Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
dove la costante e di integrazione è l’ascissa del punto mobile nell’istante t = 0.
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§. 6 Moti ad accelerazione costante. Moti dei gravi.
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Per avere una rappresentazione schematica del moto di un grave qualsiasi, basterà studiare il moto di un punto P, avente l’accelerazione costante g
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Perché il moto circolare sia uniforme (cioè di velocità scalare costante) occorre e basta che sia costante la velocità angolare ossia indicando con ω
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Poiché questo angolo α risulta costante (cioè indipendente dal tempo) ritroviamo la nota proprietà della spirale logaritmica di incontrare sotto
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dove c denota un vettore costante in grandezza e direzione (doppio della velocità areolare del moto centrale).
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la quale, com’è naturale, dice soltanto che è costante la (doppio della velocità areolare).
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Ciò posto, siano r ed ω il raggio della traiettoria di P 1, e la rispettiva velocità angolare (costante); sia V il valore assoluto della velocità
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la quale risulta costante, talché il moto composto (60) è uniforme al pari dei componenti.
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(intensiva) v sia costante e sempre diretta verso il punto A. Trovare il tempo impiegato da P a raggiungere A (ammesso che la velocità costante v di P superi
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dove designando C il doppio della costante delle aree.
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31. Anche per un cilindro di sezione qualsiasi si chiamano eliche le curve che incontrano le generatrici sotto angolo costante. Da questa definizione
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e mentre il versore fondamentale k (diretto secondo l’asse positivo z = ζ) è costante e di componenti
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(costante per ciascun punto P) varia colla distanza del punto P dall’asse ζ.
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b) Supponiamo, in secondo luogo, che il moto di trascinamento sia rotatorio uniforme di velocità costante ω.
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Ove si noti che il vettore O - Ω ha la lunghezza (costante) a + b e l’anomalia (variabile) α; e il vettore P - O la lunghezza (pure costante) P e l
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dove si è denotata per brevità con k la costante numerica
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In virtù della (18), risulta allora costante anche
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Al fatto della costanza di variazione di velocità si collega quello che è costante il peso del grave, quali si siano le condizioni del moto: si è
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Una ulteriore induzione porta ad ammettere che sia, in ogni caso (cioè per qualsiasi forza F costante in grandezza e direzione)
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Notiamo subito che, se vi è una funzione U soddisfacente alla (11), vi soddisfano anche tutte le funzioni U + c, dove c designa una costante additiva
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Integrando, si ottiene come potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola z
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onde, integrando questo differenziale esatto, si ottiene pel potenziale, a meno della costante additiva arbitraria, la funzione della sola ρ
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(11') T - L = costante,
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segno (a meno di una inessenziale costante additiva). Si ha allora dalla (11'), designandosi con E una costante,
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e tempi) per il fattore numerico costante che dipende dalla scelta dell’unità.
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(radice cubica della costante caratteristica (27) relativa ad ω) che possiamo immaginare di aver calcolato una volta per tutte,
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Osserviamo che la (6) per μ, costante (cioè indipendente da x, y, z) dà
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7. Una superficie materiale si dice omogenea quando è costante la sua densità superficiale. Si noti che una superficie materiale omogenea come corpo
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essendo v la densità superficiale (costante).
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Dove il fattore di proporzionalità f è una costante universale, sempre la stessa per qualsiasi coppia di masse (sia che esse appartengano a corpi
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Se μ è costante, risulta in particolare
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È questo il valore costante spettante al potenziale della crosta nell’interno della cavità.
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Nel caso di una crosta omogenea (μ costante) si trova subito eseguendo le integrazioni indicate:
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ove con μ si denoti la densità cubica (costante) dell’omeoide.
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Un interessante corollario della formula di derivazione dei prodotti scalari si ha supponendovi v 1, = v 2 = v e v di lunghezza costante. È allora
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Il derivato di un vettore (variabile comunque in direzione , ma) di lunghezza costante è perpendicolare al vettore stesso o nullo.
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L’interpretazione meccanica di questa costante φ≠0 risulta immediatamente dalla prima delle (20): essa è la componente secondo l’asse delle x della
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dove la costante φ è a ritenersi positiva, tale dovendo essere T per sua natura, e, nel caso presente, anche
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cioè, se le forze sono conservative, la tensione differisce solo per una costante dal potenziale cambiato di segno. Essa quindi determinata in
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Per conseguenza, supponendo f costante, la (38) dà
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25. Se si nota che è una costante, e si pone
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il valore di G essendo e quindi indipendente da λ, anzi addirittura una costante su tutta la superficie terrestre.
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dove m, m1 rappresentano le masse dei due punti, d la distanza, f la costante di gravitazione.
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dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
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Dimostrare che, per ogni elica, è costante il rapporto delle due curvature; e che reciprocamente, se, lungo una curva, tale rapporto è costante, si
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Se indichiamo con v questa costante, l’equazione oraria assume la forma
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Qui, viceversa, osserviamo che, se un moto è a velocità costante v, dalla equazione
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Moti di velocità costante. - Abbiamo visto al n. 8 che i moti uniformi (su traiettoria qualsiasi) sono caratterizzati dalla costanza della velocità
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Si hanno dunque, corrispondentemente alle possibili scelte di codeste tre costanti arbitrarie, moti aventi la data velocità (costante) v; e ciascuno
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Accademia della crusca
