Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
TEORIA DEI VETTORI.
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e questa equazione oraria, mentre per h > 0 o h = 0 si identifica con quella già nota dei moti oscillatori smorzati o, rispettivamente, dei moti
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è la condizione vettoriale caratteristica dei moti centrali.
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1. Le orbite dei pianeti sono ellissi e il Sole ne occupa uno dei fuochi.
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3. I quadrati dei tempi impiegati dai vari pianeti a percorrere le loro orbite (durate delle rivoluzioni) sono proporzionali ai cubi dei semiassi
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Inoltre dei tre coseni direttori di v, il terzo
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CINEMATICA DEI SISTEMI RIGIDI.
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Siano ω1, ω2 le velocità angolari dei due atti di moto, ed O 1, O 2 due punti dei rispettivi assi di rotazione r 1, r 1. Supposto in primo luogo che
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, dei vettori unitari k, x ed N degli assi z, ζ e della linea dei nodi.
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In una prima approssimazione si può supporre che i moti dei pianeti attorno al sole, e dei satelliti attorno al loro pianeta siano circolari uniformi.
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Se è invece la rulletta che diviene retta, allora le traiettorie dei suoi punti costituiscono (n. prec.) altrettante evolventi della base; quelle dei
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56. Vogliamo soltanto aggiungere qualche cenno intorno alle linee d’azione. Si chiama linea d’azione o linea dei contatti di due ruote dentate il
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Per momento risultante del sistema rispetto al punto P s’intenderà il vettore M risultante dei momenti dei singoli vettori del sistema:
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8. Si consideri un moto rigido piano qualsiasi, e si fissi un istante generico t. Variando comunque la legge dei tempi prima o dopo l'istante
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GENERALITÀ SULLA CINEMATICA DEI SISTEMI.
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le quali esprimono analiticamente le relazioni che istante per istante intercedono fra le posizioni simultanee dei singoli punti del sistema. Esse
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Tenendo conto dei 2 volantini dei pedali abbiamo altri due parametri. Il grado di libertà è dunque complessivamente 9.
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Se, in particolare, si assumono come coordinate sovrabbondanti pel sistema le coordinate cartesiane dei suoi punti e le equazioni dei vincoli sono
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§ 6. - Sistemi equivalenti e riduzione dei sistemi.
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D’altra parte il rapporto dei tonnellaggi è sempre quello dei volumi, cioè λ3. Ne consegue
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Riassunto (con molte semplificazioni) di alcuni studi dei sig.ri D. Riabouchinsky (Pubblications de l’Institut Aérodynamique de Kutchino, Mosca, 1912
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Φ essendo funzione dei soli argomenti indicati.
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Designando con G', G 1' i baricentri dei due poligoni, con G", G 1''quelli dei rispettivi triangoli (rispettivi nel senso che completano l’assegnato
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inerzia del sistema rispetto all'asse r, la somma dei momenti di inerzia dei singoli suoi punti.
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2.° Il momento d' inerzia rispetto ad un piano π, cioè la somma dei prodotti delle masse dei punti di S per i quadrati delle loro distanze dal piano
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La valutazione dei momenti e dei giratori può farsi anche senza calcolo diretto (che sarebbe del resto assai semplice), riportandosi al caso
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Più precisamente se v i ( i = 1, 2,…, p)sono le lunghezze dei vari vettori di σ 1, w j quelle dei vettori di σ 2, e poniamo
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, in particolare, il piano coniugato alla direzione di AA' biseca entrambe le corde AA' e BB'. Ciò implica l'uguaglianza dei due segmenti AB, A'B' e
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Notiamo che, nel caso di un sistema S pesante, l’insieme dei pesi dei singoli punti di S vettorialmente equivalente al loro risultante (peso totale
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STATICA DEI SOLIDI.
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§ 1. – Postulato caratteristico dei solidi e sue conseguenze.
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Accanto ai vettori funzioni dei punti di una linea, si devono spesso considerare quelli funzioni dei punti di una superficie o di una regione dello
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dei dati di fatto, implicherebbe una completa e radicale revisione di quei principi generali della Statica dei solidi (si pensi p. es. alla
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In secondo luogo dalla condizione di equilibrio suddetta si deduce, in quanto il valore assoluto del risultante non supera la somma dei valori
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T ≤ Somma dei valori assoluti degli attriti.
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Vanno annoverati tra i dati del problema la configurazione geometrica, i pesi p 1, p 2, dei due rami e la posizione dei rispettivi baricentri.
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Dicasi l la lunghezza di ciascuna trave, λ (l) quella dei tratti AB', CD', e μ (λ) quella dei tratti BC', DA', con che il rettangolo d’appoggio ha i
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§ 10 . – Integrazione dei vettori .
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STATICA DEI SISTEMI ARTICOLATI, DEI FILI E DELLE VERGHE.
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§ 4. - Equazioni intrinseche dell’equilibrio dei fili
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§1. - Principio dei lavori virtuali.
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PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI E STATICA GENERALE.
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Notiamo infine che il comportamento delle reazioni, quale è caratterizzato dal principio dei lavori virtuali, è indipendente dal modo di
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§ 3. - Osservazioni sui postulati particolari già ammessi nella Statica dei solidi e dei fili.
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12. Poiché il postulato caratteristico della Statica dei solidi rientra nel principio dei lavori virtuali, devono necessariamente rientrarvi anche le
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mezzi elementari e diretti tutta la Statica dei corpi solidi) si presenta concettualmente quale conseguenza particolarissima del principio dei lavori
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14. Vogliamo infine accennare, pur senza giustificazione, a semplice titolo di notizia, che anche la Statica dei fili flessibili ed inestendibili, da
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§ 5. - Statica dei sistemi a legami completi. Macchine semplici.
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Metodo dei moltiplicatori del Lagrange. Calcolo delle reazioni.
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36. Reazioni. - Come già si è notato dapprincipio (n. 1) come si è direttamente riscontrato nei §§ 2-6 (in particolare nel caso dei sistemi a vincoli
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Accademia della crusca
