Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
21. Il concetto di velocità areolare si estende anche al caso di un punto che si muova comunque nello spazio.
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che è precisamente la derivata della velocità v rispetto al tempo, od anche, in quanto è la derivata seconda del punto rispetto a t.
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I due componenti spesso anche i due scalari diconsi accelerazione tangenziale e, rispettivamente, accelerazione normale o centripeta.
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La stessa periodicità del moto circolare uniforme si presenta anche nel moto armonico: cioè a intervalli di tempo anche P x ripassa per una medesima
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onde risulta anche
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In conclusione valgono anche pel prodotto scalare le regole consuete del calcolo algebrico.
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donde la (17), la quale seguita manifestamente a sussistere anche quando uno dei due vettori considerati sia nullo.
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Si può anche evitare ogni sviluppo materiale, ricordando che, supposti diversi da zero entrambi i vettori, in base alla (6) del n. 7, si ha
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Più moti rotatori (anche non uniformi) intorno allo stesso asse si compongono in un moto rotatorio (in generale non forme) intorno allo stesso asse.
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Pei segmenti nulli risultano indeterminati, colla linea d’azione, anche la direzione e il verso.
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In virtù della (18), risulta allora costante anche
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La stessa conclusione vale naturalmente anche per gli ingranaggi a fianchi rettilinei, dacché questi (n. 64, b) rientrano nei precedenti come caso
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Dal n. prec. risulta che un solido ha 3 gradi di libertà anche nel caso in cui debba muoversi sempre parallelamente ad un piano.
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D’altra parte anche sistemi rigidi o costituiti da parti rigide possono benissimo non essere olonomi, in quanto siano sottoposti a vincoli che
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che risulta lineare omogenea nelle variazioni elementari (arbitrarie e indipendenti) δq h , delle coordinate lagrangiane (anche se i vincoli
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e, poiché l’opposto di uno spostamento si ottiene cambiando segnoa tutte le variazioni delle coordinate lagrangiane e quindi anche alla δφj, uno
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approssimazione grandissima (più che sufficiente non solo per la Tecnica, ma anche per le applicazioni fisiche e astronomiche) non è accettato come rigorosamente
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Relativamente ai sistemi equilibrati giova tener presente che è nullo anche il loro momento rispetto ad una retta qualsiasi (n. 32).
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ed anche qui le superficie equipotenziali sono i piani ortogonali alla direzione fissa della forza.
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È perciò che due sistemi equivalenti diconsi anche riducibili l’uno all’altro. Si tratta, bene inteso, di riducibilità con sole operazioni elementari.
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od anche
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In particolare l'equilibrio sussisterà anche per T= f N, nel qual caso si dice che si ha uno stato di equilibrio limite, in quanto basta anche un
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La componente tangenziale della reazione R, in condizioni statiche, dicesi attrito radente o statico (nel caso limite in cui T = fN, anche di primo
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Se invece r 1 ed r 2 sono parallele, è parallela ad esse anche r 2. Infatti, ove ad es. r 1 ed r 3 avessero un punto comune, in tale punto, per
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od anche
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Si può anche aggiungere, designando con N l’intersezione di OM colla corda AB, che G deve appartenere al segmento MN.
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e quando si portano nella (16) questi valori di α, β, γ scompare anche Ί, e si ottiene
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Anche qui la posizione di C sulla retta A l A 2 , dipende soltanto dalla posizione delle origini A l,A 2 e dal rapporto rimane cioè sempre la stessa
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La valutazione dei momenti e dei giratori può farsi anche senza calcolo diretto (che sarebbe del resto assai semplice), riportandosi al caso
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od anche, avendosi in ogni caso x = R + ξ,
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Non sarà male osservare che si giunge evidentemente alla stessa espressione, anche scambiando l’ufficio dei due punti P e Q.
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od anche, osservando che non è altro che la massa totale M della superficie sferica potenziante,
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E la formula corrispondente (che si può anche stabilite, applicando lo sviluppo di Taylor alle componenti)
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In realtà, tutti i corpi materiali, quando siano sottoposti a pressioni o trazioni abbastanza energiche, si deformano;ma quei corpi, che anche
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forze attive o, come anche diremo, direttamente applicate, che indicheremo genericamente con F;
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7. Il risultato testè ottenuto si può invertire; cioè si può dimostrare che la condizione (4) è anche sufficiente per l’equilibrio.
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È ciò che apparisce già nel caso semplice di quattro appoggi, anche escludendo che tre siano allineati.
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punti di contatto (le solite reazioni d’attrito radente), ma anche (entro certi limiti) con un opportuno momento. Ciò induce a ritenere che fenomeni
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Va notato che anche qui vale la formula
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20. Anche qui, come nel caso dei poligoni funicolari (n. 6), si può arguire che le (16), (17), in quanto caratterizzano gli stati di equilibrio
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dove la costante φ è a ritenersi positiva, tale dovendo essere T per sua natura, e, nel caso presente, anche
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Diamo qui un rapido cenno sul modo di impostare l’accennato problema statico, quando si tenga conto anche di codesti momenti sollecitanti.
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Può dunque sussistere l’equilibrio anche senza che l'altezza del baricentro sia effettivamente minima, in particolare quando essa è massima.
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Possiamo perciò dire che anche le componenti lagrangiane derivano da un potenziale.
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od anche (essendo essenzialmente positivo ) del prodotto
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applicata) anche da una forza addizionale χ = - m a τ . Questa forza fittizia che, in ordine all’equilibrio relativo del punto, rappresenta l
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Si ritrova così, anche per il caso pratico, la stessa condizione del numero precedente.
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si può anche scrivere
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onde risulta appunto che, anche col nuovo riferimento, la velocità vettoriale è quel vettore che rispetto alla terna Oxyx, ha le componenti
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Esistono dunque, anche in questo caso generale, moti diversi, aventi la data velocità v; ed anche qui, disponendo delle tre costanti arbitrarie, si
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Accademia della crusca
