Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
B ad una unità prefissata), da una direzione e da un verso. E ad evitare equivoci giova rilevare esplicitamente che qui con la parola «direzione» si
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12. Poiché, data una qualsiasi direzione orientata, si può sempre immaginare di aver prescelto uno degli assi, p. es. quello delle x, parallelo e di
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Ne scende che la proiezione del risultante di più vettori su di una data direzione coincide col risultante delle proiezioni dei vettori considerati
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È manifesto che si annulla uno di questi tre componenti, se la direzione di v è complanare a due delle date direzioni; se ne annullano due, se la
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i vettori B' - A, B" - A vengono chiamati i componenti di v secondo la direzione e la giacitura date. .
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In secondo luogo, prefissate una direzione e una giacitura non appartenentisi, si considerino per A la r retta e il piano aventi rispettivamente
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dove c denota un vettore costante in grandezza e direzione (doppio della velocità areolare del moto centrale).
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componenti a ρ e aΘ secondo la direzione orientata O P e la direzione ortogonale, orientata rispetto ad OP come l’asse y, è orientato rispetto all’asse x.
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Anzi osserviamo che se, nel caso di due vettori quali si vogliono v 1 e v 2, la direzione di uno di essi p. es. di v 1, si considera orientata nel
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1°) in un moto traslatorio (a traiettoria rettilinea) in una direzione data e in un moto traslatorio (a traiettoria piana) secondo la giacitura
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condizioni iniziali), quando si assegni in più asse di rotazione. Ora la e la direzione dell’asse si sogliono rappresentare insieme, considerando il
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dove Ω designa un punto fisso ed ω un vettore di direzione fissa.
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occupa il posto della velocità angolare, è somma di due vettori aventi direzione costante ma, in generale, lunghezza variabile, talché risulta, salvo
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dove (importa ricordarlo) Ω è un punto fisso, i vettori τ ed ω dipendono esclusivamente dal tempo, ed ω ha direzione fissa.
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22. Il prodotto v 2 Λ v 1 ha, per definizione, la stessa lunghezza di v 1 Λ v 2 , e, ove non sia nullo, anche la stessa direzione, ma ha verso
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dove la velocità (costante) v 0 di O ha la stessa direzione della velocità angolare. Di qui per la velocità assoluta risulta l'espressione
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2. Due segmenti orientati diconsi equipollentiquando hanno la stessa lunghezza, la stessa direzione e lo stesso verso; onde, nel caso dei segmenti
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Pei segmenti nulli risultano indeterminati, colla linea d’azione, anche la direzione e il verso.
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onde risulta che queste due derivate si annullano insieme; cioè se durante il moto di un sistema rigido l’asse di moto ha direzione fissa entro il
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in cui si riconosce la componente del secondo membro della (26), secondo la direzione orientata dell’asse delle x .
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quell’istante le accelerazioni normale e tangenziale basterà determinare le componenti di a nella direzione di ΩP e nella direzione ortogonale; cioè, ove
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punto P e la direzione della sbarra. D’altra parte è ben noto che occorrono 3 parametri per fissare la posizione di P, 2 per fissare la direzione della
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Così, in particolare, tutti i segmenti nulli rappresentano un unico vettore, che dicesi vettore nullo, ed ha lunghezza nulla, direzione e verso
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modo in cui a determinare una direzione si può scegliere una qualsiasi delle rette parallele, aventi comune la data direzione, e a determinare una data
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la lunghezza, la direzione e il verso. L’ente astratto che si può far corrispondere a questa classe di ∞3 segmenti orientati, cioè l’ente geometrico
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Un vettore di lunghezza 1 dicesi unitario; e si può dire che ogni vettore unitario individua una direzione orientata e viceversa.
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35 . Se il risultante di un sistema non è nullo, e quindi ha una direzione ben determinata, la componente del momento risultante secondo la direzione
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Una ulteriore induzione porta ad ammettere che sia, in ogni caso (cioè per qualsiasi forza F costante in grandezza e direzione)
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Nei casi concreti si possono trarre dalla (2) svariati criteri per desumere tanto la direzione e senso quanto la intensità di una forza dai caratteri
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dove a 0 designa l'accelerazione di P nell'istante t 0;onde si conchiude che la direzione e il senso del moto nell’istante t 0 coincidono con quelli
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, e in ogni istante t, posteriore a t 0, la direzione e il senso del moto saranno quegli stessi del vettore velocità v. Nell’istante iniziale t 0, in
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Un campo di forza si dice uniforme se la rispettiva forza è costante (di direzione e di intensità) da punto a punto, come p. es. accade sensibilmente
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varie resistenze di mezzo (p. es. aria ed acqua) o d’attrito, dovute al contatto del mobile con altri corpi. Esse agiscono sempre in una direzione
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Giova ritenere più generalmente che la derivata del potenziale secondo una direzione qualsiasi non è altro che la componente della forza del campo
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direzione n, ed F x n(Cap, I, n. 19) la componente di F secondo la stessa direzione.
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Se invero è F la forza (costante di intensità, di direzione e di senso) basta scegliere l'asse di riferimento z nella direzione e nel verso di F per
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b) Sia in secondo luogo un campo in cui la forza sia di direzione fissa e di intensità dipendente esclusivamente dalla distanza del punto di
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ed anche qui le superficie equipotenziali sono i piani ortogonali alla direzione fissa della forza.
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del campo in un generico punto P, distinto dall’origine O, così definita : direzione normale al raggio vettore OP; verso delle anomalie crescenti
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rappresentano un vettore v, sulle ∞2 rette aventi una data direzione (o sugli ∞1 piani aventi una data giacitura) si ottengono ∞3 segmenti orientati fra loro
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È senz’altro manifesto che, se due vettori sono eguali, tali sono altresì le loro proiezioni su di una qualsiasi direzione (o giacitura).
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Per i sistemi paralleli, scelto un centro di riduzione a piacimento, il momento M riesce manifestamente normale alla comune direzione dei vettori del
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A complemento dell’esercizio precedente si determini la direzione e l’intensità della minima forza addizionale atta a smuovere il corpo. [Direzione
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Ma i due ellissoidi, essendo omotetici rispetto al centro comune, hanno, rispetto ad ogni direzione, lo stesso piano diametrale coniugato, cosicché
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Il derivato di un vettore (variabile comunque in direzione , ma) di lunghezza costante è perpendicolare al vettore stesso o nullo.
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Si suppone che al variare della posizione del corpo la forza, applicata ad un suo punto generico, si conservi costante in grandezza e direzione.
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Più in generale, data una qualsiasi direzione orientata r, dicesi componente (o coordinata) di un vettore (non nullo) v secondo la r il prodotto
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Inoltre è ben determinate la direzione di necessariamente
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C si trova spostato all’ indietro, cioè in direzione opposta al moto.
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Se ricordiamo che le componenti di un vettore unitario non sono altro che i coseni direttori della rispettiva direzione orientata, possiamo dire che
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Accademia della crusca
