Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Della prima legge si dà, nei corsi di Fisica, una verifica per mezzo della macchina dell’Atwood. Veramente va rilevato che la interpretazione del
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Scendendo lungo l'arco VL, il punto assume ad ogni istante una velocità, che per la (33) ha intensità eguale a quella della velocità assunta, salendo
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cioè la velocità di P è data in ogni istante dal prodotto del raggio della traiettoria per il valore assoluto della velocità angolare
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rispettivamente, i coseni direttori della O P e della velocità di P (tangente in P alla traiettoria), l’angolo di codeste due rette è dato da:
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In ogni moto centrale è costante il prodotto della velocità intensiva per la distanza della tangente alla traiettoria dal centro del moto.
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Infatti essa è una conseguenza della (53), come s’è visto or ora; reciprocamente, ammessa la (55), basta derivare e tener conto della (54), per
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Tenendo conto della
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D’altra parte, tenendo conto della costanza della velocità areolare (rispetto al fuoco), si trova
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dove (con manifesto significato di C e di ρ) r rappresenta il raggio di curvatura della traiettoria e p la lunghezza della perpendicolare abbassata
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Ciò posto, il moto rigido di S risulta definito quando si conosca il moto della terna Oxyz rispetto alla Ωξηζ; per il che basta conoscere: a) il moto
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11. Dalla espressione caratteristica (10) della velocità di un punto generico si trae, derivando rispetto a t, l'espressione della accelerazione
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non è inutile notare che, di qui, ovvero dalle equazioni vettoriali (10), (12), risultano per le componenti della velocità e della accelerazione
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onde, tenendo conto della prima e della quinta di queste, la (22) si potrà scrivere
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e concludiamo che ad ogni istante la velocità assoluta di un punto è la risultante della sua velocità relativa e della simultanea sua velocità di
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Eulero (Cap. III; nn. 31-34) prendendo per origine il polo della precessione e come assi ζ e z della terna fissa e della terna mobile le rette orientate P
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Notiamo, infine, che il caso c) della traslazione si può riguardare come limite di quello della rotazione, immaginando che il centro di questa siasi
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28. Un ulteriore corollario si ha supponendo, come al n. 9, che c si riduca ad un solo punto P della figura mobile. In tal caso si annulla r, e
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Dacché , la commensurabilità fra Θ e 2π equivale alla razionalità, di ossia alla commensurabilità dei due raggi a, b, della rulletta e della base.
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Qualora poi l e λ fossero tangenti internamente, il rotolamento della circonferenza ausiliaria k darebbe luogo a profili coniugati della stessa
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Ne consegue che la evoluta della cicloide è una cicloide eguale, la cui base è parallela alla base della primitiva e se ne scosta di 2a, (dalla banda
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d) Evoluta della cicloide.
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trasportata al generico arco della cicloide originaria, mostra che s è eguale al doppio della corda P W.
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Tenuto conto della equazione di λ e della (15) si ricava
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Per definizione, il passo della ruota r vale quello della ruota R', analogamente L’eguaglianza si traduce nella legge di proporzionalità
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Se poi codesta curva o superficie, luogo delle infinite posizioni possibili pel punto, varia da istante ad istante, avremo per P, in luogo della (1
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Altri due parametri occorrono per fissare la posizione dello sterzo e della ruota anteriore. La posizione della ruota 'posteriore della catena e del
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Ad ogni sistema di valori di questi parametri corrisponde una ben determinata posizione della sfera a contatto col piano (configurazione del sistema
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e se con C si designa ancora il punto di contatto della sfera col piano di appoggio, la condizione di puro rotolamento della sfera sul piano si
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Integrando, si ottiene come potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola z
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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la quale non è se non un caso particolare della equazione fondamentale della Dinamica
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Una forza, le cui componenti X, Y, Z siano ordinatamente funzioni della sola x, della sola y, e della sola z, è conservativa. Assegnarne il
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Per momento di inerzia di P (o, come si suol dire, della sua massa m) rispetto all’asse r, si intende il prodotto mδ2 della massa di P per il
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per misura il prodotto della lunghezza della linea per quella dell’arco descritto dal baricentro (della circonferenza, se si tratta di una rivoluzione
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È questo il valore costante spettante al potenziale della crosta nell’interno della cavità.
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Se poi l’angolo α della scala colla verticale è maggiore di φ (vedi la fig. della pag. prec.), il punto più vicino alla parete della regione comune
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della parete verticale e della scarpa.
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Per completar questi cenni, resta da determinare la relazione che lega la costante meccanica φ coi dati diretti della questione, cioè con P ed a e
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e dal confronto della seconda delle (30) e della (31) tragghiamo
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funzione della posizione, indipendentemente dalla conoscenza della funicolare. In particolare, se sono noti gli estremi del filo e il valore della tensione
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talché eliminando M per mezzo della (41') e tenendo conto della (40) si ottiene
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Ciò posto, il lavoro virtuale R x δP della forza R si riduce ad RΔ (per la definizione di prodotto scalare) e quello R' x δP' della R' - RΔ.
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Anche il segno di τ corrisponde naturalmente a qualche circostanza geometrica (qualitativa) dell’andamento della curva in prossimità di P. Ce ne
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Detta δs0 l’ampiezza della prima, δω quella della seconda e p il passo della vite, è facile riconoscere che
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ed è quindi proporzionale al quadrato della distanza dall’asse di rotazione e al quadrato della velocità angolare.
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Suppongasi che il moto della vettura sia traslatorio uniforme, e che sulla ruota graviti una determinata porzione p del peso della vettura, trasmesso
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c) Lo sforzo R 2, trasmesso dall’asse al mozzo della ruota, contenuto esso pure nel piano della ruota.
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30. Il problema da trattare sarebbe a rigore il seguente. Disporre della tensione della cinghia in modo:
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Avremo così una manifesta conferma della perfetta attendibilità della legge newtoniana. Certo, assai più, e più squisite conferme ha ricevuto questa
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Similmente la velocità della proiezione ortogonale Pz di P sull’asse z è la proiezione su quest’asse della velocità di P. E poiché ogni piano (fisso
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Accademia della crusca
