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si trova, in base alla (32'), che l'abbassamento corrispondente all’ascissa x è dato, in valore assoluto, da
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mentre per la velocità e l'accelerazione si ha, in base alle prime delle (39) e (40)
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dove a e b sono due numeri positivi quali si vogliono ed e rappresenta la nota base dei logaritmi neperiani = 2,71828….
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Questa identità vale per qualsiasi moto: nel caso dei moti centrali, ne risulta, in base alla (53)
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Si dimostri in base a questa definizione che in un movimento rettilineo uniformemente vario a partire dalla quiete
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Ma in base alla identità vettoriale (Cap. I, n, 26)
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Si può anche evitare ogni sviluppo materiale, ricordando che, supposti diversi da zero entrambi i vettori, in base alla (6) del n. 7, si ha
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cosicché pel moto assoluto si avrà, in base alle (5), (8),
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base.
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Notiamo, infine, che il moto reciproco (n. 8 del Cap. prec.) ha le medesime traiettorie polari, salvo lo scambio fra rulletta e base.
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Si potranno ripetere le considerazioni precedenti, cosicché, anche in questa seconda fase del moto, base e rulletta saranno due archi di
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mentre d’altra parte, se indichiamo con dλ l'elemento d’arco della base contato positivamente in senso opportuno, possiamo porre
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Dacché , la commensurabilità fra Θ e 2π equivale alla razionalità, di ossia alla commensurabilità dei due raggi a, b, della rulletta e della base.
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Questi due casi (rulletta interna alla base o viceversa) si contraddistinguono coll’appellativo di moto ipocicloidale.
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La distinzione ha quindi carattere intrinseco solo quando la rulletta è interna alla base (non viceversa).
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35. Sinora abbiamo tenuto fissa l’ipotesi del n. 29 che la rulletta sia esterna alla base. Ove sia invece la rulletta interna alla base (o viceversa
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si ha, in base alla (9),
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La base sia la retta Ωξ, e siano A e B due cuspidi consecutive della cicloide, cioè due posizioni consecutive, in cui il punto generatore P della
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Il centro di curvatura Γλ della base è ora da risguardarsi all’infinito in direzione perpendicolare alla base stessa. Perciò la JΓλ diviene
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Ne consegue che la evoluta della cicloide è una cicloide eguale, la cui base è parallela alla base della primitiva e se ne scosta di 2a, (dalla banda
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ossia, in base alle (25) e alla ξ2 + η2 = ρ2,
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che in base alle (11), per la indipendenza di si spezza nelle due ulteriori identità
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le quali, in base alle (11), sono entrambe lineari non omogenee in
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assume nel nostro caso, ove, in base alla µ = λ 3 rispecchiante la similitudine materiale e alla (24), si esprima mediante λ e ν, il valore
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Indipendenza dimensionale. - In base al n. 22, per una generica grandezza Q si ha nel sistema assoluto, l'equazione simbolica
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esteso a tutta la regione S di spazio, occupata da C. Esso in base alla (2) non differisce da
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L’elemento dell’integrale di campo a tre dimensioni (6) si può rappresentare, in base alla (5) (e a meno di infinitesimi di ordine superiore), con
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Poiché nella somma a secondo membro compaiono tutti i punti del dato sistema, si conclude, in base alla (8),
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Fissata una generica faccia del tetraedro come base, si può anche enunciare la regola seguente: Il baricentro di un tetraedro coincide col centro di
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f) Piramide. Il centro di gravità di una piramide (e, come caso limite, di un cono) coincide col centro di gravità della sezione parallela alla base
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i corrispondenti giratori. Come si vede, C coincide con A + B, il che doveva essere in base all’osservazione generale del n. 27.
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Per un cono (R 1 = 0, R 2 = R raggio della base) risulta in particolare:
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Se il segmento sferico è ad una sola base si dovrà porre nella formula precedente
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Determinare la superficie e il volume di un toro, in base ai teoremi di Guldino.
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rappresentando v la densità, B e H la base e l’altezza del rettangolo esterno, b e h le corrispondenti dimensioni del rettangolo interno.
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In un cono circolare (retto) omogeneo l'altezza è metà del raggio della base. Mostrare che l'ellissoide di inerzia relativo al vertice è una sfera.
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Risposta. - Per un punto esterno, distante s dalla base più vicina:
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Detta s la distanza dalla base più vicina, si trova subito, contando positivamente le attrazioni verso la base più lontana,
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2° per un segmento sferico ad una base, si ha, nel polo,
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3° per un segmento di paraboloide (rotondo, si intende) ad una base, si ha, sempre nel polo,
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riconosciamo, in base alla Ψ = - Φ A e alla prima delle (2*), (3*) che
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Come risultato riassuntivo delle considerazioni precedenti possiamo enunciare, in base alle (1*), la regola pratica seguente:
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Per lo studio dei poligoni funicolari possibili per un dato sistema articolato, possiamo limitarci, in base al n. prec., a considerare esclusivamente
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dove il simbolo log denota il logaritmo naturale (o di base e), si conclude
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L’asse (orizzontale) delle x, cui è riferita la (31), dicesi base della catenaria e l'ordinata, essenzialmente positiva, del punto più basso chiamasi
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3.° e ulteriormente, per un’elica circolare, in base alle formule del Cap. I, n. 83,
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Di qui, poiché, in base alla osservazione b) del n. 4, si ha già δΛ = 0, si conclude, secondo il primitivo nostro asserto
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cioè, in base al valore ottenuto per δh,
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Moltiplicando ambo i membri delle (19) per e sommando rispetto all’indice i da 1 ad N, si ottiene, in base alle (25), (26), l’equazione
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e, appunto in base alle (20), si ha senz’altro
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Accademia della crusca
