Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Tornando a lasciar generiche le origini dei tempi e degli spazi, possiamo riassumere quanto si è dianzi detto nell’enunciato seguente:
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Come elementi primordiali di fenomeni più complessi, tali moti hanno importanza non minore degli armonici: essi s’incontrano infatti nell’analisi dei
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D’altra parte se si indicano con i, j, k i tre vettori unitari che hanno la direzione e il verso degli assi orientati x, y, z rispettivamente, o
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Se con una traslazione degli assi si trasporta l’origine nel fuoco (centro del moto) si ha
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2°) in tre moti traslatori (a traiettorie rettilinee) secondo tre direzioni a due a due ortogonali (per es. quelle degli assi fissi) i quali si
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27. Composizione degli atti di moto rigido. - In un moto composto, per la sua stessa definizione (n. 3), l'atto di moto si ottiene ad ogni istante
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20. Precessione degli equinozi. – Risulta immediatamente da quanto precede la spiegazione cinematica di questo fenomeno astronomico.
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che tutto si riduce a spostare l’origine degli angoli α e α + β = kα.
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Assumiamo per origine degli assi di riferimento il punto medio Ω del segmento AB, l’asse Ωξ, coincidente colla base, volto verso B, e l'asse Ωη volto
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Cfr. per es. D. Tessari «La costruzione degli ingranaggi» (Torino : Bocca, 1902), ed anche il capitolo «Cinématique appliquée aux machines», nel T. I
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Ragionando come nel caso degli spostamenti possibili, salva la potesi che qui il tempo non varia, si trova per gli spostamenti virtuali, nel caso di
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Prendiamo, in particolare, P' coincidente coll’origine O degli assi coordinati e sia M o il corrispondente momento risultante.
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§ 4. - Sovrapposizione degli effetti di forze simultanee.
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La somma (algebrica) dei lavori di una forza rispetto a più spostamenti consecutivi è eguale al lavoro della forza rispetto al risultante degli
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degli spazi percorsi in uno stesso intervallo di tempo da t 1 a t 2.
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Ad es. sono in questo senso omogenee l’equazione fondamentale della Dinamica e le equazioni che esprimono il teorema delle forze vive e quello degli
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per cui prefissati tre degli indicati rapporti resta determinato il quarto; e risultano altresì determinati, in base alle rispettive dimensioni (n
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che rispetto agli assi principali di inerzia assume la forma (21''). In ultima analisi, per un’opportuna scelta degli assi e trascurando i termini di
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A titolo di apprezzamento, si possono sostituire i valori esatti degli elementi di confronto coi primi termini dei rispettivi sviluppi corrispondenti
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17. Stato di equilibrio dovuto esclusivamente all’attrito degli appoggi. - Come già si preannunziò al n. 13, mostriamo su di un facile problema
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Sforzo di trazione T = Risultante degli attriti provenienti dagli appoggi.
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Ciò mette intanto in evidenza una circostanza importante (e a prima vista paradossale). La risultante degli attriti, essendo diretta appunto come lo
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T ≤ Somma dei valori assoluti degli attriti.
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ossia, indicando con f il massimo degli f i (e in pratica si può ritenere f i = f per tutte le 2n ruote) e tenendo conto della (8),
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Prescindendo, per precauzione, dall’attrito degli appoggi, si determini lo sforzo τ, cui sottostà la catenella.
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la pressione N (componente normale della reazione) esercitata da ciascuno degli appoggi;
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In un piano verticale sono segnati due orli obliqui, inclinati rispettivamente degli angoli α e α': da una parte e dall’altra della verticale.
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esterne, la configurazione geometrica e le intensità degli sforzi.
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componenti verticali degli sforzi. Basta osservare che, avendo essi ordinatamente per linee d’azione P 1 P 2, P 2 P 3,…., P n-1 P n, i rapporti (certamente
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riguardo ad una ulteriore condizione qualitativa, circa il senso degli sforzi.
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sarà tutta contenuta nel piano verticale degli estremi.
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e, poiché sinora si son fissate le direzioni degli assi, non la posizione dell’origine, possiamo, con una traslazione degli assi parallela all’asse x
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dove la costante di integrazione si riduce a zero portando l’origine, con una traslazione degli assi parallela all’asse y, nel punto in cui questo
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traslazione degli assi, per ridurre l’equazione (31') alla forma
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siano nel medesimo senso trascurabili le forze provenienti dall’attrito degli appoggi.
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Siccome ogni avvolgimento importa 2π, così il numero degli avvolgimenti necessari sarà : con quattro giri lo scopo è esuberantemente raggiunto.
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Per scrivere poi la seconda equazione cardinale, ricordiamo che - Γ(s) è il momento risultante rispetto a P degli sforzi risentiti dalla faccia σ
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Così, nota che sia la configurazione della verga, rimane determinato per ogni sezione il momento risultante Γ degli sforzi interni cui essa si trova
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cioè nel punto generico P il momento Γ degli sforzi è eguale in valore assoluto e di verso contrario al momento rispetto a codesto punto terminale
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Di qua segue subito, badando alle condizioni di equilibrio degli anelli (nodi) P e Q, che il valore assoluto della tensione si conserva costante
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I primi membri di queste r + s relazioni risultano, a calcoli fatti, funzioni lineari omogenee delle componenti d x i, d y i, d z i degli spostamenti
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Ora la più generale sollecitazione F i, atta a mantenere S in quiete, deve, in particolare, compiere un lavoro complessivo nullo per ognuno degli
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Ma, se introduciamo le reazioni complessive R i provenienti sui singoli punti P i dall’insieme degli r + s vincoli, cui è soggetto il sistema, si
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Diciamo che ciascuno di codesti componenti si può interpretare come l'azione esercitata sul punto considerato da uno degli r + s vincoli
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7. Siano a e b le lunghezze dei lati di un parallelogrammo, φ uno degli angoli interni, con che i quadrati l 2, l'2 delle diagonali rimangono
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Questa, per la sua stessa definizione, dipende dal moto degli assi; e al prossimo § indagheremo il suo comportamento nei casi più semplici e più
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Se poi il moto degli assi Oxyz, oltre ad essere traslatorio, è anche uniforme, l'accelerazione di trascinamento è nulla, e con essa la forza χ.
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8. Cambiamento degli assi coordinati. - Supponiamo di eseguire una trasformazione di coordinate, assumendo una nuova terna Ωξηζ di assi coordinati
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direzione degli assi, non dal cambiamento dell’origine.
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Soltanto in Dinamica, nella teoria degli impulsi (Cap. VIII) si è condotti ad una rappresentazione schematica di fenomeni di moto, che fa intervenire
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Accademia della crusca
