Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
12. Poiché, data una qualsiasi direzione orientata, si può sempre immaginare di aver prescelto uno degli assi, p. es. quello delle x, parallelo e di
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e, analogamente, se si contano le s a partire dalla posizione di arresto (quale è data dalla (24) per ) cioè si pone
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il che vuoi dire che, con riferimento ad una data terna di assi, si conoscono le componenti a x, a y, a z di a in funzione dei sette argomenti
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condizioni iniziali: basta, p. es., prefissare che in un dato istante t o il punto debba passare per una data posizione P 0 (di coordinate x 0, y 0, z 0
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Ne scende che la proiezione del risultante di più vettori su di una data direzione coincide col risultante delle proiezioni dei vettori considerati
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L’equazione della traiettoria, che si ottiene eliminando il tempo fra le (28'), è data dalla
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La gittata G, cioè la lunghezza (36) della corda OL sarà data da
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l’altezza del tiro, cioè la massima quota (35) raggiunta dal proietto, sarà data da
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Si rileva dalla (36') che il massimo della gittata si ha per un angolo di proiezione di 45°, nel qual caso risulta e la durata del tiro è data per la
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Aggiungiamo infine che dicesi abbassamento del proietto per una data ascissa x il dislivello fra i due punti rispettivamente giacenti sulla
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cioè la velocità di P è data in ogni istante dal prodotto del raggio della traiettoria per il valore assoluto della velocità angolare
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L’equazione del moto armonico è data (n. 5 dalla prima delle (38) del n. prec.
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Inoltre se, rispetto ad una data terna di assi, sono X, Y, Z le componenti di v, quelle di a v sono a X, a Y, a Z.
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’orbita ellittica ci è data anche da
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Scelto un qualsiasi punto O solidale col sistema rigido e indicatane con v 0 la velocità che per la (15) sarà data da
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La velocità traslatoria lungo l’asse di moto è data dal momento minimo del sistema di vettori applicati (n. 36 del Cap. I)
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le corrispondenti velocità di un generico punto P, la velocità di questo stesso punto nel moto composto è data da
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46. Passiamo al caso generale di rotazioni non uniformi, limitando per altro la nostra indagine al problema seguente: Data a priori una curva λ
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dove q può essere, ad es., la lunghezza d’arco della curva data, a partire da un determinato suo punto, e q 1, q 2 designano un qualsiasi sistema di
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modo in cui a determinare una direzione si può scegliere una qualsiasi delle rette parallele, aventi comune la data direzione, e a determinare una data
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si ha, supponendo data una superficie σ e immaginando un punto libero di muoversi da una data banda di σ , ma vincolato a non attraversarla.
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2°. Data la forza totale applicata, determinare il moto del punto.
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sono le equazioni del moto, risulta senz’altro dalla (4) che la forza totale applicata al punto è data, in funzione del tempo, da
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1°. Conosciuto in qualche modo il moto di un punto materiale di data massa, cercare la forza atta ad imprimergli, come forza totale applicata, il
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Ogni forza siffatta si dirà posizionale; e naturalmente si ririguarderà data, quando sia assegnato il vettore funzione di P, che rappresenta la forza
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Punto vincolato a non attraversare una data superficie (vincolo unilaterale: tre gradi di libertà).
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rappresentano un vettore v, sulle ∞2 rette aventi una data direzione (o sugli ∞1 piani aventi una data giacitura) si ottengono ∞3 segmenti orientati fra loro
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Sia P un punto materiale (od uno dei punti materiali che costituiscono un assegnato sistema) e sia F la forza che sollecita P in una sua data
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Queste definizioni presuppongono la conoscenza d’ogni forza F, non solo in corrispondenza alla data posizione di equilibrio M, ma anche in ogni altra
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in accordo con la definizione da noi data
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Questa formula mostra che, tra tutti gli assi paralleli a una direzione data, quello, per cui il momento di inerzia è minimo, passa per il centro di
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25. Riassunto per una sfera piena omogenea. - Rappresentino: R il raggio, μ la densità, con che la massa è data da
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Analogamente l'attrazione su P dell’elemento in A'B', opposto al primo rispetto a P, è data in valore assoluto da
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Ora qui importa rilevare che è questa la sola particolarità dei sistemi di vettori applicati in punti di una retta; cioè, se, data una retta a, si
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In teoria, data l’invariabilità della distanza OO ', anche il punto O' risulta con ciò fissato. Effettivamente, data la non perfetta rigidità dell
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onde l’ascissa del baricentro della scala e dell’uomo sarà data da
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una sollecitazione puramente nodale Σ*, staticamente equivalente alla data, cioè tale che le condizioni di equilibrio del sistema sotto la
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Naturalmente, se si considera l'azione che nel punto P è risentita dal tratto di filo PB, per effetto del suo collegamento con AP, essa è data, per
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Evidentemente la l data dalla lunghezza dell’arco di parabola (23), compreso tra A e B, cioè, ove si introduca, in base alla (21), l'elemento ds di
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4. Due anelli P, Q sono scorrevoli (senza attrito) lungo un cordone di data lunghezza, e di peso trascurabile, attaccato a due punti A, B.
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cosicché la condizione d’equilibrio è data da
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L’intensità di codesta reazione parziale nel generico punto P i è data da | λ1| a 1.i. Se in particolare il vincolo bilaterale soppresso B 1 = 0 è un
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data dall’annullarsi della risultante di tutte le forze applicate al punto.
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8. Nel caso della sfera la sunnormale QN, ove r designa il raggio, è data da R cosζ, talché la (3') diventa
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che è la cercata relazione fra le tensioni estreme, quando, una essendo data, il divario è massimo.
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1 . La lunghezza del risultante R di più vettori v 1, v 2,..., v n è data dalla formula
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17. Moti di data velocità. - Le osservazioni del n. prec. suggeriscono, più in generale, il problema di determinare i moti di un punto, di cui sia
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Considerato nel piano, rispetto a una data coppia Oxy di assi cartesiani, il moto di un punto P, di equazioni
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Esistono dunque, anche in questo caso generale, moti diversi, aventi la data velocità v; ed anche qui, disponendo delle tre costanti arbitrarie, si
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La v Θ, che si dice velocità trasversa (al raggio vettore), è data dal prodotto della distanza ρ di P dal polo per
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Accademia della crusca
