Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Se si contano i tempi a partire dall’istante di arresto
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qualsiasi) sono caratterizzati dall’annullarsi identico della accelerazione tangenziale o, in altre parole, dall’avere una accelerazione puramente normale.
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Combinando le precedenti osservazioni si ha che i moti rettilinei uniformisono caratterizzati dall’annullarsi identico della accelerazione (totale).
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Poiché, come al n. prec., intendiamo considerare il moto soltanto a partire dall’istante t = 0, dobbiamo anche qui distinguere due casi secondo il
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7. Dedurre le espressioni della velocità radiale e trasversa nel moto piano (n. 19), movendo dall’equazione del moto sotto la forma (cfr. es. 7 del
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. Suppongasi di aver verificato che gli estremi di una certa escursione sono rispettivamente 20 e 19 cm. da una parte e dall’altra del centro. Dopo quanto tempo
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(costante per ciascun punto P) varia colla distanza del punto P dall’asse ζ.
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24. Il moto istantaneo del sistema S, cioè l’insieme degli spostamenti elementari dP = v dt che singoli suoi punti P subiscono dall’istante generico
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Un generico vettore fisso u è caratterizzato, nelle notazioni del n. 10, dall’equazione differenziale
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La figura del n. seg. mostra l’andamento dei tre tipi di epicicloide accorciata, ordinaria, allungata (procedendo dall’alto in basso).
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A tale scopo partiamo dall’osservazione che, derivando la (15) rispetto a ζ e dividendo poi per ρ, si ha
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e quindi I O 1 = I O'. Dall’eguaglianza dei triangoli I OO 1, I O'1 O', segue poi O'O'1 = OO 1.
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10. Dall’ultima osservazione del n. prec. risulta che se ad un sistema olonomo di coordinate lagrangiane indipendenti q h (h = l,…, n) si impone un
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La seconda parte della legge d’inerzia ha tutt’altro carattere; essa non proviene dall’osservazione diretta, e sembra anzi contraddetta dall
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ove si indichi con Δ(m v) l’incremento che la grandezza vettoriale m v subisce dall’istante t 0 all’istante t 1.
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onde, integrando dall’istante t 0 ad un generico istante t del considerato intervallo di tempo, e designando con v 0 la velocità nell’istante t 0
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D’altra parte, calcolando l’impulso I della forza (13), dall’istante t 0 all’istante t 1, si trova, in base alla t 1 = t 0 = τ,
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Questa misura differisce dall’ordinaria (rapporto fra spazi
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con k e ψ funzioni del posto. Mostrare che le linee di forza sono definite dall’equazione ψ = (x, y) = cost.
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dall’interpretazione indicata.
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dove l’integrazione va estesa al campo racchiuso dall’ellissoide.
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29. Sia σ la sezione meridiana di un generico corpo rotondo, non attraversato dall’asse di rotazione 0z; G o il relativo baricentro; G o l'asse
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in cui R rappresenta il raggio medio (distanza del baricentro di una sezione generica dall’asse di rotazione).
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che è manifestamente il potenziale unitario, cioè relativo alla forza,che sarebbe risentita dall’unità di massa, collocata nella posizione P.
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Supponiamo invece che Q sia interno a σ. Quando il punto potenziato P tende a Q lungo la perpendicolare, sia dall’una che dall’altra parte del piano
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30. Passiamo al calcolo di U2, prendendo le mosse dall’identità
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Siccome δ2sin2ζ è il quadrato della distanza di Q dall’asse OP, così, designando con Ί il momento di inerzia del corpo potenziante rispetto ad OP e
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notando che differiscono dall’unità per termini che sono almeno di prim’ordine rispetto ad ε.
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6. Dall’esercizio precedente risulta che un disco circolare omogeneo, in punti dell’asse molto vicini al disco stesso (z trascurabile di fronte ad R
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13. Soltanto converrà tener presente la massima altrettanto semplice quanto importante, che, nelle questioni statiche, prescindendo dall’attrito, si
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Ciò posto, rivolgiamoci ad un’importante categoria di questioni, in cui si può prescindere dall’attrito senza inconvenienti, rendendo con ciò la
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Per caratterizzare questa resistenza addizionale prenderemo norma dall’esempio suaccennato del cilindro, e cercheremo di trarne un criterio più
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Prescindendo, per precauzione, dall’attrito degli appoggi, si determini lo sforzo τ, cui sottostà la catenella.
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determinare la massima forza q, verticale verso l'alto, che si può applicare in un punto C dell’asta, distante c dall’appoggio superiore, senza
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In un piano verticale sono segnati due orli obliqui, inclinati rispettivamente degli angoli α e α': da una parte e dall’altra della verticale.
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Quanto ad s, non è un parametro arbitrario, bensì l’arco di funicolare, cosicché deve essere legato alle x, y, z dall’equazione differenziale
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siano nel medesimo senso trascurabili le forze provenienti dall’attrito degli appoggi.
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Si vede di qui che il massimo rapporto ammissibile senza pregiudizio dell’equilibrio dipende dall’ampiezza angolare ζ dell’avvolgimento, ma non dal
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Inoltre dall’equazione analoga alla (45) e relativa all’estremo B,si deduce, ponendovi Φ = F B ed M B =0;
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suggeriti dall’osservazione sperimentale equivalgono al principio dei lavori virtuali.
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, è caratterizzata dall’angolo Θ di questi due piani, ossia dall’angolo delle loro normali, il che è quanto dire delle binormali alla curva in P e P 1
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gli spostamenti virtuali sono caratterizzati dall’unica condizione
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cosicché, analogamente al caso di un vincolo bilaterale, risulta diretta secondo la normale alla superficie rappresentata dall’equazione
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Ci proponiamo di calcolare la pressione subita dall’asta BD, quando si risguardi come trascurabile il peso delle cinque aste.
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ed è quindi proporzionale al quadrato della distanza dall’asse di rotazione e al quadrato della velocità angolare.
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La (5), unita al fatto geometrico che l’eccentricità dell’appoggio è misurata dall’angolo d’attrito φ, costituisce la cercata condizione di
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al mozzo dall’asse che vi si appoggia.
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c) Lo sforzo R 2, trasmesso dall’asse al mozzo della ruota, contenuto esso pure nel piano della ruota.
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il quale dicesi spostamento di P, relativo all’intervallo di tempo Δt a partire dall’istante t. In particolare per Δt infinitesimo si avrà lo
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Sommando i valori assoluti dei successivi cammini elementari (3), percorsi da P dall’istante t 0 ad un generico istante t, cioè calcolando l
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Accademia della crusca
