Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Notiamo che in ogni caso la (11) si può scrivere
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Analogamente a quanto si è fatto nel caso della velocità, prendiamo le mosse dallo studio dell’aspetto intrinseco del moto supponendo prefissata la
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nella fase accelerata; mentre nel caso a 0 si verificheranno le circostanze rispettivamente contrarie.
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13. Nel caso di due soli vettori v 1, v 2 (non paralleli) il risultante
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29. Esaminiamo dapprima il caso cioè il caso in cui la velocità iniziale v 0 è verticale (o nulla). In tale ipotesi la prima delle (28') si, riduce
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31. Più interessante è il caso in cui la velocità iniziale è diretta (obliquamente) verso l'alto.
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C) h 2 = k (il che implica k > 0, salvo il caso h = k = 0).
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La (59) diventa in tal caso
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mentre per l'accelerazione assoluta vale ancora l'espressione (9), pocanzi ottenuta nel caso del moto di trascinamento rotatorio uniforme. Ciò appare
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6. In una precessione regolare (cfr. nn. 15-18) si ha in ogni caso
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Come caso particolare della proposizione testé stabilita, si ritrova il teorema di Chasles (n. 4).
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Supponiamo, per fissar le idee, di trovarci nel caso a) (rotazioni discordi).
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che sono in ogni caso contradditorie.
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Ragionando come nel caso degli spostamenti possibili, salva la potesi che qui il tempo non varia, si trova per gli spostamenti virtuali, nel caso di
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le quali, sommate, dànno, come nel caso del vettore unico, la formula
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talché nel nostro caso dovranno soddisfare ad esse le coordinate di tutti i punti della sfera.
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Esso comprende due affermazioni, l’una relativa al caso di un punto in quiete, l'altra al caso di un punto già animato da una certa velocità.
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Sempre nel caso di forze costanti, dalle identità evidenti
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5. Lavoro delle forze posizionali. - In questo caso, per il calcolo del lavoro, non è necessaria, come nel caso generale considerato dianzi, la
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la quale non è se non un caso particolare della equazione fondamentale della Dinamica
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, dipende da un insieme di condizioni e di circostanze, che è necessario valutare e discutere caso per caso, e che talvolta rendono addirittura
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In quest’ultimo caso, non si potrà desumere dalla enunciata condizione di equilibrio alcuna effettiva indicazione sul comportamento, in condizioni
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Nel primo caso si può effettivamente avere una reazione (appartenente, beninteso, alla falda esterna del cono d’attrito); nel secondo caso la σ non è
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Nel secondo caso, l’analogo lavoro risulta negativo; e l’equilibrio è per conseguenza instabile.
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Infatti, nel caso del piano, ove si assuma su di esso il punto O, vi giacciono manifestamente tutti i vettori P i - O e quindi per la (8) anche il
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Per il caso particolare α = π/2 (semicirconferenza) AB = 2r, S = πr e risulta
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od anche, avendosi in ogni caso x = R + ξ,
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corrispondente alla (1) del caso finito, salvo che la somma si è cambiata in un integrale.
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Nel caso generale, in cui R ≠ S, il sistema equivale ad un unico vettore parallelo ai dati, coll’origine in un punto C (detto anche in tale caso
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18. Passiamo al caso di un punto potenziato esterno; e premettiamo una osservazione geometrica.
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Nel caso di una crosta omogenea (μ costante) si trova subito eseguendo le integrazioni indicate:
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La stessa relazione sussiste pertanto in ogni caso.
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In questo caso, detto v 0, il valore della densità nel punto O, si ha
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Per provarlo, consideriamo dapprima il caso di tre soli punti di appoggio P 1, P 2, P 3 e, per fissare le idee, supponiamoli non allineati, per
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In ogni caso, dalla (7') che può scriversi
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Nel caso accennato nel n. prec., in cui
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Nel caso particolare in cui μ = λ (solaio di forma quadrata) le equazioni testé scritte si ottengono dalla prima con una semplice sostituzione
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Si faccia la trattazione del caso generale in cui μ λ.
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[Limitandosi al caso tipico in cui il peso dell'asta è trascurabile di fronte ad N, si trova
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32. Caso di forti tensioni.- Un caso particolare che merita di essere rilevato, è quello di un filo fortemente teso agli estremi, con che si intende
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34. Torniamo al caso generale di una sollecitazione continua (nn. 17-22) e riprendiamo l'equazione vettoriale
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Perciò la prima delle (36) si può scrivere, in questo caso,
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che si sa in ogni caso integrare (cfr. Cap. II, n. 41).
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Infine, nel caso di un punto costretto a restare su di una curva (priva di attrito)
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dove, nel caso del collegamento rigido, varrà soltanto il segno di eguaglianza. In una configurazione di equilibrio (a filo teso nel secondo caso, se
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Risulta appunto di qui che, escluso il caso ideale d’un attrito nullo, l’appoggio deve essere eccentrico, non può cioè seguire nel punto più basso
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Si ritrova così, anche per il caso pratico, la stessa condizione del numero precedente.
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31. Va rilevato che l’angolo ζ, (rigorosamente eguale a π, quando si ha un avvolgimento diretto fra due pulegge eguali) è in ogni caso abbastanza
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Analoga costruzione della coppia equivalente, nel caso in cui il risultante sia nullo.
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lunghezza P della perpendicolare abbassata da O sulla tangente in P sarà in tal caso (nel caso opposto bisognerebbe cambiare il segno)
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Accademia della crusca
