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che chiamasi velocità angolare intorno ad O, in quanto dà il rapporto della variazione elementare dell’anomalia del punto a quella corrispondente del
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onde si riconosce che V è la metà del momento della velocità vettoriale del punto mobile rispettò al centro (fisso) O.
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L’equazione del moto armonico è data (n. 5 dalla prima delle (38) del n. prec.
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Il tempo T dicesi periodo del moto armonico e il suo reciproco (numero, intero o no, dei periodi contenuti nell’unità di tempo) frequenza del moto
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Si avverta per altro che in una oscillazione semplice, per es. A 'iB 'i, l’istante del passaggio del polo O del moto non è alla metà della durata
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che lega l’ascissa, la velocità e l’accelerazione del punto P x animato del solito nostro moto vibratorio smorzato
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47. Del resto la dimostrazione analitica del fatto che ogni moto centrale è piano è pressoché immediata.
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Analogamente, derivando la (8) rispetto a t, si conclude che le accelerazioni di tutti i punti del sistema sono, ad ogni singolo istante
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Qui per chiarire l’andamento del moto, dimostriamo il seguente teorema fondamentale: Per ogni moto rototraslatorio uniforme esiste una decomposizione
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invero, dalla identità vettoriale (26) del n. 26 del Cap. I, applicata per
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Così, l’asse centrale del sistema di vettori, come luogo dei punti, in cui il momento risultante è parallelo al risultante, dà in questo caso l’asse
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Di qui, ricordando il § 5 del Cap. I, si conclude che i vettori caratteristici ω e v ' 0 di un moto rigido, al variare del polo, si comportano
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La velocità traslatoria lungo l’asse di moto è data dal momento minimo del sistema di vettori applicati (n. 36 del Cap. I)
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Proiettando le (2) sugli assi fissi, si ottengono le equazioni del moto assoluto, le quali si presentano sotto la stessa forma delle (6) del Cap
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Invero, mentre l’espressione della velocità (10) del n. 9 del Cap. III, cioè la
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in quanto v 0 , v 0 * denotano le velocità nei due moti reciproci del medesimo punto O. Quanto alle velocità angolare si ricordi che per la formula
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essendo ω la velocità angolare (assoluta) del corpo, α e β le semiaperture dei due coni circolari del Poinsot (rispettivamente mobile e fisso).
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§ 11. - Trattazione analitica del problema del moto rigido piano.
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Per momento risultante del sistema rispetto al punto P s’intenderà il vettore M risultante dei momenti dei singoli vettori del sistema:
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Tale formula può manifestamente interpretarsi nel modo seguente: il momento risultante del sistema rispetto a P' è la somma dell ’ analogo momento
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Effetti dinamici del peso. - Nel moto dei gravi riconosciamo l’influenza di due distinti elementi: il peso del grave e le condizioni iniziali del suo
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Notiamo poi che, sia dalla (31), sia dalle proprietà generali del prodotto scalare (n. 19), risulta che secondo che T è > 0 o 0, l’angolo del
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37. Ricordando (n. 35) che la componente del momento risultante secondo la direzione orientata del risultante è indipendente dal centro di riduzione
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sono le equazioni del moto, risulta senz’altro dalla (4) che la forza totale applicata al punto è data, in funzione del tempo, da
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spigoli del triedro principale (mobile) della traiettoria, quali risultano determinati, punto per punto, in direzione e verso, secondo le convenzioni del
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5. Lavoro delle forze posizionali. - In questo caso, per il calcolo del lavoro, non è necessaria, come nel caso generale considerato dianzi, la
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Presumibilmente le sole variabili, da cui la misura r di tale resistenza dipende, sono le dimensioni a, b del rettangolo, l’angolo Θ d’inclinazione
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L’esperienza quotidiana mette in evidenza come la trazione limite dipenda dal peso del grave P e dalla natura materiale del grave stesso e del suolo
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Se dunque è p il peso del grave, τ0 la corrispondente trazione limite, il rapporto non dipende dal peso considerato o dalla forma od estensione della
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Questo rapporto ha un senso fisicamente determinato anche per un corpo C qualsiasi, purché le dimensioni del corpo siano tali che entro la regione
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In ultima analisi basterà ritenere le formule (6) e (7) coll’ovvia avvertenza che, se μ seguita a designare una funzione (integrabile) dei punti del
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Questo punto G chiamasi baricentro o centro di gravità del sistema. Esso dipende esclusivamente dalla configurazione del sistema e dalle masse dei
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la quale esprime che la distanza OG del baricentro dell'arco dal centro del cerchio sta al raggio come la corda all'arco.
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30. Rettangolo omogeneo. - Il cento O del rettangolo ne è il baricentro. Il piano del rettangolo e i due piani perpendicolari ai lati condotti per O
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Per lo scopo nostro, basta del resto notare che, data la genesi del rettangolo materiale come limite del parallelepipedo, la massa totale m del
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34. Disco circolare omogeneo. - Dal caso del cilindro si può evidentemente passare a quello del disco, immaginando che l’altezza h divenga
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rappresentando v la densità, B e H la base e l’altezza del rettangolo esterno, b e h le corrispondenti dimensioni del rettangolo interno.
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La q 0 dipende ad un tempo dalla posizione del baricentro del corpo potenziante e dalla orientazione di OP, ossia, in sostanza, dalle coordinate x, y
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dove ρ designa la distanza di P da un punto qualsivoglia O del corpo potenziante, q 0 la componente del raggio vettore baricentrale secondo OP, M il
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5. Un disco circolare omogeneo esercita sopra un punto del suo asse (perpendicolare al piano del disco condotta pel centro) una attrazione (puramente
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ossia le componenti del vettore ΔP, quelle del rapporto incrementale sono date da
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67 . Circa l’esistenza e la rappresentazione delle componenti del vettore derivato valgono considerazioni identiche a quelle svolte al n. 61 per il
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Mostrare che, nella posizione di equilibrio il baricentro del triangolo deve trovarsi sulla verticale del centro della sfera (verso il basso
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Si suppone di conoscere così il raggio r del cilindro come la distanza a del baricentro di ciascuna asta da C.
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estremità del filo (da bande opposte del punto più alto) sono sollecitate da due pesi q 1 e q 2. Mostrare che, se y 1 e y 2 designano le quote degli
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ossia la tensione dalla banda del tratto conduttore è doppia di quella che si desta dalla banda del tratto condotto.
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Il valore assoluto del trinomio invariante di un sistema di due vettori è uguale al sestuplo del volume del tetraedro costruito sui due vettori.
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La prima parte del presente volume (Cap. II-VI) sarà dedicata alla Cinematica; e, tenuto conto della complessità del problema generale e in accordo
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La (1) o, indifferentemente, le sue componenti (2) diconsi equazioni (finite) del moto del punto P.
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Se v x, v y, v z, sono le componenti del vettore v, le coordinate x, y, z, del punto mobile P debbono variare in funzione del tempo in modo da
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Accademia della crusca
