Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove la costante e di integrazione è l’ascissa del punto mobile nell’istante t = 0.
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dove designano le componenti (arbitrarie) della velocità v o nell’istante t = 0 (velocità iniziale).
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dove c l, c 2 son le costanti arbitrarie.
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dove i denota, secondo l'uso, l'unità immaginaria. Risultano perciò complesse coniugate le due soluzioni particolari
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dove r, Θ, denotano due costanti reali arbitrarie. Con ciò integrale generale assume la forma
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dove c denota un vettore costante in grandezza e direzione (doppio della velocità areolare del moto centrale).
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dove ρ e Θ designano due assegnate funzioni di t.
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dove designando C il doppio della costante delle aree.
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dove p designa la distanza del fuoco dalla tangente all’ellisse.
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dove lo scalare r è indipendente dal tempo. Di qui, per derivazione rispetto a t, si deduce
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dove Ω designa un punto fisso ed ω un vettore di direzione fissa.
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dove è l'accelerazione di O, che designeremo con a 0 , mentre per la (26) stessa si ha
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dove, al secondo membro, il trinomio è appunto la velocità relativa v r, mentre il quadrinomio
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dove, al secondo membro, il trinomio
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dove i vettori a secondo membro dipendono tutti esclusivamente dal tempo.
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dove non si ha più traccia di elementi cinematici.
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Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove si è denotata per brevità con k la costante numerica
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dove il parametro Θ fa riscontro al parametro β dei nn. prec.
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dove, beninteso, si ha altresì
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dove son le componenti secondo gli assi fissi della velocità v 0 dell’origine mobile O.
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dove le variazioni δq h delle coordinate lagrangiane dovranno soddisfare alle relazioni
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Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove non resta più alcuna indeterminata.
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dove, a secondo membro, compare un integrale definito ordinario.
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Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove ε è infinitesimo insieme con Δt ; talché la somma (5) si può scrivere
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dove c designa un certo numero puro.
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dove dS denota l'elemento di spazio.
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dove le integrazioni rispetto ad x, y, z vanno ordinatamente estese tra
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dove l’integrazione va estesa al campo racchiuso dall’ellissoide.
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dove per altro m sta a designare l’intera massa potenziante, ossia la massa totale della crosta.
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dove le c designano costanti [definite dalle (23) in funzione dei giratori principali].
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dove con t e t + Δt denotiamo due valori generici dell’intervallo considerato; e formiamo il rapporto incrementale
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dove il fattore di proporzionalità h dipende dalla natura materiale delle superficie a contatto, non dal raggio R.
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dove ε converge a zero con t 1 - t.
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Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove l’angolo α (compreso fra ) è definito dalla tangente a norma delle formule
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dove l’indice i può naturalmente assumere i valori 1, 2,…, n . 1.
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dove l designa la lunghezza del filo.
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dove il radicale va preso in senso aritmetico e, beninteso va
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dove il simbolo log denota il logaritmo naturale (o di base e), si conclude
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dove k - k 0 è ancora il divario della curvatura (con segno) fra due stati.
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dove gli a k.i, a i.i, denotano (r + s) N vettori determinati (puramente posizionali).
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dove i v p denotano n coefficienti arbitrari.
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dove si può ritenere γ = rpf.
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dove p è il peso totale dell’albero.
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dove, ricordiamolo, ε, k sono definiti dalle (9), in funzione dei dati della questione, sotto la forma
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Detta g 0 la gravità all’equatore (dove λ = γ = 0), si ha dalla prima delle formule scritte
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Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove (colla stessa approssimazione) è lecito ancora sostituire l’arco al seno, ottenendo da ultimo
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dove m, m1 rappresentano le masse dei due punti, d la distanza, f la costante di gravitazione.
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dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
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dove il radicale va preso aritmeticamente.
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dove compaiono tre costanti arbitrarie di integrazione.
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Accademia della crusca
