Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
12. Poiché, data una qualsiasi direzione orientata, si può sempre immaginare di aver prescelto uno degli assi, p. es. quello delle x, parallelo e di
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e si riducono (proporzionalmente) al l a frazione e delle antiche. Ricordando le espressioni delle componenti della velocità e dell’accelerazione per
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La verifica delle due prime è immediata: la terza, che sarebbe pur facile dedurre direttamente dalla definizione del n. prec., si stabilisce nel modo
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e questa equazione, ove si immagini divisa pel tensore r di P 2 - P 1, esprime l’eguaglianza delle componenti delle velocità secondo la retta P 1 P 2.
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tenendo conto delle (14) per concludere
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e, tenendo conto delle formule del Poisson, otteniamo
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Di qui, tenuto conto delle (34)-(37) e delle (33), si deducono per le componenti p, q, r e π, χ, ρ di ω rispetto ad Ωx yz e Ωξηζ, le espressioni:
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delle funzioni (1).
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Come risulta dalla seconda delle (18), codesta linea degli equinozi ruota sul piano dell’eclittica con velocità angolare onde si rileva dalla seconda
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Quanto ai centri di curvatura C l e Γλ delle due traiettorie polari, i quali giacciono entrambi sulla IN, cioè sull’asse delle y, designeremo con r l
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Se φ è l'angolo (a priori arbitrario) di cui sono deviati (in senso diretto, cioè nel senso delle anomalie crescenti) gli assi generici rispetto agli
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Dalla seconda delle (12) si ha
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Esso può essere unilaterale, se una delle due ruote, per es. R, è atta a comunicare il movimento all’altra soltanto in un senso. L’ingranaggio dicesi
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raggi delle due ruote (si intende, delle loro circonferenze primitive).
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ossia tenuto conto delle (20)
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59. Accelerazione. - Centro delle accelerazioni. - Le componenti a ξ, a η, sugli assi fissi della accelerazione a di un punto P qualsiasi del piano
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Allora alla prima delle due equazioni (10), che esprimono l'annullarsi delle due componenti tangenziali della velocità di C, si dovrà sostituire la
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§ 2. - Misura statica delle forze.
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§ 3. - Effetti dinamici delle forze.
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il significato delle lettere essendo manifesto.
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compie nella teoria delle percosse un ufficio analogo a quello che, nello studio delle forze ordinarie, spetta all’equazione fondamentale della
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24. Cambiamenti di unità. - La considerazione delle dimensioni di una generica grandezza meccanica permette di valutare speditamente come vari la
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Designata con q la misura, p. es. in un certo sistema assoluto, di una delle grandezze meccaniche legate dalla accennata relazione, risolviamo questa
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Ad es. sono in questo senso omogenee l’equazione fondamentale della Dinamica e le equazioni che esprimono il teorema delle forze vive e quello degli
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materialmente, e cerchiamo il rapporto delle rispettive durate T e T' delle oscillazioni.
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Supponendo qui ancora, a titolo almeno di apprezzamento grossolanamente plausibile, che il rapporto delle potenze sia quello del combustibile
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GEOMETRIA DELLE MASSE.
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3. Sperimentalmente si riconosce che il peso di un corpo C, comunque suddiviso, è sempre eguale alla somma dei pesi delle singole parti; cosicché, in
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Infatti, tenuto conto delle identità
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2.° Il momento d' inerzia rispetto ad un piano π, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti di S per i quadrati delle loro distanze dal piano
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A norma delle (17), la valutazione dei tre momenti d’inerzia A, B, C si riconduce subito a quella delle tre somme
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La dimostrazione è immediata. Basta assumere il piano del sistema come piano z = 0, l’asse perpendicolare come asse delle z, e gli altri due assi
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Poniamo in O l’origine delle coordinate, e dirigiamo gli assi secondo gli spigoli, con che le equazioni delle sei facce sono
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Supponiamo di prendere per piano O xy quello che contiene il baricentro delle sezioni meridiane; l’asse delle x coinciderà allora con quello delle ξ
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cioè i rapporti incrementali delle componenti; onde risulta che l’esistenza del derivato (t) implica l’esistenza delle derivate delle componenti e
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Risposta. - Il risultante è puramente normale (ai piani delle due aree) e vale 2π fv 2 σ (σ misura di ciascuna delle due aree, v densità).
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[Si fa l’integrazione delle componenti omologhe delle attrazioni elementari, adottando coordinate polari col polo in P. Si trova rispettivamente
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delle F e delle f. Poiché equivale (vettorialmente) a zero tanto il sistema delle F (per ipotesi) quanto quello delle f (per la loro natura di forze
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Una sfera omogenea pesante è sostenuta da due piani inclinati privi d’attrito. Assegnare il rapporto tra le intensità delle reazioni nei 2 punti di
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il sistema delle quattro equazioni può esser scritto
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la distanza d delle pareti ;
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quando son verificate le equazioni (5), (6), il sistema delle forze esterne F i è vettorialmente equivalente a zero. Inoltre, se si sommano membro a
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Portando nella seconda delle (13) i valori delle tangenti forniti dalle (12), otterremo
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Dalla seconda delle (20') deduciamo con una quadratura,
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Ove si tenga conto delle relazioni che legano P' al peso P del ponte e la distanza ε fra tirante e tirante alla portata a, cioè (n. 16) delle
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D’altra parte, ricordando che e convenendo di misurare gli archi s di funicolare a partire dal punto della curva di ascissa x = 0 nel verso delle x
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§ 5. - Equilibrio delle verghe.
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talché, immaginando la U espressa, per mezzo delle (8), in funzione delle q h e identificando i coefficienti delle d q h , si conclude
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ossia, tenuto conto delle (9) ed (11),
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Quest’ultima ipotesi significa che nessuna delle (20) è conseguenza delle rimanenti, o, in altre parole, che non può sussistere fra i primi membri
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Accademia della crusca
