Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Dipendendo ciò (n. 12) dal segno della velocità distinguiamo i due casi a > 0 e a 0.
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l’altezza del tiro, cioè la massima quota (35) raggiunta dal proietto, sarà data da
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cioè la velocità di P è data in ogni istante dal prodotto del raggio della traiettoria per il valore assoluto della velocità angolare
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Poiché questo angolo α risulta costante (cioè indipendente dal tempo) ritroviamo la nota proprietà della spirale logaritmica di incontrare sotto
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In ogni moto centrale è costante il prodotto della velocità intensiva per la distanza della tangente alla traiettoria dal centro del moto.
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2. Le aree descritte dal raggio vettore che va dal Sole a un pianeta sono proporzionali ai tempi impiegati a percorrerle.
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dove lo scalare r è indipendente dal tempo. Di qui, per derivazione rispetto a t, si deduce
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dove (importa ricordarlo) Ω è un punto fisso, i vettori τ ed ω dipendono esclusivamente dal tempo, ed ω ha direzione fissa.
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Ma dal fatto che la torna di versori i, j, k è ortogonale e destrorsa risulta
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dove i vettori a secondo membro dipendono tutti esclusivamente dal tempo.
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6. L’importanza della considerazione delle due traiettorie polari risulta dal fatto che: Durante il moto, la rulletta rotola, senza strisciare, sulla
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Codesto moto ausiliario dell’angolo retto si può considerare sotto due aspetti: a) direttamente; b) come generato dal moto rigido dato di l rispetto
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3) come generato dal moto (di trascinamento) del profilo γ rispetto a Φ e dal moto (relativo) di Φ' rispetto a γ.
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2) come generato dal moto (di trascinamento) del profilo c rispetto a Φ e dal moto (relativo) di Φ' rispetto a c;
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61. Nelle considerazioni precedenti abbiamo esplicitamente supposto che il punto P fosse distinto dal polo.
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dipendono dal tempo).
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per un punto vincolato a non uscire dal triedro delle coordinate positive (o nulle).
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del momento risultante per il risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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Ne viene che pei sistemi a risultante nullo, e per questi soltanto, il momento risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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38. Nel caso finora escluso di un sistema di vettori con risultante nullo, sappiamo dal n. 33 che il momento risultante è indipendente dal centro di
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19. Si parta invero dal teorema del Coriolis (Cap. IV, n. 3)
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ossia è rappresentata dal vettore di componenti
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E generalizzando ancora, si può avere che la forza F, nella regione C, dipenda non soltanto dal punto di applicazione e dal tempo, ma anche dalla
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Dal n. prec. e dal n. 39 sappiamo che il sistema di due vettori applicati, direttamente opposti, equivale a zero e che il sistema di più vettori
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La misura della prima rispetto alla seconda, assunta per unità, si trova così espressa dal rapporto
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Ma, poiché è verificata la (2), si possono sempre determinare α, β, γ dal sistema lineare
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Durata dell’ oscillazione di un pendolo semplice. - Riprendere l’es. del Cap. VIII, n. 27, sviluppando i passaggi richiesti dal metodo delle
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Ci proponiamo di renderci conto del comportamento della reazione in questi vari casi, cominciando dal terzo.
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§ 2. - Indipendenza delle condizioni di equilibrio dal modo in cui sono realizzati i vincoli.
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la quale esprime che la distanza OG del baricentro dell'arco dal centro del cerchio sta al raggio come la corda all'arco.
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Dal punto di vista del calcolo, tutto si riduce a scambiare, nella formula di definizione
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34. Disco circolare omogeneo. - Dal caso del cilindro si può evidentemente passare a quello del disco, immaginando che l’altezza h divenga
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(come già risulta dal n. 33) e
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come risulta tosto dal fatto che, prendendo le componenti secondo gli assi coordinati, si ritrovano le (33).
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60 . Dal fatto che, quando Δt converge a zero, ha per limite segue che la differenza
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ρ la distanza di un generico punto potenziato P dal centro.
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L’attrazione nei punti interni è quindi direttamente proporzionale alla distanza dal centro.
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Dal triangolo OPQ abbiamo:
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in cui r designa il raggio del disco, v la densità (superficiale) e z la distanza dal punto potenziato (Cfr. n. 27).
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Se ne può ricavare, indipendentemente dal n. 27, l’attrazione di un’area piana σ, di forma e densità quali si vogliono.
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dove il fattore di proporzionalità h dipende dalla natura materiale delle superficie a contatto, non dal raggio R.
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69. Un cenno speciale merita il caso in cui t si identifichi coll’arco s della curva descritta dal punto variabile P.
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è rappresentata dal vettore M – M 1, talché la corda M M 1 si identifica colla lunghezza |Δt| del vettore Δt.
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e dal confronto della seconda delle (30) e della (31) tragghiamo
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Notiamo infine che il comportamento delle reazioni, quale è caratterizzato dal principio dei lavori virtuali, è indipendente dal modo di
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È ben noto come questi nove coseni siano caratterizzati dal sistema di sei equazioni
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Com’era prevedibile a priori, le formole (8) di trasformazione delle componenti di un qualsiasi vettore dipendono esclusivamente dal cambiamento di
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ove q 1, q 2,... , q n siano, a loro volta, funzioni date dal tempo
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La v Θ, che si dice velocità trasversa (al raggio vettore), è data dal prodotto della distanza ρ di P dal polo per
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fornisce il rapporto fra la variazione elementare della distanza del punto dal polo O a quella corrispondente del tempo, chiamasi anche velocità di
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Accademia della crusca
