Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
1. Segmenti orientati. – I punti di un segmento (rettilineo) di estremi distinti A e B si possono pensare ordinati in due versi opposti: da A verso B
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Se allo stesso segmento, invece del verso da A a B, si attribuisce l’altro che da B va ad A, si ha il segmento orientato BA, che ha la stessa linea d
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I vettori B 1-A, B 2 - A, B 3 - A diconsi i componenti di v secondo le tre direzioni date.
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i vettori B' - A, B" - A vengono chiamati i componenti di v secondo la direzione e la giacitura date. .
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applicato il rappresentante B - A di v, tre rette r 1, r 2, r 3 aventi rispettivamente le direzioni prefissate, e per B si conducano i piani paralleli ai
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B) h 2 > k.
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(dove n e P designano interi, a r , b s numeri reali, v r , w s vettori quali si vogliano) si fa come d’ordinario, colla sola restrizione che, in un
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Discende di qui che ogni moto che porti la coppia di punti A, B in A', B' fa passare l’intero piano p dalla prima alla seconda delle posizioni
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c) Se, infine, B' è sul prolungamento di AA' (simmetrico di A rispetto ad ) la coppia A, B si porta in A', B' colla traslazione rappresentata dal
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b) B' è allineato con A e B e coincide con A. In tal caso, basta al nostro scopo far ruotare il piano di 180° intorno al punto medio di AA' (e di BB').
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Escluso questo caso, cioè supposto A' distinto da A, scegliamo come secondo punto su P quello la cui posizione iniziale B coincide precisamente con A
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Infatti ove si ponga b = 2a ossia b - a = a risulta e p = a; onde la seconda delle (8) dà η = 0.
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b) Lunghezza dell’arco.
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Inoltre, dato che il punto descrivente appartiene alla base in Ω1 (trovandosi invece in A, o rispettivamente in B, quando il contatto con λ1 ha luogo
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Indicheremo con λ1 la parallela alla base, che ne dista di 2a, toccando l 1, con A 1, Ω1, I 1, B 1 le proiezioni di A, Ω, I, B su λ1.
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b) concordi, cioè dirette nello stesso senso.
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dove, al solito, s è l'arco di traiettoria, r il raggio di curvatura, v la velocità intensiva ed F t, F n, F b denotano le componenti della forza
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x = a, y = b.
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A = s 1, B = s 2, C = s 1 + s 2 = A + B,
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Consideriamo infatti un parallelepipedo omogeneo di lati a, b, c, e di densità cubica μ, e supponiamo c trascurabile di fronte ad a, b, sicché il
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espressioni di A, B, C, facendovi a=b=c= R.
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Travi (cioè aventi sezioni di tal forma). Mostrare che, per ciascuna delle tre sezioni, coi significati di B, H; b, h, indicati nelle figure il
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rappresentando v la densità, B e H la base e l’altezza del rettangolo esterno, b e h le corrispondenti dimensioni del rettangolo interno.
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I raggi principali di girazione (rispetto al baricentro) di una corona ellittica omogenea, compresa tra due ellissi omotetiche di semiassi a, b, e qa
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(v densità; a e b semiassi).
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bp ≤ hp ossia b ≤ h;
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Determinare le reazioni in A ed in B, supponendo trascurabile l’attrito del perno B. [La componente verticale (verso l'alto) della reazione in A vale
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Un’asta AB è appoggiata in A ad un muro verticale, in B ad un piano orizzontale. Essa si trova in equilibrio in piano verticale sotto l’azione del
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dove τ,p 1, p 2 hanno significato evidente, 2a = B 1 B 2 , b è l'altezza di a sulla catenella, e a 1, a 2, sono le distanze dei baricentri G 1, G 2
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si appoggia in A al muro (schematizzato nella orizzontale a), e C alla trave DD' in A', mentre serve di sostegno a BB'; BB' si appoggia in B al muro
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Risposta. - Ritenuto che la verticale del baricentro seghi il collare, con che a l, e posto perché l’equilibrio sia possibile, occorre che b sia
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R A, R B; Φ A, Φ B.
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(3*) Φ A* = R A + Φ A , Φ B* = R B + Φ B,
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Inoltre, fissati a piacimento due punti A i, e B i+1 fra P i e P i+1, (nell’ordine scritto), il tratto di filo A i B i+1 dovrà trovarsi in equilibrio
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Possiamo supporre che valga il segno superiore (cioè che la tensione vada crescendo da A a B), giacché in caso contrario basta invertire il senso
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sollecitazione continua agente sull’intero corpo; e denotiamo con F A, F B le risultanti delle forze applicate rispettivamente a σ1, σ2 e con M A, M B i
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Inoltre dall’equazione analoga alla (45) e relativa all’estremo B,si deduce, ponendovi Φ = F B ed M B =0;
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incastrata ad un suo estremo A e avente un’appendice, disposta secondo l'asse e sollecitata all’estremo B da una forza assiale F B (M B =0). Potendosi qui
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Φ = - F A = F B.
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(47) Γ = B |c – c 0|,
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(47') Γ z = - B (k - k 0),
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o infine, ponendo B = - Φ sinΘ
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7. I due estremi A e B d’una gomena sostentatrice di un ponte sospeso non si trovano al medesimo livello. Detta h la sopraelevazione di A su B, f
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Ora il segno di (P 1 - P) x b discrimina se P 1 si trova, rispetto al piano oscillatore, dalla banda positiva (quella definita dal verso di b) o
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(25) B 1 = ε
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crescendo da A a B. Si ha allora (senza ambiguità rispetto al segno) ΔT = T B - T B.
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b) che sia verificata la (16);
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Risposta. - - T A= 20.8; T B = 62.5.
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dato. Si proiettano i vertici del. poligono da un punto P non appartenente a esso. Si costruisce una spezzata B 1 B 2... B n k coi vertici B 1 B 2
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B = A + (BA),,
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Accademia della crusca
