Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
Perché il moto circolare sia uniforme (cioè di velocità scalare costante) occorre e basta che sia costante la velocità angolare ossia indicando con ω
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basta eseguire il cambiamento di variabile
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A tale scopo basta prenderli complessi coniugati, cioè porre
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Infatti essa è una conseguenza della (53), come s’è visto or ora; reciprocamente, ammessa la (55), basta derivare e tener conto della (54), per
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, basta manifestamente, per la condizione di rigidità, fissare due punti dell’asse.
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e basta eliminare ξ1η1 y 1 (eseguendo il prodotto operatorio delle tre rotazioni) per ottenere le seguenti espressioni dei nove coseni αi, βi, γi in
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e basta tener conto delle (21) per concludere la validità della
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e basta moltiplicare per v ambo i membri per ottenere la identità (19).
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e basta cambiare i in -i e scrivere materialmente μ in luogo di per ottenere appunto la (25'').
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Ora, se per caso A' coincide con A, basta a tale scopo la rotazione di centro e di ampiezza
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b) B' è allineato con A e B e coincide con A. In tal caso, basta al nostro scopo far ruotare il piano di 180° intorno al punto medio di AA' (e di BB').
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e basta aggiungere e togliere X 1 X 2 X 3 e tener conto della (17) del n. 20 per dare a codesta espressione la forma
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Basta ricordare (n. 41) una proprietà fondamentale delle evolventi, da cui segue che, per qualsiasi posizione di Γ, l'arco è sempre eguale al
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Basta potervi associare .una relazione fra ζ e ζ' perché l rimanga individuata.
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Per dimostrarlo, basta notare che, se nelle (15) e (17) si sostituisce f(nζ) al posto di f(ζ) e contemporaneamente si pone
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Per tali sistemi, che diconsi a vincoli completi, sono determinate a priori le traiettorie dei singoli punti del sistema, e a definire il moto basta
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anolonomo basta tener presente che dalle (11) discende
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Basta analizzare uno qualsiasi dei fenomeni, in cui la conservazione manca, per riconoscervi senza difficoltà l’influenza di qualche forza. Non solo
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Basta applicare la (11') supponendo lo spostamento elementare parallelo ai tre assi; cioè supponendo successivamente dy = dz = 0, dz = dx = 0, dx=dy
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Se invero è F la forza (costante di intensità, di direzione e di senso) basta scegliere l'asse di riferimento z nella direzione e nel verso di F per
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Analogamente, se la forza F ha direzione fissa, basta scegliere l’asse di riferimento x parallelo alla F per ridurne identicamente nulle le
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Per convincersene basta pensare che qualunque ente fisico Q ha un coefficiente di riduzione del tipo
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si verifica subito che σ, v, ρ sono dimensionalmente indipendenti. Basta applicare il criterio del determinante delle dimensioni o notare che sono
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Nel caso limite dell’assenza d’attrito (fisicamente irraggiungibile, ma rispondente spesso ad un’utile ipotesi di approssimazione) occorre e basta
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Basta riportarsi alle considerazioni, con cui è stata giustificata l’analoga estensione per i centri di gravità (n. 15).
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Si può evidentemente fare in modo che v assuma un valore prefissato, anche riservandosi di far convergere c a zero: basta immaginare che la densità
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Per lo scopo nostro, basta del resto notare che, data la genesi del rettangolo materiale come limite del parallelepipedo, la massa totale m del
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15. In quanto si è dianzi esposto si ha quel che basta per la effettiva valutazione del potenziale in alcuni casi semplici, che son, del resto, fra i
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Perciò è nulla la loro attrazione complessiva; e basta associare ad ogni elemento materiale dell’omeoide l’elemento opposto rispetto a P per
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Basta scriverli sotto la forma
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La verifica è, in ogni caso, immediata; per la prima e terza formula basta riferirsi alle componenti e riconoscere (numeri 15, 24) che le componenti
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Affinché le forze F direttamente applicate ad un solido, fissato per un asse, si facciano equilibrio è necessario e basta che esse abbiano momento
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La giustificazione dell’asserto è immediata. Basta pensare che, se le F rimangono equilibrate da reazioni normali, lo sono perciò stesso da reazioni
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Per giustificare tali denominazioni, basta osservare quel che avviene nei casi particolari, in cui Γ è puramente tangenziale, o puramente normale.
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Restando nelle generalità, la precedente disuguaglianza rende ragione del peso sempre crescente delle locomotive moderne. Non basta aumentare la
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Per ricavare R 1 basta moltiplicarle ordinatamente per 1, k, k 1, k 2, k 3 e sommare.
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Ciò posto, basta eliminare dalle (16') per mezzo di quest’ultima equazione per renderle atte a definire le
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Quanto poi alla tensione T, basta quadrare e sommare la prima delle (20') e la (22) e tener conto della (21) per concludere
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dopo di che basta dividere membro a membro per la prima delle(20') ed eliminare T ed s,per ottenere l’equazione differenziale
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che rappresenta manifestamente una parabola ad. asse verticale, di parametro talché basta trasportare l’origine nel vertice, con una opportuna
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e basta notare che nel punto più basso è T = φ, per concludere che la costante è nulla e per ritrovare l'equazione
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Basta infatti che essa sia soddisfatta perché esista una possibile reazione offerta dalla superficie σ [la F, definita dalle (36)], atta ad
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Possiamo supporre che valga il segno superiore (cioè che la tensione vada crescendo da A a B), giacché in caso contrario basta invertire il senso
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Siccome l’esponente e f ζ cresce molto rapidamente, basta far fare alla corda un numero di giri relativamente piccolo perché l’equilibrio possa
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Per provarlo, basta evidentemente constatare che, per P, abbastanza vicino a P, il vettore P l - P forma un angolo acuto con n, ossia che è positivo
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Basta assumere n sotto la forma b Λ t (cfr. n. 77) e derivare materialmente.
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Sotto questa ipotesi, perché sussista l'equilibrio occorre e basta, per l’equazione simbolica della Statica, che si abbia
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Se, come avviene per lo più [cfr. n. 18], (r - ρ) tgφ supera h, basta una trazione appena superiore a ptgφ per rendere possibile il rotolamento.
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Perché un sistema di due vettori sia equivalente ad un unico vettore è necessario e basta che i due vettori giacciano in uno stesso piano, senza
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Basta, invero, sostituire le (7) nella (6) per avere l’equazione del moto di P sotto la forma (l). Anche le (7) diconsi, in tal caso, equazioni del
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Accademia della crusca
