Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
e sotto questa forma appare come una identità algebrica fra simboli di punti.
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L’accelerazione appar così come una nuova grandezza cinematica, che, ove si prescinda dal suo carattere vettoriale, è definita come rapporto di una
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Le leggi di Keplero sono come è noto, le seguenti:
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che come prodotto esterno di due vettori paralleli è identicamente nullo,
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Poiché, come al n. 11, sussiste la identità
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La differenza fra i due casi riesce evidente se si considera un qualsiasi moto rototraslatorio, in quanto esso può riguardarsi tanto come un moto
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Assumeremo come assi di riferimento x, y le due rette ortogonali IT, IN, orientate nei versi scritti (a priori arbitrari); fisseremo IM come verso
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epicicloide, determinata come luogo dei centri di curvatura. Ora (come si sa dal Calcolo e come del resto segue immediatamente dalla nozione di centro di
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In parecchi casi concreti si può però (come nei profili coniugati) raggiungere più comodamente l’intento, ricorrendo al metodo epicicloidale (n. 19
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le quali, sommate, dànno, come nel caso del vettore unico, la formula
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stessa definizione, considerato come un punto geometrico; ma, di fronte all’azione delle forze, non cesserà di comportarsi come un corpo naturale. La
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9. Riassumendo, la variazione di velocità Δv, che si verifica durante un generico intervallo di tempo Δt, è a ritenersi diretta come F ed uguale in
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13. Come immediata conseguenza dell’equazione
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e non zero, come accade ogniqualvolta esiste un potenziale.
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Il prodotto scalare F x d P, valutato come prodotto dell’intensità della forza per la componente ρdζ dello spostamento secondo F (cfr. Cap. II, n. 19
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4. La precedente definizione di lavoro come integrale di lavori elementari acquista un senso più concreto, se risalendo alla origine del concetto di
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Se (come già nel precedente §) ci rappresentiamo il lavoro L, compiuto dalla forza totale che sollecita un punto materiale, come energia
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Ecco come si dovrebbe procedere.
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Invece, quando siansi assunte come grandezze primitive le lunghezze e i tempi, si presenta come grandezza derivata, per la sua stessa definizione
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20. Sistemi assoluti di unità. - Nel sistema tecnico considerato al n. prec. Si è assunta come unità primitiva quella di peso e si è definita come
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Ne viene, in quanto si considerino le masse come grandezze primitive e le forze come derivate a norma della relazione fondamentale F = m a, che le
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Il rapporto di similitudine λ (di due generici segmenti omologhi) si può in particolare interpretare come il rapporto delle lunghezze dei due pendoli
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Procedendo come s’è fatto in generale per stabilire la (5), si trova
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Viceversa, se, in base alle costatazioni sperimentali testé accennate, si ammette come postulato che, comunque si immagini suddiviso un corpo in
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Sia a l'area considerata (come misura e anche come campo), e assumiamo l'asse di rotazione per asse Ox; supponiamo che il piano di ruoti di un certo
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come variano i momenti d’inerzia rispetto ad assi paralleli;
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come variano i momenti d' inerzia rispetto ad assi concorrenti.
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Assumendoli come assi coordinati, la (21) si riduce, come è noto, alla forma particolare
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In parecchi casi, la speciale configurazione del sistema (n. 13) mostra ovviamente dove sta il baricentro e come sono diretti i relativi assi
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(come già risulta dal n. 33) e
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Perciò la funzione U , considerata come dipendente dalle coordinate del punto P, ha per derivate le componenti della forza d’attrazione che si
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3. Il prec. teor. permette senz’altro di dimostrare che, come si è preannunziato dapprincipio, nel caso dei solidi le condizioni cardinali dell
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forze attive o, come anche diremo, direttamente applicate, che indicheremo genericamente con F;
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Ciò mette intanto in evidenza una circostanza importante (e a prima vista paradossale). La risultante degli attriti, essendo diretta appunto come lo
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12. Ciò premesso, riprendiamo l’ipotesi che siano fissate le posizioni dei due estremi P 1 P n e, interpretando, come è lecito, le n - 2 forze
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cui va naturalmente associata la definizione del parametro s come arco di funicolare
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Trattando l’ascissa x come variabile indipendente, e l'ordinata y come funzione, si può dare alla relazione testé ricavata la forma di un’equazione
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ovvero (mettendo, come si suole, in evidenza il raggio di curvatura)
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Ma importa rilevare come generalmente l’influenza dell’attrito sia tutt’altro che trascurabile e come anzi, per molti dispositivi pratici, essa
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Se poi lo spostamento effettivo, sempre considerato come virtuale, è irreversibile, l’enunciato b) si giustifica induttivamente, ricorrendo come al n
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La quantità in parentesi può interpretarsi come il momento risultante delle due forze F ed F' rispetto all’asse; od anche, essendo nullo il momento
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A tale scopo notiamo che, in quanto per la simmetria del sistema e della sollecitazione rispetto alla verticale di M, l’asta, come si è or ora
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col solito significato infinitesimale del vettore ε. Come, già al n. 75,
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come si esprimano codeste condizioni quando si ricorra, come in taluni casi torna opportuno, a coordinate sovrabbondanti. Ciò risulterà implicitamente
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È ben noto come questi nove coseni siano caratterizzati dal sistema di sei equazioni
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Come al n. prec. si ha sensibilmente
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la intensità come la direzione. Dell’entità delle alterazioni possiamo renderci conto come segue:
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come sostanzialmente già s’era notato al n. precedente. Ove si ponga
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è rappresentata su di un piano cartesiano in cui si assumano come ascisse i tempi t, come ordinate gli spazi s, chiamasi diagramma orario.
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riferiamo questo stesso moto al sistema di coordinate polari che ha come polo l'origine O, come semiasse polare il semiasse positivo delle x e come
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Accademia della crusca
