Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Ne scende che la proiezione del risultante di più vettori su di una data direzione coincide col risultante delle proiezioni dei vettori considerati
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per riconoscere che per t → - ∞ la x tende all’infinito (col segno di c 2 se c 2 ≠ 0, col segno di c 1 se c 1 = 0). In conclusione il mobile proviene
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È manifesta la stretta relazione che lega un vettore ruotante e il corrispondente vettore alternativo col moto circolare uniforme e col moto armonico
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Il prodotto v x v di un vettore per se stesso, che si suol indicare più semplicemente con v 2, coincide (essendo ) col quadrato v 2 della lunghezza
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Scelto un qualsiasi punto O solidale col sistema rigido e indicatane con v 0 la velocità che per la (15) sarà data da
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propria; ed è manifesto che, al variare del punto O solidale col sistema, si ottengono per uno stesso moto rototraslatorio infinite decomposizioni
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In particolare, i punti che ad un istante qualsiasi, p. es. per t = 0, giacciono su ζ definiscono una retta solidale col sistema, che scorre
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In base a queste osservazioni appar giustificato chiamare elicoidale ogni moto rototraslatorio uniforme, e il designare col nome di asse del moto
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tali velocità formano un cono quadrico col vertice in P.
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col sistema.
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col sistema rigido, l’altro fisso nello spazio.
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molti casi è il riferimento solidale col corpo mobile quello che permette di cogliere più rapidamente l'andamento generale del moto.
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congiungenti AI col centro istantaneo di rotazione e, scalarmente, proporzionali alle rispettive distanze da I.
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Resta dunque stabilito che ogni moto rigido piano, quando non sia traslatorio, è attuabile mediante il rotolamento di una curva solidale col piano
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presi, si intende, col debito segno.
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Ove si indichi con Θ un angolo di orientazione del piano mobile, cioè l’anomalia che una retta solidale col piano mobile forma con una retta fissa
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Il comune valore di questi due prodotti non è altro che la velocità (scalare) v I, del polo I tanto sulla λ quanto sulla l (presa col segno che le
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Sia applicando materialmente le formule generali del n. 46, sia mediante considerazioni geometriche dirette, si trova che l è un’ellisse eguale col
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Invero, in una generica orientazione di F attorno ad O, sia I l’intersezione dell’ellisse λ col segmento OO'. Sia O 1, il secondo fuoco della λ.
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v, il momento (rispetto ad r) di v coincide col momento risultante del sistema formato dai vettori applicati v ', v ".
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Ad ogni sistema di valori di questi parametri corrisponde una ben determinata posizione della sfera a contatto col piano (configurazione del sistema
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Così, con un po’ di riflessione, procedendo dal concreto all’astratto per approssimazione successiva, si finisce col trovare naturale un asserto, che
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dal piano, preso col segno +, se la massa è situata in uno (arbitrariamente scelto) dei due semispazi determinati da π, col segno -, se la massa è
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sistema, rispetto ad un generico piano π, coincide col momento statico della massa totale, supposta localizzata nel baricentro.
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spigoli che congiungono tali facce); di qua segue facilmente che il centro di gravità coincide col punto di incontro dei piani diagonali; per un
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si tratta di figure solide, di due rette diametrali, se si tratta di figure piane) il centro di gravità coincide col centro di figura (n. 13).
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Possiamo così individuare il baricentro G del tetraedro anche come il punto di incontro delle rette che congiungono ciascun vertice col centro di
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Fissata una generica faccia del tetraedro come base, si può anche enunciare la regola seguente: Il baricentro di un tetraedro coincide col centro di
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danno (in lunghezza col loro valore assoluto, in verso col loro segno) le proiezioni del segmento orientato AB sugli assi orientati x, y, z e perciò
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Se si fa coincidere O col baricentro, q 0 va a zero, e non v’è correzione di primo ordine. Rimane quella di secondo
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col significato di ε e di γ, che risulta dalle (24).
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[Si fa l’integrazione delle componenti omologhe delle attrazioni elementari, adottando coordinate polari col polo in P. Si trova rispettivamente
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punto variabile P (relativo al valore t), e si denota col simbolo oppure P.
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In tutti gli altri casi di equilibrio, la verticale del baricentro ha comune col quadrangolo (o col triangolo) tutto un segmento, e su questo si può
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Infatti, cominciamo col richiamare in termini precisi le due ipotesi, ammesse sinora nella impostazione dei problemi di equilibrio:
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cioè il derivato di un vettore variabile,applicato in un punto fisso, coincide col derivato del suo estremo libero.
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Il vettore J che ha per componenti tali integrali chiamasi integrale definito di v, relativo all’intervallo (t 0, t 1), e si rappresenta col simbolo
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71. Se invece di un intervallo costante (to, tl), se ne considera uno (to,tl), col secondo estremo t variabile, il corrispondente integrale è un
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opportunamente designata col nome d i tensione. È poi sempre la stessa per tutti i punti P del filo.
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cioè ciascuna componente di un vettore è uguale alla lunghezza del vettore moltiplicata pel coseno dell’angolo da esso formato col corrispondente
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precedente dicendo che k è positiva o negativa, secondo che il verso tn è o no concorde nel piano della curva col verso xy degli assi, od, anche, secondo che
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col solito significato infinitesimale del vettore ε. Come, già al n. 75,
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(dove, per maggior chiarezza, si designa con a a l'accelerazione assoluta) col teorema del Coriolis, espresso (Cfr. Cap. IV, n. 3) dalla equazione
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Supponiamo ancora che l’albero, e per conseguenza il disco schematico che ora consideriamo, siano omogenei. Il baricentro coincide allora col centro
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Per procedere più speditamente, cominceremo col fare appello all’intuizione sperimentale, osservando che, in condizioni di buon funzionamento, α dev
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33. Fissiamo col pensiero un corpo qualsiasi, meglio anzi, per semplificare, un punto materiale P, in prossimità della superficie terrestre, e
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. la figura) rappresentiamo, ciascuna col suo vettore, l’attrazione G (diretta da P verso il centro O), e la forza centrifuga (diretta
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, cioè in gradi Col valore di ε indicato al n. prec. si trova un po’ meno di 10'.
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scalare la Ove poi si debba considerare, come talvolta accade, il valore assoluto della velocità vettoriale, potremo designarlo col nome di velocità
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onde risulta appunto che, anche col nuovo riferimento, la velocità vettoriale è quel vettore che rispetto alla terna Oxyx, ha le componenti
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Accademia della crusca
