Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Nel tempuscolo infinitesimo dell’istante t all’istante t + d, il punto passa dalla posizione P alla posizione P' e il raggio vettore descrive un
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ossia, indicando con Ω1 il punto Ω + d, che, per la fissità Ω e la costanza di d, risulta pur esso fisso,
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(19) V' = - ω Λ d;
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mentre d’altra parte, se indichiamo con dλ l'elemento d’arco della base contato positivamente in senso opportuno, possiamo porre
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36. Elemento d’arco d’una epicicloide ordinaria e lunghezza di un arco finito. - Differenziamo le (7) trattando come variabile unicamente il
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Ne consegue il differenziale d’arco
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d) Evoluta della cicloide.
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§ 5. - Legge d’inerzia. - Massa.
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A titolo d’es. si può assumere:
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F x d P = φ(ρ) dρ;
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Potremo considerare come operazione elementare anche il trasporto di un vettore lungo la sua linea d ’azione, ossia la sostituzione di un vettore
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son le equazioni parametriche di codesta traiettoria, dove supporremo senz’altro che s designi la lunghezza d’arco (misurata da una qualsiasi origine
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Essendo al solito φl’angolo d’attrito (tg = f) T ≤ fN esprime che la linea d’azione di F forma colla tangente a c un angolo non inferiore a cioè la
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D’altra parte, se indichiamo con d 1, d 2 le distanze (ancora incognite) di C dalle r 1, r 2 rispettivamente la condizione di eguaglianza delle
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come variano i momenti d' inerzia rispetto ad assi concorrenti.
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come variano i momenti d’inerzia rispetto ad assi paralleli;
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e per conseguenza, dalla, definizione del momento d’inerzia Ί,
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§ 6. - Ellissoide d’inerzia. - Assi principali. Casi particolari notevoli.
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Gli assi dell’ellissoide d’inerzia si chiamano assi principali d’ inerzia relativi al punto considerato.
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Di qui risulta che, tra tutti gli assi condotti per O, quello che dà il più piccolo momento d’inerzia è l’asse maggiore, quello che dà il più grande
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25. L’ellissoide d’inerzia relativo al centro di gravità di un sistema si chiama ellissoide o nocciolo centrale d’inerzia.
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A, B, C conservano manifestamente il loro significato e sono per conseguenza i momenti d’inerzia relativi agli assi principali, o, come si suol dire
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55 . Se indichiamo con d la larghezza della striscia r 1 r 2, talché sia (per l’ammessa ipotesi v 1 > v 2) d 2 = d + d 1, deduciamo dalla d 1 v 1
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Ί = Σi m i d 2 i,
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Il momento d’inerzia Ί del corpo vale per conseguenza:
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d m = 4π μ(ρ)ρ2dρ,
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è un infinitesimo d’ordine superiore al primo rispetto a Δt.
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rappresentando a solito con A, B, C i momenti principali d’inerzia.
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Ora l’attrazione di d σ0 è manifestamente sempre la stessa, qualunque sieno gli altri elementi che, assieme a d σ0 , costituiscono σ. C’è un’ipotesi
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Se la trazione agisce in un piano verticale pel baricentro, la precedente condizione si può manifestamente interpretare dicendo che la linea d’azione
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Se, più generalmente, anziché d’una sfera a contatto con un piano si tratta d’un solido qualsiasi S, che tocca in un punto P una superficie materiale
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S’intende che la pressione deve supporsi rivolta verso l'interno del suolo d' appoggio (e quindi la reazione verso l'esterno), altrimenti non si
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Mostrare che l’equilibrio sussiste se il punto d’applicazione d’ognuna delle forze è il baricentro della faccia perpendicolare, oppure il vertice
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la distanza d delle pareti ;
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Dato il diametro d della colonna, l’altezza h di A sopra B, la lunghezza l del braccio sporgente BC (supposto orizzontale), il peso p del collare
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d + h tg α.
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Si vuole smuovere la sfera, applicandole ad un’altezza δ dal piano d’appoggio una forza orizzontale d’intensità più piccola che sia possibile.
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§ 2. - Condizione generale d’ equilibrio. Relazione simbolica della Statica.
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In un generico spostamento virtuale del sistema siano dx i, d y i, d z i le componenti dello spostamento d P i subito da P i.
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Gli spostamenti d P i dei singoli punti del sistema, e in particolare le loro proiezioni d l i sulle linee d’azione delle forze F i , sono
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D’altra parte la condizione d’equilibrio (non essendovi spostamenti irreversibili) sarà l'equazione simbolica (1'), che nel caso attuale può essere
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cosicché la condizione d’equilibrio è data da
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si conclude, identificando i coefficienti dei differenziali (arbitrari eindipendenti) d x i, d y i, d z i, che essa è equivalente alle 3N identità
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I primi membri di queste r + s relazioni risultano, a calcoli fatti, funzioni lineari omogenee delle componenti d x i, d y i, d z i degli spostamenti
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D’altra parte le due forze p e χ , e quindi anche la p + χ , sono contenute in un medesimo piano verticale, determinato dall’asse di rotazione e
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Si vede subito che l’entità dello spostamento è misurata dall’angolo di apertura del cono di attrito o angolo d’attrito dinamico φ. Infatti la
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Per l’equilibrio, esse dovranno essere eguali e direttamente opposte, avendo per comune linea d’azione la congiungente dei rispettivi punti d
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Dacché si parte dalla quiete, l'appoggio avrà luogo in B; d’altra parte, affinché possa cominciare lo scorrimento del mozzo rispetto all’asse, è d
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Dimostrare che, se AB e CD sono due corde d’un cerchio perpendicolari fra loro e se si indica con P il loro punto d’intersezione, il sistema dei
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applicato in P(t) e avente per linea d’azione la corda
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Accademia della crusca
