Lezioni di meccanica razionale. Volume primo
ed anzi, poiché, per la convenzione stabilita, dA e dΘ hanno lo stesso segno, si conclude senz’altro
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Questo parallelogramma, al pari di ogni altro a lati ordinatamente equipollenti, quale si ottiene applicando v 1, v 2 ad un altro qualsiasi punto
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Nell’uno e nell’altro caso la velocità angolare del moto risultante è la somma (geometrica) delle velocità angolari dei moti componenti.
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19. La decomposizione (20), che al n. prec. si è dimostrata possibile per ogni moto rototraslatorio uniforme, permette senz’altro di riconoscerne
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In un solido in movimento, se una retta è normale alla traiettoria di uno dei suoi punti, lo è pure a quella di qualsiasi altro (corollario del n. 2).
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Invero, designati con v 0, ω, e v 0 *, ω* codesti vettori caratteristici presi rispetto al polo O, abbiamo senz’altro per la (11)
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fare in due modi, deducibili l'uno dall’altro invertendo simultaneamente il verso di ciascuno dei due assi. Nell’uno e nell’altro l’angolo acuto ha un
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che forniscono senz’altro
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27. Nel dedurre la (6) abbiamo provvisoriamente escluso che si annullino r + δ e ρ + δ. Ma nulla vieta di supporvi l’uno o l'altro di questi binomi
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Le espressioni risultanti per ξ*, η* forniscono senz’altro la rappresentazione parametrica della evoluta, e il loro confronto colle (7') dà luogo
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Nei casi esclusi, in cui AB è nullo, oppure ha la linea d’azione passante per P, è senz’altro manifesto (n. 21) che il momento M è nullo.
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46. Passiamo al caso generale di rotazioni non uniformi, limitando per altro la nostra indagine al problema seguente: Data a priori una curva λ
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od ogni altro moto, la cui equazione si ottenga aggiungendo al secondo membro un addendo (t - t 0 )2 c, dove c designa un vettore qualsiasi (anche
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Conchiudiamo quindi che un caso tipico di vincolo anolonomo non omogeneo è fornito dal puro rotolamento di un corpo rigido sopra un altro, che si
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, sulla superficie di un altro (nn. 10, 11).
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Appare di qui senz’altro come più in generale possano intervenire, accanto a vincoli di mobilità bilaterali, espressi da equazioni del tipo
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L’opposto accade per il vettore a: esso partecipa del carattere relativo del corrispondente moto, e perciò varia, in generale da uno ad un altro
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possiamo proporci due tipi di problemi l’uno inverso dell’altro:
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sono le equazioni del moto, risulta senz’altro dalla (4) che la forza totale applicata al punto è data, in funzione del tempo, da
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Immaginando sostituite alle coordinate x, y, z le così dette coordinate cilindriche ρ, ζ, z, essendo ρ e ζ nient’altro che coordinate polari rispetto
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È perciò che due sistemi equivalenti diconsi anche riducibili l’uno all’altro. Si tratta, bene inteso, di riducibilità con sole operazioni elementari.
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Si ha senz’altro che se un sistema di vettori applicati è equilibrato, è pur tale il sistema dei vettori direttamente opposti.
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Vedremo al n. 45 che reciprocamente, se due sistemi sono equivalenti, si può sempre da uno d’essi ottenere l’altro, eseguendo delle operazioni
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son le equazioni parametriche di codesta traiettoria, dove supporremo senz’altro che s designi la lunghezza d’arco (misurata da una qualsiasi origine
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In pratica è apparso più conveniente di prendere senz’altro h=1, presentando la velocità (e così l’accelerazione) come una grandezza derivata per sua
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e lo stesso dicasi per un potenziale, nei casi in cui esiste, in quanto non è altro che un certo lavoro (n. 6).
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Anche tale omogeneità era senz’altro prevedibile, dacché in virtù della (12) del n. 14, ogni impulso si può considerare come la differenza di due
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Noi qui per chiarire l'accennata difficoltà e, d’altro canto, per illustrare l'utilità del metodo nei casi favorevoli, prenderemo in considerazione
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45. Riducibilità di due sistemi equivalenti. -- Siamo ora in grado di dimostrare (cfr. n. 41) che ogni sistema σ 1 è riducibile a qualsiasi altro
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È senz’altro manifesto che, se due vettori sono eguali, tali sono altresì le loro proiezioni su di una qualsiasi direzione (o giacitura).
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’uno o nell’altro senso indifferentemente).
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e di qui risulta senz’altro che il baricentro G è il punto, in cui il momento polare riesce minimo; giacché in ogni altro punto P il momento supera M
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La R non è altro che la coordinate y = f(z) della curva meridiana, sicché risulta
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od anche, osservando che non è altro che la massa totale M della superficie sferica potenziante,
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dove per altro m sta a designare l’intera massa potenziante, ossia la massa totale della crosta.
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Finché si resta nelle generalità, nulla si può aggiungere di più preciso; giova quindi porsi senz’altro nelle circostanze concrete, che hanno maggior
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Se P dipende da t pel tramite di un altro parametro s, funzione a sua volta di t, si ha
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ed anzi si potrà senz’altro supporre che il peso si scarichi uniformemente sui 2n appoggi.
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In tutti gli altri, è dunque ben determinato il piano che contiene la funicolare, e conviene senz’altro ricondursi ad un problema piano, scegliendolo
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cioè la tensione si trasmette inalterata da un capo all’altro del filo; il che implica, in particolare, agli estremi del filo (s = 0 ed s = l)
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in uno di essi (ciò che fissa la costante del secondo membro), rimane senz’altro individuato anche il valore della tensione all’altro estremo.
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dove per gli spostamenti reversibili devesi assumere il segno di uguaglianza, mentre per gli irreversibili può valere l’uno o l’altro segno.
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che assume senz’altro forma finita ove si pensi che, al limite, ilrapporto δ l 1/δ l 2 dipende soltanto (dalla natura del sistema e) dalla
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’altro punto e di raggio l) e, nel caso del filo, è orientata verso l’altro punto.
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che fornisce senz’altro la determinazione dell’incognito moltiplicatore λ1 e, conseguentemente, di ciascuna delle reazioni - λ1 a 1.i che provengono
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e, appunto in base alle (20), si ha senz’altro
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Per altro non è inutile di rendersene conto anche in altro modo riportandosi ai criteri più elementari e particolari (sebbene per qualche rispetto
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si trovano senz’altro soddisfatte.
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Come vedremo (n. 18), questo risulterà, secondo i casi, spostato (da B) nell’uno o nell’altro senso. In via normale, caratterizzata dalla
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28. Il moto di rotazione si può notoriamente trasmettere da un albero ad un altro parallelo mediante una cinghia tesa, inserita nelle gole di due
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Accademia della crusca
