Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Cap. I)
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che si ottiene esprimendo che il vettore P - O ha rispetto agli assi mobili le componenti costanti x, y e x (Cap. I, n. 18).
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Tra codeste infinite decomposizioni possibili notiamo le due seguenti (analoghe a quelle considerate nel caso di un sol punto al n. 5 del Cap. II):
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Ma in base alla identità vettoriale (Cap. I, n, 26)
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invero, dalla identità vettoriale (26) del n. 26 del Cap. I, applicata per
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sì muove di moto rotatorio uniforme intorno ad Ω1 (nn. 9-12) : onde risulta (Cap. II, § 9) che il moto (risultante) del punto generico P del sistema
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Considerando, per fissar le idee, la notiamo che, in quanto le sue componenti rispetto agli assi mobili sono esprimibili sotto la forma (Cap. I, n
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Perciò i risultati ottenuti nel Cap. I sulla riduzione dei sistemi di vettori applicati forniscono immediatamente altrettante proposizioni relative
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La velocità traslatoria lungo l’asse di moto è data dal momento minimo del sistema di vettori applicati (n. 36 del Cap. I)
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Su questo tipo di moti torneremo più diffusamente nel Cap. V.
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[Si tenga conto della (23) e delle formule del F renet: Cap. I, n. 80].
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Invero, mentre l’espressione della velocità (10) del n. 9 del Cap. III, cioè la
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Quanto poi a τ e v 0, ricordando che essi sono legati dalla relazione (n. 16 del Cap. prec.)
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Abbiamo visto (n. 26 del Cap. prec.) che la condizione (15) è costantemente verificata pei moti rigidi intorno ad un punto fisso e per quelli
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Notiamo, infine, che il moto reciproco (n. 8 del Cap. prec.) ha le medesime traiettorie polari, salvo lo scambio fra rulletta e base.
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ossia, in coordinate polari (Cap. II n, 20)
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L’ipotesi esclusa di rotazioni concordi ed eguali darebbe invece luogo [cfr. il già citato n. 29 del Cap. III] ad un moto relativo semplicemente
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Son queste le equazioni del vincolo di puro rotolamento. Per renderle esplicite, ricordiamo (Cap. III, n. 34) che:
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Per contrapposto diconsi bilaterali i vincoli olonomi considerati al principio di questo Cap.
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19. Si parta invero dal teorema del Coriolis (Cap. IV, n. 3)
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Quanto, infine, alla accelerazione complementare a t, se si tien conto della sua espressione (Cap. IV, n. 3)
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n. 77 del. Cap. I, dai tre versori t, n, b (tangente, normale principale, binormale). Tenendo conto delle note espressioni delle componenti
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dove la U (x, y, z)rappresenta il potenziale (Cap. VII, n. 26), il lavoro elementare è, in questo caso, dato da
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E allora, per la massa che fu definita da noi (Cap. VII, n. 14) quale rapporto di un peso ad una accelerazione
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) del Cap. VII n. 29.
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Durata dell’ oscillazione di un pendolo semplice. - Riprendere l’es. del Cap. VIII, n. 27, sviluppando i passaggi richiesti dal metodo delle
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Pel punto materiale la nozione di massa è stata stabilita come rapporto fra il peso del punto e l’accelerazione della gravità (Cap. VII, 14).
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Veggasi p. es. Betti, Teorica delle forze newtoniane (Pisa: Nistri,1879), Cap. I, ovvero Poincaré, Théorie du potentiel newtonien (Paris: Carré et
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: Nistri,1879), Cap. I, ovvero Poincaré, Théorie du potentiel newtonien (Paris: Carré et Naud, 1889), Cap. I - III od ancora Appel, Traité de mécanique
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il suo momento polare [Cap. prec., n. 14) rispetto ad O, si ha immediatamente dalla (21)
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Supposto per semplicità che gli assi x, y, z, sieno assi principali di inerzia per l’origine O, l’espressione di Ί (Cap. prec., n. 24) si riduce a
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Anche qui c’è da osservare che, mentre M è una costante caratteristica del corpo potenziante Ί, dipende inoltre dall’orientazione OP, essendo (Cap
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Per brevità, nel seguito di questo Cap., parlando di fili, sottintenderemo sempre che essi siano flessibili e inestendibili, cioè dotati delle
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, almeno in via di approssimazione (Cap. VII, § 2).
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al solito criterio (Cap. II, n. 19; e n. 2 del presente Cap.).
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più volte riferiti (Cap. VII, n. 4; Cap. IX, n. 2) ammettendo in ogni caso che, in prima approssimazione, la tensione del filo nell’estremo di attacco
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le (43), ove si tenga conto delle formule del Frenet (Cap. l, n. 79) e della identità evidente
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1920; Cap. I e II.
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che si sa in ogni caso integrare (cfr. Cap. II, n. 41).
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3.° e ulteriormente, per un’elica circolare, in base alle formule del Cap. I, n. 83,
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Siccome, quando si tratta di sistemi a legami indipendenti dal tempo, ogni spostamento virtuale è anche possibile (Cap. VI, n. 13), così noi possiamo
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Già ci occupammo diffusamente della Statica dei solidi (Cap. XIII).
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noi ricavata (Cap. XIV) come caso limite di quella dei sistemi articolati in base ad un ovvio postulato specifico (§ 3 del cit. Cap.), si può dedurre
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È dunque verificata la condizione di stabilità nel senso statico definito al § 4 del Cap. IX.
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(dove, per maggior chiarezza, si designa con a a l'accelerazione assoluta) col teorema del Coriolis, espresso (Cfr. Cap. IV, n. 3) dalla equazione
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Per giustificare questa asserzione basta, se si tratta di vincoli privi di attrito, invocare il principio dei lavori virtuali, cioè (Cap. prec., n. 2
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Detta ω la velocità angolare, e Q la proiezione sull’asse di rotazione del generico punto P che si considera, sappiamo (Cap. III, n. 12) che
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1. in base alla legge fondamentale dell’attrito di rotolamento (Cap. XI, § 6), e ammettendo che lo sforzo di trazione sia sensibilmente applicato all
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4. Si applichi la nozione statica di stabilità (Cap. IX, § 4) all’equilibrio relativo di un punto pesante costretto a restare sopra una sfera
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Soltanto in Dinamica, nella teoria degli impulsi (Cap. VIII) si è condotti ad una rappresentazione schematica di fenomeni di moto, che fa intervenire
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Accademia della crusca
