora i sistemi equilibrati (n. 40) costituiti da due o da tre vettori (non nulli
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Escluso il caso già studiato della coppia (in particolare di due vettori direttamente opposti) le lunghezze dei due vettori sono diseguali; sia, ad
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poiché, per due masse . simmetriche rispetto al piano z = 0, le m i, x i, y i sono le stesse, mentre le z i hanno valore eguale e segno opposto
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Ma i due ellissoidi, essendo omotetici rispetto al centro comune, hanno, rispetto ad ogni direzione, lo stesso piano diametrale coniugato, cosicché
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Risposta. - Il risultante è puramente normale (ai piani delle due aree) e vale 2π fv 2 σ (σ misura di ciascuna delle due aree, v densità).
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formulato implica che le due forze esercitantisi fra i due punti, in quanto debbono essere direttamente opposte ed applicate rispettivamente in P e Q
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l'equilibrio del sistema. Per convincersene, basta considerare il caso più semplice possibile, cioè quello di due punti materiali liberi P 1 e P 2
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Il più generale sistema di due soli vettori applicati in O, O', che rispetto ad O abbia il risultante R e il momento risultante M, si otterrà
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Una sfera omogenea pesante è sostenuta da due piani inclinati privi d’attrito. Assegnare il rapporto tra le intensità delle reazioni nei 2 punti di
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23. Tre proiettili sferici (eguali ed omogenei) sono appoggiati ad un piano orizzontale e si toccano due a due. Ad essi ne viene sovrapposto un
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34. Un’asta (omogenea) orizzontale sostiene ai suoi estremi, mediante due fili di eguale lunghezza, due sfere eguali e dello, stesso peso. L’asta può
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delle due reazioni Φ A e Φ B, provenienti dal collegamento coi nodi A, B: queste due reazioni diconsi gli sforzi esercitati dai due nodi sull’asta;
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come risulta subito proiettando sui due assi la spezzata P 1 P 2... P i ed esprimendo che le due proiezioni non sono altro che x i - x 1, y i - y 1.
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e di qui, ove si faccia tendere all’infinito il numero n - 1 dei tiranti (supposti sempre equidistanti a due a due) risulta
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4. Due anelli P, Q sono scorrevoli (senza attrito) lungo un cordone di data lunghezza, e di peso trascurabile, attaccato a due punti A, B.
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A equilibrio stabilito, l’angolo dei due tratti di filo, che concorrono in P, deve rimanere bisecato dalla direzione della forza applicata
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8. Una gomena è attaccata a due punti A, B posti al medesimo livello. Il suo carico consta di due cunei uguali, a forma di triangoli rettangoli
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Per assodarlo, consideriamo due generici punti P e P 1, di l. La variazione che interviene nell’orientazione del piano osculatore, passando da P a P
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avremo due equazioni del tipo B e, quindi, due vettori a e due moltiplicatori λ. Le condizioni dell’equilibrio saranno date da
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5. A due punti P e Q sono applicati due sforzi (forze eguali e direttamente opposte) Φ e - Φ . Si indichi con φ la componente di Φ secondo QP, che è
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Alle prime due condizioni, ammesso che l’angolo d’attrito φ sia lo stesso per entrambi i cuscinetti, si soddisfa con una eguale eccentricità dei due
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Riferiamoci a questo caso, e rappresentiamo coi due cerchi C e C 1, le due carrucole , con O ed O 1, i centri, cioè le tracce dei rispettivi assi
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Il valore assoluto del trinomio invariante di un sistema di due vettori è uguale al sestuplo del volume del tetraedro costruito sui due vettori.
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Perché un sistema di due vettori sia equivalente ad un unico vettore è necessario e basta che i due vettori giacciano in uno stesso piano, senza
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Il moto di P dicesi composto dei moti rettilinei di P x, P y, P z (moti componenti); e poiché i tre assi sono in sostanza tre rette, a due a due
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Accademia della crusca
