Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e deriviamo rispetto al tempo, considerando il vettore unitario tangenziale come funzione di funzione del tempo, mediante la s(t). Tenendo conto (I
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onde, sostituendovi la gittata G e tenendo conto della (35'), si conclude che l’altezza del tiro è uguale al quarto dell'abbassamento corrispondente
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Infatti essa è una conseguenza della (53), come s’è visto or ora; reciprocamente, ammessa la (55), basta derivare e tener conto della (54), per
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Tenendo conto della
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ossia, tenuto conto della identità (form. (19) del n. 19)
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D’altra parte, tenendo conto della costanza della velocità areolare (rispetto al fuoco), si trova
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ossia, tenuto conto della (9),
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Di qui, derivando successivamente due volte rispetto a t, e tenendo conto delle equazioni stesse, si ottengono per la velocità e per l‘accelerazione
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tenendo conto delle (14) per concludere
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Ciò premesso, tenendo conto delle (18), (19), la (15) si potrà scrivere
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onde, tenendo conto della prima e della quinta di queste, la (22) si potrà scrivere
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e, tenendo conto delle formule del Poisson, otteniamo
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Di qui, tenuto conto delle (34)-(37) e delle (33), si deducono per le componenti p, q, r e π, χ, ρ di ω rispetto ad Ωx yz e Ωξηζ, le espressioni:
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[Si tenga conto della (23) e delle formule del F renet: Cap. I, n. 80].
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o ancora, tenendo conto della (12),
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Così, tenendo conto dell’identità
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e basta tener conto delle (21) per concludere la validità della
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ossia, tenendo conto delle posizioni che definiscono q e χ,
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e basta aggiungere e togliere X 1 X 2 X 3 e tener conto della (17) del n. 20 per dare a codesta espressione la forma
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Tenuto conto della equazione di λ e della (15) si ricava
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ossia tenuto conto delle (20)
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Tenendo conto dei 2 volantini dei pedali abbiamo altri due parametri. Il grado di libertà è dunque complessivamente 9.
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Prescindiamo dai vincoli (anolono m i, come si vedrà nel § seguente) che risulterebbero dal tener conto che le ruote devono (almeno in condizioni
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onde risulta che f non può dipendere da ψ. Derivando allora la (14) rispetto a ψ e tenendo conto delle (12) si perviene alla identità
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Quanto, infine, alla accelerazione complementare a t, se si tien conto della sua espressione (Cap. IV, n. 3)
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che, ove si designi con v la velocità del moto (2) e si tenga conto della espressione dP = v dt dello spostamento elementare, si può esprimere nella
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dove f è il simbolo generico di forza. Così per le altre grandezze dinamiche, tenendo conto delle rispettive definizioni, si ottengono le seguenti
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Ci proponiamo di renderci conto del comportamento della reazione in questi vari casi, cominciando dal terzo.
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Perciò, tenendo conto dei nn. prec. e chiamando falda esterna del cono di attrito, la opposta al vertice della falda interna, possiamo senz'altro
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Infatti, tenuto conto delle identità
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la quale, ove si tenga conto della (6) del n. 4, si può scrivere
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con analoghe formule per le variabili y e z. Sommando le tre derivate seconde e tenendo conto che
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È appena necessario osservare che, per ρ = K 1, ove si tenga conto che la massa totale m della crosta vale l’espressione (14) può essere scritta
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ossia, indicando con f il massimo degli f i (e in pratica si può ritenere f i = f per tutte le 2n ruote) e tenendo conto della (8),
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Risulta di qui che in ogni caso si sarà condotti a tener conto esclusivamente di condizioni della specie b) del n. 2.
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Tenendo conto del risultato or ora ottenuto e ricordando che, per costruzione, Q 2 Q 3 è equipollente ad F 2 la precedente equipollenza si può
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Quanto poi alla tensione T, basta quadrare e sommare la prima delle (20') e la (22) e tener conto della (21) per concludere
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Ove si tenga conto delle relazioni che legano P' al peso P del ponte e la distanza ε fra tirante e tirante alla portata a, cioè (n. 16) delle
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Di qui, tenendo conto della identità
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Quanto alla tensione, si deduce dalla (33), tenendo conto della (31'), l’espressione approssimata
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Diamo qui un rapido cenno sul modo di impostare l’accennato problema statico, quando si tenga conto anche di codesti momenti sollecitanti.
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talché eliminando M per mezzo della (41') e tenendo conto della (40) si ottiene
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le (43), ove si tenga conto delle formule del Frenet (Cap. l, n. 79) e della identità evidente
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ossia, tenendo conto della seconda delle equazioni ai limiti (42'),
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ossia, tenendo conto della (47') e ricordando che
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la quale, ove si tenga conto delle (9), assume la forma
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ossia, tenuto conto delle (9) ed (11),
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Il lavoro complessivo di queste forze F i, per un qualsiasi spostamento δP i si può esprimere, tenendo conto delle (17), sotto la forma
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Perciò, tenendo conto delle (19), otteniamo per le reazioni le espressioni generali
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38. Secondo approssimazione. - Quando si tien conto di χ, si ha l’equazione vettoriale
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Accademia della crusca
