Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Questa derivata rispetto al tempo dell’area descritta dal raggio vettore dicesi, per un’ovvia ragione, velocità areolare del punto rispetto al centro
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onde si riconosce che V è la metà del momento della velocità vettoriale del punto mobile rispettò al centro (fisso) O.
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dove r designa il raggio di curvatura della traiettoria, ed n il vettore unitario diretto lungo la normale principale verso il centro di curvatura
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L’accelerazione (401) è sempre diretta al centro e proporzionale alla distanza di P x da esso, cosicché è massima in valore assoluto ed uguale ad ɷ2
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In ogni moto centrale è costante il prodotto della velocità intensiva per la distanza della tangente alla traiettoria dal centro del moto.
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In virtù della legge 2a il moto di ciascun pianeta è centrale (n. 45) ed ha il Sole per centro.
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aventi lo stesso centro e lo stesso periodo, il moto definito (risultante) da
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è esso pure armonico, collo stesso centro e lo stesso periodo dei moti armonici considerati.
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Se con una traslazione degli assi si trasporta l’origine nel fuoco (centro del moto) si ha
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8. In un sistema rigido in moto esiste ad ogni istante un punto (detto centro delle accelerazioni) la cui accelerazione è nulla.
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e centro istantaneo di rotazione.
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Ora, se per caso A' coincide con A, basta a tale scopo la rotazione di centro e di ampiezza
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4. Ogni istante, in cui l’atto di moto è rotatorio, il centro I della rotazione elementare (limite del centro O della rotazione finita fittizia
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Questa formula permette di calcolare la velocità (scalare) del centro istantaneo di rotazione sulle traiettorie polari, quando si conosca la velocità
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polo istantaneo di rotazione cade nel centro di curvatura C di c; nel moto di c, che è poi quello della curva solidale l, rispetto a Φ, l'analogo polo
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Per giustificare l'affermazione, osserviamo che ogni atto di moto piano (avente il centro istantaneo di rotazione a distanza finita) si può
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Fissiamo una generica posizione della rulletta, e quindi di P, designando al solito con l il relativo punto di contatto (centro istantaneo di
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c) Costruzione del centro di curvatura.
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Essa, pel teorema geometrico di Savary, sega IP nel cercato centro di curvatura Γ.
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Rimane così individuato, come centro istantaneo I, quel punto che divide il segmento OO' in parti inversamente proporzionali ad ω, ω'.
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Per contrapposto al momento assiale così definito, il momento rispetto ad un centro o polo (n. prec.) dicesi polare .
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Il punto P rispetto a cui vengono presi i momenti chiamasi polo o centro di riduzione del sistema di vettori.
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Riferendosi all’esercizio 2 del Cap. IV, si dimostri che il moto eliocentrico della Luna fa parte di un moto epicicloidale avente il Sole per centro
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dove dO rappresenta lo spostamento del centro di riduzione e dt la rotazione elementare (intorno all’asse istantaneo passante per O).
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del momento risultante per il risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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Ne viene che pei sistemi a risultante nullo, e per questi soltanto, il momento risultante è indipendente dal centro di riduzione.
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Infatti, qualunque sia il centro di riduzione P, si ha dalla (17) del n. 20 l’equazione
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; mentre, invece, se la forza del campo è costantemente diretta ad un centro fisso O, le linee di forza sono le rette della stella di centro O.
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Tale sarebbe ovviamente una porzione qualsiasi del primo quadrante; non lo sarebbe invece una corona circolare di centro O.
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Questo punto G chiamasi baricentro o centro di gravità del sistema. Esso dipende esclusivamente dalla configurazione del sistema e dalle masse dei
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Il centro di gravità di un sistema è interno ad ogni superficie convessa σ, che racchiuda tutte le masse del sistema.
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Ne viene che, se vi sono due piani diametrali, il centro di gravità è situato sulla loro intersezione; e ancora: Se un sistema ammette più piani
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Se un sistema possiede un piano diametrale, od in particolare, un piano di simmetria, il centro di gravità giace in questo piano.
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16. Determinazione del baricentro di alcune figure. - Per le figure che posseggono un centro (intersezione di tre piani diametrali non coassiali, se
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centro di figura e centro di gravità. Semplici considerazioni di geometria elementare (cfr. la figura) mostrano che su ciascuna mediana, il centro di
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spigoli che congiungono tali facce); di qua segue facilmente che il centro di gravità coincide col punto di incontro dei piani diagonali; per un
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Il centro di gravità G è il punto medio del segmento, tagliato dal solido sopra questa retta g. Si può anche dire: il centro di gravità del solido
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la quale esprime che la distanza OG del baricentro dell'arco dal centro del cerchio sta al raggio come la corda all'arco.
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25. L’ellissoide d’inerzia relativo al centro di gravità di un sistema si chiama ellissoide o nocciolo centrale d’inerzia.
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Assegnare il centro di gravità di un segmento circolare.
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[Si fa la differenza tra i momenti principali dei due parallelepipedi (n. 29), relativi al centro comune; ecc.].
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ρ la distanza di un generico punto potenziato P dal centro.
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L’attrazione nei punti interni è quindi direttamente proporzionale alla distanza dal centro.
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L’attrazione è in ogni caso diretta verso il centro, e la sua intensità è data (n. 24) da nei punti esterni, come se tutta la massa fosse raccolta
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Se più forze, applicate ad un solido, si fanno equilibrio, o, più generalmente, equivalgono ad una coppia, il centro di gravità di masse tutte eguali
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Mostrare che, nella posizione di equilibrio il baricentro del triangolo deve trovarsi sulla verticale del centro della sfera (verso il basso
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8. Un punto materiale P, soggetto ad una forza centrale attrattiva (Cap. VII, n. 29, c) può ruotare uniformemente attorno al centro di forza O
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dove O è un punto fisso ed r una costante positiva, è la circonferenza di centro O e raggio r.
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Definendo in modo analogo la sfera osculatrice, si dimostri che il suo centro cade nel punto
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infinitamente vicini a P (o, se si vuole, che tocca l in P e passa per un ulteriore punto infinitamente vicino). Il centro C di tale circolo (centro di curvatura
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Accademia della crusca
