Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
una bocca da fuoco. In tal caso si suol mettere in evidenza il cosidetto angolo di proiezione, cioè l’angolo α (contato positivamente verso l'alto) che
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rispettivamente, i coseni direttori della O P e della velocità di P (tangente in P alla traiettoria), l’angolo di codeste due rette è dato da:
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Poiché questo angolo α risulta costante (cioè indipendente dal tempo) ritroviamo la nota proprietà della spirale logaritmica di incontrare sotto
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’angolo α risulta ottuso.
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Si avverta che, nella ipotesi da noi fissata che la spirale tenda al centro avvolgendosi nel senso delle anomalie crescenti, l’angolo α risulta
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è pur esso costante; ciò vuol dire che la velocità, e quindi la tangente alla traiettoria si mantiene, durante il moto, inclinata di un angolo
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25. Nel moto spirale ritardato, che si è considerato al n. 37, l’accelerazione è inclinata sulla normale di un angolo costante, la cui tangente
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entrambi questi assi e quindi al loro piano. Questa retta, per Ω orientata in modo che rispetto ad essa appaia destrorso l’angolo (convesso) delle due
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opposto, perché sulla direzione ortogonale alla giacitura di v 1 e v 2 il verso, rispetto a cui l’angolo orientato, non maggiore di appare destrorso, è l
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precessione e di figura siano ortogonali e immaginiamo di orientarli in guisa che l'angolo risulti minore di un angolo retto, il che, manifestamente, si può
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lati di un angolo fisso
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l'arco di c ha lunghezza eguale all’arco di γ. Ora si osservi che l'angolo come angolo al centro della γ insiste sull’arco e come angolo alla
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. Guidato poi OP, che biseca l'angolo TPM, appare immediatamente che il triangolo OIP ha i due angoli in O e in P eguali. Infatti l'angolo in P è il
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Ove si indichi con Θ un angolo di orientazione del piano mobile, cioè l’anomalia che una retta solidale col piano mobile forma con una retta fissa
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Prendiamo in considerazione una seconda posizione (generica) di l. Sia α l’angolo che il raggio ΩO (relativo a questa seconda posizione) forma con Ωξ
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Ciò val quanto dire che, quando l ha compiuto un giro completo, ogni punto P solidale con l si trova ruotato attorno ad dell’angolo
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Per altri valori di β, l’angolo in questione sarebbe , designando β0, il valore ridotto di β, cioè l’angolo dell’intervallo (-π, π) che differisce da
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Integrando questa espressione di ds, da -π ad un β generico (≤ π) Per altri valori di β, l’angolo in questione sarebbe , designando β0, il valore
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Sempre colla limitazione π ≤ β ≤ π, si desume dalla figura che (per P su 1, l'angolo alla circonferenza in P essendo retto) la lunghezza δ del
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Il lavoro L dicesi motore o resistente secondo che risulta positivo o negativo, cioè secondo che l'angolo della forza e dello spostamento è acuto od
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non cambia, comunque si mutino le unità primitive. Una siffatta entità dicesi un numero puro o, semplicemente, un numero. Tale è la misura di un angolo
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5. Angolo e cono di attrito. - Alle condizioni (1), (2) si può dare una forma espressiva e comoda per le applicazioni. Considerato l'angolo che la
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6. La nozione di angolo d’attrito interviene in modo particolarmente semplice nel caso dell’equilibrio di un punto pesante sopra un piano inclinato
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Essendo al solito φl’angolo d’attrito (tg = f) T ≤ fN esprime che la linea d’azione di F forma colla tangente a c un angolo non inferiore a cioè la
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Un corpo pesante riposa sopra un piano orizzontale scabro. L’angolo di attrito è φ. Provare che la minima trazione, atta a smuovere In questi
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rappresentando γ l'angolo al vertice (semiapertura) del cono;
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forma con la verticale un angolo minore dell’angolo di attrito del suolo, oppure con la orizzontale un angolo minore dell’angolo della parete
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verifica certamente quando la scala forma colla verticale un angolo α minore dell’angolo φ di attrito (φ = tg φ).
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Se poi l’angolo α della scala colla verticale è maggiore di φ (vedi la fig. della pag. prec.), il punto più vicino alla parete della regione comune
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6. Un rettangolo omogeneo è girevole attorno ad un suo lato orizzontale. Esso è investito dal vento e si mette in equilibrio, deviando di un angolo α
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dove l’angolo α (compreso fra ) è definito dalla tangente a norma delle formule
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74. Angolo di contingenza relativo ad un arco PP 1 d’una generica curva l si chiama l'angolo formato dalle tangenti in P, P 1 (supposte orientate in
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|Δs|, il quale avesse χ per angolo di contingenza, e quindi anche per angolo al centro. La circonferenza si presenta così come la curva tipo, atta a
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della lunghezza di v per il coseno dell’angolo vale a dire dell’angolo (non maggiore di π) che la direzione orientata di v forma colla r. Se v = 0, si
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cioè ciascuna componente di un vettore è uguale alla lunghezza del vettore moltiplicata pel coseno dell’angolo da esso formato col corrispondente
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Se indichiamo con k la il cui valore assoluto (rapporto fra l’angolo di contingenza e il corrispondente arco elementare) è la curvatura c della linea
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A equilibrio stabilito, l’angolo dei due tratti di filo, che concorrono in P, deve rimanere bisecato dalla direzione della forza applicata
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Infatti, per ogni spostamento irreversibile, il quale cioè sia diretto verso l’esterno, la reazione e lo spostamento formano un angolo acuto e il
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, è caratterizzata dall’angolo Θ di questi due piani, ossia dall’angolo delle loro normali, il che è quanto dire delle binormali alla curva in P e P 1
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Questa equazione in ζ ammette soluzioni effettive (cioè reali) e definisce univocamente un angolo (acuto) ζ, sotto la condizione o, ciò che è lo
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Si vede subito che l’entità dello spostamento è misurata dall’angolo di apertura del cono di attrito o angolo d’attrito dinamico φ. Infatti la
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il loro angolo (cioè l’angolo non maggiore di π formato dalle loro direzioni orientate) si ha, per le (3) e per la formola di Geometria analitica or
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La (5), unita al fatto geometrico che l’eccentricità dell’appoggio è misurata dall’angolo d’attrito φ, costituisce la cercata condizione di
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Alle prime due condizioni, ammesso che l’angolo d’attrito φ sia lo stesso per entrambi i cuscinetti, si soddisfa con una eguale eccentricità dei due
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Sia φ l’angolo di attrito dinamico fra asse e mozzo (il vano essendo, come di consueto, ben lubrificato).
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precisamente l’angolo di cui si deve ruotare (attorno a C nel verso del moto della vettura), per passare dalla verticale discendente ad R 2. Quest’ angolo ψ
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Se poi si ricorda che si è designato con ψ l’angolo di R 2 colla verticale discendente, donde la relazione
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si vede (cfr. la figura) che ψ è pure l’angolo in A della AC (linea d’azione di R 1) colla verticale ascendente AO.
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Si riconosce agevolmente che tale angolo risulta acuto od ottuso, secondoché l’elica l è destrorsa o sinistrorsa (n. 82).
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Come per un cilindro circolare [cfr. nn. 82-84], così per un cilindro qualunque, si dicono eliche le curve che incontrano le generatrici sotto angolo
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Accademia della crusca
